安徽省阜阳市太和县 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷（150分）以“完美数”“三角板与平行线”“药店口罩采购”等情境设计，融合实数、代数式、几何与实际应用，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数分类、分式性质、不等式应用|第5题“完美数”创新概念，第7题工程问题建模| |填空题|4/20|代数式求值、平行线性质|第11题结合正方形面积考查a+b与ab关系，第14题分层探究角度计算| |解答题|8/90|整式化简、几何作图、利润问题|第21题“三角板与平行线”递进探究，第23题口罩销售问题融合方程与不等式|

七年级数学期末素质测评 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 的绝对值是 ( ) A. B. C. D. 2．下列说法正确的是 ( ) A.1的任何次方根都是1 B.无限小数都是无理数 C．只有0的立方根是它本身 D.实数可分为有理数和无理数 3．已知实数x,y,z满足x-y=y-z>0，且x+z=0，则下列选项正确的是 ( ) A. x<0 B.y>0 C. x+y<0 D. y⋅z=0 4．下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，因此12,52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是 ( ) A．最小的“完美数”是4 B．“完美数”一定是4的奇数倍 C.20是“完美数” D．小于30的所有“完美数”之和是60 6．如果把中的x,y都扩大3倍，那么分式的值一定 ( ) A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D.不变 7．某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修x m，根据题意所列方程正确的是 ( ) A. B. C D. 8．如图，线段AB外有一点P过点P作PELAB垂足为E，连接PA、PBPA=8cmPB=6cmPE=4.5cm，若M是线段AB上任意一点，则P到M的最短距离为 ( ) A. 8cm B. 6cm C.4.5cm D.无法确定 1 学科网（北京）股份有限公司 （第8题图） （第10题图） 1 学科网（北京）股份有限公司 9．某遇灾村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人， 1 学科网（北京）股份有限公司 预定每组分配的人数是 ( ) A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 10．如图，已知直线b平移后得到直线a，，则∠3的度数为 ( ) A.45° B. 35° C. 30° D. 25° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b=8,ab=10时，阴影部分的面积为 . 12．若不等式组的解集是-1<x<2，则a的值为 . 13．若，则代数式的值是 . 14．如图，PQ∥MN,⊥MN，垂足为A,交PQ于点B，点C在射线AM上. （1）若BC平分PBA，则∠BCM= . （2）若，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD.交直线l于点E.若，则∠ACD= . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：其中x=-1 16．解不等式（组） (1 (2) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知多项式与多项式的乘积中不含和项，求m,n的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 -1 2 18．如图，三角形ABC在如图方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）把三角形ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到三角形A'B'C'，请在图中画出三角形A'B'C'； （2）计算三角形ABC的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．同学们，还记得卡牌系列游戏吗？如图所示． （1）从中选择两张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成一个“分式”，要求这个“分式”可以约分，并将其化为最简分式或整式； （2）从中选择四张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成两个“分式”，并将这两个“分式” -3 -2 通分.2-4 +2 20．已知a是2的平方根，b是（-13)2的平方根，c的立方根是-3,d的算术平方根是，回答下列问题. （1）分别求出a,b,c,d的值； （2)d的另外一个平方根落在图中的 . （填“段①”“段②”“段③”“段④”） 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【问题情境】数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知，直角三角板ABC中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，AC与相交于点H． （1）试判断边BC与直线的位置关系并说明理由； 【操作探究】 （2）如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB,CB分别与,相交于点E,F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整. 解：，理由：过点B作直线，如图4所示． 因为（已知），所以( ).所以∠1=∠ABN,∠2= ( ). 因为 ，所以 3 学科网（北京）股份有限公司 【深入探究】 （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段EO和FO，使它们分别平分和的对顶角，如图3，请直接写出EOF 的度数. 图1 图2 C 图3 C 七、（本题满分12分） 22．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m>0)，面积分别为和 （1）①计算： , ; ②用“＜”，“＝”或“＞”填空： （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为 ; ② 与的差与m有没有关系，并通过计算说明理由.い切 八、（本题满分14分） 23．某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元． （1）求7、8月各购进口罩多少盒？ （2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b(b>0)盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同. ①若a+b=30，求a、b的值. ②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值. 七年级数学期末素质测评参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1~5 ADDCD 6~10 BCCCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 17 12. -1 13. 15 14.(1) 135° (2) 60°或120° 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解： ，当x=-1时，原. 16．解：(1）去分母，得：2(x+1)-4>x-，去括号，得：2x+2-4>x-1 移项，得：2x-x>-1+4-2，合并同类项，得：x>1 (2),①②解不等式①得：:x>1，解不等②得：x>2. 则不等式组的解集为x>2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解： 因为不含和项，所以所以 18．解：(1）如图，即为所求. (2)ΔABC 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：(1)（答案不唯一）如： （2)（答案不唯一）如：和 20．解： 是2的平方根，±13是（-13)2的平方根，-27的立方根是-3,2的算术平方根是 (2)2的平方根是，而 d的另外一个平方根落在图中的“段②”. 六、（本题满分12分） 21．解：:(1)，理由： （2）平行于同一条直线的两条直线平行；∠NBC;；两直线平行，同位角相等；∠ABN. (3)∠EOF=45，理由如下：如图3，过点O作，则 :∠GEO=∠EOM,∠HFO=∠FOM. ∵∠GEB=∠1,∠HFB=∠2,) ∴和FO分别平分∠GEB和∠HFB， 图3 ∴.即 七、（本题满分12分） 22．解： ②，则 (2) 该正方形的边长为故 ②没有关系，理由如下，-10m-24=1，故与的差与m没有关系. 八、（本题满分14分） 23．解：(1）设7月购进x盒口罩，则8月购进(2x+50)盒口罩， 依题意得：，解得：x=100 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， ∴2x+50=2×100+50=250. （2）①口罩的进价为2000÷100=20(元), 7月份两店分到的口罩100÷2=50(盒) 依题意得：乙店原价部分的利润为(30-20)a=10a(元), 甲店优惠部分的总利润为(30×0.8-20)(50-a)=4(50-a)元， 乙店优惠部分的总利润为 (30×0.9-20)b+(30×0.7-20)(50-a-b)=(50+6b-a)(元). 两店的利润相同，4(50-a)=50+6b-a. 整理得：a+2b=50，又：a+b=30,∴a=10,b=20. ②8月乙店分到口罩250÷2=125（盒）.依题意得： 10a+4(50-a)+(30-20)n-20(125-n)=100 ∴ 又 a,b,n均为自然数，且n≠0 ∴a为10的整数倍，或 4 学科网（北京）股份有限公司 $