安徽合肥市合肥高新技术产业开发区2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

2025-2026学年八年级第二学期期末 数学试卷 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷"和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共4页 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各式一定是二次根式的是() A.√aB.V-7 C.√7 D.听 2.下列二次根式中，与√⑧是同类二次根式的是() A.2 B. C.5 D.√6 3:某班有5名同学参加立定跳远专项训练，体育老师准备将他们分成两组开展分层训练，要求同一组内同学的成 绩尽量接近，方便统一制定训练计划。老师先把5名同学的立定跳远成绩从小到大排序，再进行分组，一共得到 4种分组方式，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 17.8 2 第一组2人，第二组3人 3.5 3 第一组3人，第二组2人 8.2 4 第一组4人，第二组1人 18.5 已知：组内离差平方和越小，代表组内成绩差异越小、分组效果越好。则本次训练的最优分组序号是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.用配方法解方程x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=n的形式，则m,n的值分别为() A.9,4B.9,5C.3,5 D.3,7 5.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次 数的箱线图，下列说法错误的是() 跳绳次数 200 190 180 170 160 150 140 130 甲组 乙组 第5题图 第6题图 A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 第8题图 C.甲组跳绳次数的下四分位数大于180 B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D.乙组跳绳次数的最大值大于190 6.我国古代数学著作《九章算术》中记载“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？ (丈=10尺，本指竹子根部).其大意是，一根竹子高10尺，从某处折断后，竹子项端落在离根部3尺处，那么 折断处离地面的高度是() A.5.55尺 B.4.05尺 C.5.45尺 D.4.55尺 7.下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.AB2-BC2=AC2 第1页共4页 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=1:1:V2 如图，点口是AAC的边出的中点按下列方法尺规作图：先以点D为角的顾点，以D4所在线为角的 边、在DA的右侧作D9边BC然后在射线DM上藏取DB=BC,最后连接cD,CE,AE.根据以上条件和 作法，下列判断不正确的是(） A.若AC⊥BC,则四边形ADCE是菱形 B.若四边形ADCE是菱形，则△ABC是直角三角形 C.若AC=BC,则四边形ADCE是矩形 D,若△ABC是直角三角形，则四边形ADCE是正方形 9.实数a、b(a≠b)满足a2-3a-2=0,b2-3b-2=0,则(） A.a+b=3,a2+2b>0B.a+b=3,a2+2b<0 C.a+b=-3,a2+2b>0D.a+b=-3,a2+2b<0 10.如图，在正方形ABCD中，F为DC上一动点，连接，点C与C关于直线AF对称，连接AC,CF,并 延长CF交BC于点E.连接AE,DB,相交于点N,若BE=2CE,则DP的值 AF B 为() A. 6 B.V26 C.5 12 D.23 26 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） F 11.若√x一1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 第14题图 12.若关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中 点，若AD=4,CD=6,则EO的长为 D C B 14.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点， 如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，当图 形M,N有公共点时，记作d(M,W)=0.一次函数y=:+2的图象为L,L与y轴的交点为D,在△ABC中，AO,), B(-1,0),C(1,0). (1)d(D,△ABC)= (2)将函数y=x+b的图象记为m,若d(W,aABC)s1,则b的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：(5+25-2)6昌 16.解方程：x(2x-3)6-4x. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17,如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图 (1)在图1中画出长为V0的线段4B: 形. (2)在图2中画出△CDE,满足CD=CE=V3,且面积为6. 第2页共4页 图1 图2 18.观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式： (2)按照上述等式反映的规律，写出第n个等式（用含n的等式表示） (3)验证(2)中等式的正确性 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达 到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同. (1)求该公司销售A产品每次的增长率： (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套.为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查 发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套若该公司5月份要获利70万元，则每套A产品需 降价多少？ 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE∥AC,且BE=,AC,连接EC,ED, (1)求证：四边形BECO是矩形： (2)若AC=4,∠ABC=60°，求DE的长 六、（本题满分12分） 21.某学校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞寨活动，八(1)班、八(2)班各有五名选手参赛两班参赛 选手成绩（单位：分）如下： 八(1)班：8,8,7,8,9： 八(2)班：5,9,7,10,9 第3页共4页 学校根据两班的成绩列出了如下不完整的统计表！ 班级 平均数 众数 中位数 方差 八(1)班 8 c 0.4 9 八(2)班 9 d 根据以上信息， 请解答下面的问题： (1)a= b= (2)如果学校根据这些学生的成绩， 确定八(1)班为获胜班级，那么学校评定的依据是 八(2)班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八(2)班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平 (填“变大”、“变小”或“不变”) 均数相比会 ，方差会 左、某学校计划利用片空地建个学生自行车车规其中一面靠境，这堵墙的长度为12m计划建造车棚的面积 七、（本题满分12分） 为80，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m,为了方便学生出行、学设决定在与培平行的面升 一个2m宽的门. (1)求这个车棚的三边长分别应为多少米？ ②如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54，那么 小路的宽度是多少米？ 八、（本题满分14分） 23.如图(1)，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，AF平分∠DAE交CD于点F,连接EF D A H G B B E E (1) 2) (I)若F为CD的中点，求证：EF⊥AF (2)在(1)的条件下，若CE=1,求AB的长； (3)如图(2)，连接BD,分别交AE,AF于点G,H,若四边形AGCH为平行四边形，求C二的值. BC 第4页共4页