精品解析：上海市宝山区2025－2026学年八年级数学第二学期期末考试卷

八年级数学 考生注意： 1．本试卷共23题；试卷满分150分．考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果一个十边形的每个内角都是度，那么的值是（ ） A. 36 B. 60 C. 72 D. 144 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵该十边形每个内角相等， ∴该十边形是正十边形， ∴每个内角，即． 2. 如图，、是平行四边形对角线上的两点，连接、、、．下列四个条件中不能使四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于点O，根据平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定和性质依次对选项证明判断即可． 【详解】解：连接，交于点O， A、∵平行四边形， ∴， ∵， ∴即， ∴四边形为平行四边形，故选项不符合题意； B、∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故选项不符合题意； C、无法证明四边形为平行四边形，故选项符合题意； D、∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， 同选项B得四边形为平行四边形，故选项不符合题意． 3. 如图，已知、是菱形的对角线，，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，确定，得出，再由菱形的性质求解即可． 【详解】：解：∵菱形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵菱形， ∴． 4. 已知一个矩形两条对角线的夹角是，一条对角线长为，那么这个矩形的面积是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形对角线相等且互相平分的性质，先推出等边得到矩形短边，再结合勾股定理求出长边长，最后计算矩形面积． 【详解】解：矩形，一条对角线长为， ，，， 两条对角线的夹角是， 是等边三角形， ， 在中，， 矩形的面积是． 5. 平面直角坐标系中，已知，，且，如果是轴正半轴上的点，那么的值是（ ） A. B. C. 5 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】A、B两点都在x轴上，x轴上两点的距离等于两点横坐标差的绝对值，结合A在x轴正半轴的条件，即可求出m的值． 【详解】解：∵，都在轴上， ∴的长度为， 又∵， ∴， ∴或，即或， ∵是轴正半轴上的点， ∴， ∴． 6. 如图，在中，，，且边在轴上，点的横坐标是6，如果反比例函数的图像经过的重心，那么的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接并延长交x轴于点C，根据题意得出，，确定，再由重心的性质得出，确定，代入解析式即可求解 【详解】解：连接并延长交x轴于点C，如图所示： ∵，，反比例函数的图像经过的重心， ∴，， ∵点的横坐标是6， ∴， ∴， ∵重心， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过的重心， ∴ 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 7. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】边形从一个顶点出发可以引条对角线，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴从七边形一个顶点出发，最多可引条对角线． 8. 如图，平行四边形中，的平分线交于点，如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，确定，，再由角平分线得出，利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵的平分线交于点， ∴， ∴． 9. 如图，在四边形中，是边的中点，、交于点，如果，，，那么的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出为的中位线，确定，得出，再由平行四边形的判定和性质即可求解． 【详解】解：∵是边的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 10. 如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，、分别是边、上的动点，如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，连接，根据三角形中位线的性质得出经过点O，且，确定四边形为平行四边形，，过点A作交于点N，利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接交于点O，连接， ∵平行四边形中，、分别是边、的中点， ∴， ∴， ∴经过点O，且， ∵平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 过点A作交于点N，交于点， ∵， ∴， ∴． 11. 在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”． 【详解】解：由题意可知，点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到对应点.， 因此将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点， 则点的坐标为，即． 12. 一次函数的图象经过点，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入一次函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 将, 代入，得 ， 解得． 13. 如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3，0）， ∴方程kx+b=0的解是x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标 14. 如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在第一象限，点，是等腰直角三角形，以为边在右侧作正方形，那么点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴，过点C作轴，根据等腰直角三角形的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：过点A作轴，过点C作轴，如图所示： ∴， ∵点，是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 15. 如图，已知矩形，，，是边上一个动点，、分别是线段、的中点，那么线段的长的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据中位线的性质得出，然后分两种情况分析：当点P与点C重合时，当点P与点D重合时，结合图形求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵、分别是线段、的中点， ∴， 当点P与点C重合时，， ∴， 当点P与点D重合时， ∵矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 定义：如果一条直线能将矩形分成面积相等的两部分，那么称这条直线是这个矩形的一条“面积等分线”．如图，矩形的顶点为、、、，这个矩形与轴夹角为的“面积等分线”的表达式是________． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，连接，交于点E，首先根据矩形的性质和中点坐标公式求出点E的坐标，然后利用待定系数法求解． 【详解】解：如图，连接，交于点E， ∵矩形的顶点为、、、， ∴点E的坐标为，即 设这个矩形与轴夹角为的“面积等分线”的表达式为或 ∴将代入或得，或 解得， ∴或． 三、解答题（本大题共7题，其中第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，第21至23题每题14分，满分86分） 17. 已知一次函数与反比例函数的图像交于点． （1）求和的值； （2）判断反比例函数的图像位于哪些象限？ （3）在平面直角坐标系中，求直线上位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 【答案】（1）； （2）第一、三象限 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求解即可； （2）根据反比例函数的性质即可求解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意点既在一次函数也在反比例的图像上， ∴， 解得； ， 解得； 【小问2详解】 由（1）可得， ∴反比例函数的图像位于第一、三象限； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得． ∴所有这样的点的横坐标的取值范围是． 18. 如图，在矩形中，点在对角线上，以、为一组邻边作平行四边形，与边交于点，连接、． （1）当，时，求四边形的面积； （2）如果为中点，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） （2）证明：∵为中点， ∴， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， 由（1）得， ∴四边形为菱形 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，再由平行四边形的性质得出，，，结合图形得出求解即可； （2）根据题意得出，再由平行四边形的性质和判定得出四边形为平行四边形，利用菱形的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 略． 19. 如图，某天小海偶然打开爸爸手机的设置→电池→电池健康，显示最大容量与循环计数．他上网搜索后知道了最大容量是一个动态值，循环计数就是充电次数，是指电池从满电状态（）到完全放电（），再重新充满电的完整充放电次数．于是他收集并记录了爸爸的手机在使用过程中的循环计数与最大容量的一组数据（见表格）． 循环计数（次） 最大容量 200 94 300 91 400 88 （1）电池的最大容量随着循环计数的增加而 （填写增大或减小）； （2）如果是的一次函数，求该一次函数的表达式； （3）根据（2）中的函数，回答下列问题： ①当循环充电次数为500次时，电池最大容量是多少？ ②电池最大容量每下降，大约经过多少次循环充电？ ③厂家建议，在实际使用中，当电池最大容量低于80%时需更换电池．假设每天的循环计数是1次，请你帮小海估算一下，从初次使用算起，大约多少天后建议爸爸更换电池？ 【答案】（1）减小 （2） （3）①；②次；③天 【解析】 【分析】（1）根据表格直接得出结果即可； （2）设所求一次函数的表达式为，利用待定系数法求解即可； （3）①将，代入一次函数解析式即可求解；②根据函数解析式得：每下降，减少次，列式计算即可；③根据题意建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格得：电池的最大容量随着循环计数的增加而减小； 【小问2详解】 设所求一次函数的表达式为， 根据题意得 解二元一次方程组，得 所以，该一次函数的表达式为． 【小问3详解】 ①当时，， 答：电池最大容量是． ②根据函数解析式得：每下降，减少次， ∴（次）； 答：大约经过次循环充电． ③， 解得：． 答：大约天后建议爸爸更换电池． 20. 如图1，一张平行四边形纸片（）．折叠这张纸片，可以得到对角线，、的平分线，两条角平分线分别交、于点、． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）你还有哪些方法能折出一个平行四边形？选择一种折法简要描述，在图2中画出示意图并说明你的方法是正确的． 【答案】（1）证明：如图， ∵平行四边形纸片， ∴，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）如图，（方法不唯一） 证明：∵平行四边形纸片， ∴，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）如图，由平行四边形的性质得到，，得到，然后结合折叠的性质得到，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）折叠平行四边形纸片，可以得到、的平分线，两条角平分线分别交、于点、，由平行四边形的性质得到，，然后结合折叠的性质得到，推出，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知正方形，，是线段上一点，过点作的垂线，垂足为点． （1）如果是线段的中点，求的长； （2）连接，求证：平分； （3）设，试用含的代数式表示四边形的面积． 【答案】（1） （2）过点作，垂足为点，延长交于点， ∴， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形内角和 ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为点，根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质得出，，再由勾股定理确定，利用三角形等面积法即可求解； （2）过点作，垂足为点，延长交于点，根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质得出，，，确定，即可证明； （3）由（2）得出，确定，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为点， ∴， ∵过点作的垂线，垂足为点 ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵正方形 ∴，， 在中，，，， ∴， ∵ ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数图像上，将点先向下平移至点，再向右平移至图像上另外一点，以、为一组邻边作矩形，连接、，点在轴正半轴上． （1）如果，且，求点的坐标； （2）求证：点在直线上； （3）如果，求证：． 【答案】（1） （2）根据题意设点坐标为，点坐标为， ∵矩形， ∴坐标为，点坐标为， 设直线的函数表达式为，点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为， 当时，， ∴点在直线上 （3）连接交于点， ∵矩形 ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长交x轴于点G，根据题意得出轴，轴，确定轴，再由等腰直角三角形的判定和性质得出，设点坐标为，它在反比例函数图像上，代入函数解析式求解即可； （2）根据题意设点坐标为，点坐标为，得出坐标为，点坐标为，设直线的函数表达式为，确定直线的函数表达式为，将点B代入即可判断； （3）连接交于点，根据矩形的性质得出，确定，，再由等边对等角得出，，利用三角形外角的性质及等量代换得出，再由平行线的性质结合图形即可证明． 【小问1详解】 解：延长交x轴于点G，如图所示： ∵将点先向下平移至点，再向右平移至图像上另外一点，以、为一组邻边作矩形， ∴轴，轴， ∴轴， ∵， ∴， ∴， 设点坐标为，它在反比例函数图像上， ∴， 解得（负数舍去）， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 23. 装修师傅在铺设瓷砖时，需要将一块矩形瓷砖（如图1）切割成相同的两部分，然后拼接成一块组合瓷板（如图2），其中，，．已知，．试在图1中作出符合要求的切割线（其中点在边上，点在边上）． 下面是两种不同的解决方法． 方法一：如图3， ①分别以点、为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在边上截取，作直线． 方法二：如图4， ①连接、交于点； ②过点作，分别交、于点、； … 根据以上描述，解决下列问题． （1）图3中， ； （2）根据方法一的作图过程，请说明图3中的直线符合要求； （3）在图4的基础上，进一步完善方法二，用尺规作图作出过点的直线（作出一条即可，保留作图痕迹，并写出作法的后继步骤）． 【答案】（1） （2）连接， 由作法①可得等边， ∴， 由作法②可得， 由作法③可得， ∴， 由矩形可得，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴直线符合要求． （3）如图： 作法： ①连接、交于点； ②过点作，分别交、于点、； ③分别以点、为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点； ④连接并延长，分别交、于点、； 所以直线就是所求的直线． 【解析】 【分析】（1）连接，由作图可得为等边三角形，则，，求出，从而可得，再求出，即可得出结果； （2）连接，由作法①可得等边，则，由作法②可得，由作法③，则，证明四边形平行四边形，得出，即可得出结果； （3）根据题意补全作法即可． 【小问1详解】 解：如图：连接， 由作图可得为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵作线段的垂直平分线，交于点； ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共23题；试卷满分150分．考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果一个十边形的每个内角都是度，那么的值是（ ） A. 36 B. 60 C. 72 D. 144 2. 如图，、是平行四边形对角线上的两点，连接、、、．下列四个条件中不能使四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知、是菱形的对角线，，那么是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个矩形两条对角线的夹角是，一条对角线长为，那么这个矩形的面积是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 平面直角坐标系中，已知，，且，如果是轴正半轴上的点，那么的值是（ ） A. B. C. 5 D. 11 6. 如图，在中，，，且边在轴上，点的横坐标是6，如果反比例函数的图像经过的重心，那么的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 7. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 8. 如图，平行四边形中，的平分线交于点，如果，那么________． 9. 如图，在四边形中，是边的中点，、交于点，如果，，，那么的长是________． 10. 如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，、分别是边、上的动点，如果，那么________． 11. 在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 12. 一次函数的图象经过点，那么________． 13. 如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____. 14. 如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在第一象限，点，是等腰直角三角形，以为边在右侧作正方形，那么点的坐标是________． 15. 如图，已知矩形，，，是边上一个动点，、分别是线段、的中点，那么线段的长的取值范围是________． 16. 定义：如果一条直线能将矩形分成面积相等的两部分，那么称这条直线是这个矩形的一条“面积等分线”．如图，矩形的顶点为、、、，这个矩形与轴夹角为的“面积等分线”的表达式是________． 三、解答题（本大题共7题，其中第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，第21至23题每题14分，满分86分） 17. 已知一次函数与反比例函数的图像交于点． （1）求和的值； （2）判断反比例函数的图像位于哪些象限？ （3）在平面直角坐标系中，求直线上位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 18. 如图，在矩形中，点在对角线上，以、为一组邻边作平行四边形，与边交于点，连接、． （1）当，时，求四边形的面积； （2）如果为中点，求证：四边形为菱形． 19. 如图，某天小海偶然打开爸爸手机的设置→电池→电池健康，显示最大容量与循环计数．他上网搜索后知道了最大容量是一个动态值，循环计数就是充电次数，是指电池从满电状态（）到完全放电（），再重新充满电的完整充放电次数．于是他收集并记录了爸爸的手机在使用过程中的循环计数与最大容量的一组数据（见表格）． 循环计数（次） 最大容量 200 94 300 91 400 88 （1）电池的最大容量随着循环计数的增加而 （填写增大或减小）； （2）如果是的一次函数，求该一次函数的表达式； （3）根据（2）中的函数，回答下列问题： ①当循环充电次数为500次时，电池最大容量是多少？ ②电池最大容量每下降，大约经过多少次循环充电？ ③厂家建议，在实际使用中，当电池最大容量低于80%时需更换电池．假设每天的循环计数是1次，请你帮小海估算一下，从初次使用算起，大约多少天后建议爸爸更换电池？ 20. 如图1，一张平行四边形纸片（）．折叠这张纸片，可以得到对角线，、的平分线，两条角平分线分别交、于点、． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）你还有哪些方法能折出一个平行四边形？选择一种折法简要描述，在图2中画出示意图并说明你的方法是正确的． 21. 如图，已知正方形，，是线段上一点，过点作的垂线，垂足为点． （1）如果是线段的中点，求的长； （2）连接，求证：平分； （3）设，试用含的代数式表示四边形的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数图像上，将点先向下平移至点，再向右平移至图像上另外一点，以、为一组邻边作矩形，连接、，点在轴正半轴上． （1）如果，且，求点的坐标； （2）求证：点在直线上； （3）如果，求证：． 23. 装修师傅在铺设瓷砖时，需要将一块矩形瓷砖（如图1）切割成相同的两部分，然后拼接成一块组合瓷板（如图2），其中，，．已知，．试在图1中作出符合要求的切割线（其中点在边上，点在边上）． 下面是两种不同的解决方法． 方法一：如图3， ①分别以点、为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在边上截取，作直线． 方法二：如图4， ①连接、交于点； ②过点作，分别交、于点、； … 根据以上描述，解决下列问题． （1）图3中， ； （2）根据方法一的作图过程，请说明图3中的直线符合要求； （3）在图4的基础上，进一步完善方法二，用尺规作图作出过点的直线（作出一条即可，保留作图痕迹，并写出作法的后继步骤）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $