福建龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末七年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B 11. ; 12. 　 　 ；13. 　 　 14 . 　 　；5.　 ②④　; 16. 　. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：． 解：原式　　……………6分 ．　……………8分 　　 18．（8分）解不等式：． 解：去分母，得，　……………3分 去括号，得，……………5分 移项、合并同类项，得，　……………7分 系数化为，得．　　　　……………8分 　　　 　　　　 19.（8分）1）解：， ∴∠BOE=90°，　……………2分 ；……………4分 （2）解：平分， ．　　　…………6分 ．　　……………8分 　　 20.（8分）（1）解：如图，即为所求；……………3分 （2）； 　　　……………5分 （3）解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为． 　……………8分 21. （8分）（1）解：名，…………1分 答：一共调查了100名学生； …………2分 （2）解：“娱乐”的人数为名， 则“其它”的人数为名， ∴“其它”在扇形图中所占的圆心角是；　……………4分 （3）解：补全统计图如下所示：　　　　　　……………6分 （4）解：由统计图可知，兴趣爱好为“娱乐”的人数最多，为“其它”的人数最少．……8分 22.（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，………………1分 根据题意，得，……………3分 解得，　　……………4分 答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克． ……………5分 （2）解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，……………6分 根据题意，得，………………8分 解得，　　　　　　　　　………………9分 ∵结果精确到1分钟， ∴的最小值为43， 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走．……………………10分 23.（10分）（1）　　③　　　，　　　　　……………3分 （2）解方程组，得，(或两个方程相减) ，　　　　　……………5分 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ，　　　　　……………6分 解不等式组得：，…………8分 为整数， 或；　　………………10分 24.（12分）（）①点的坐标为　　　　　　； …………………………2分 ②若，则四边形的面积为　　　　　　；…………………4分 解：（）①∵点在第二象限，轴交轴于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， （）由题意得，，，，， ∴，　　　　　　　　　………………5分 ∵恰好平分四边形的面积，　 ∴，　………………7分 解得　　；　　　　　　　　　　　………………8分 （）设点到轴的距离为， ∵CD∶OD=3∶2 ， ∴，　　　　………9分 ∴，　　 …………10分 ∴，　　　　　…………11分 即， ∴， 即点的横坐标是．　　…………………12分 25.(14分)（1）证明：∵反射角等于入射角， ∴反射角入射角， 即镜面与反射光线的夹角以及镜面与入射光线的夹角也相等， ∴， ∴，　　……………1分 ∵， ∴，　　　　　　　　………………2分 ∵三角形内角和等于， ∴， ∴ ；　　　　　　　　………………3分 ∴；　　　　………………4分 （2）解：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴，　　　　　　　……………5分 ∵入射光线a与水平线的夹角为，b垂直照射到井底， ∴，　　　……………6分 ∴，　　　　　　　　　　　…………7分 ∴与水平线的夹角为：．　　……………8分 （3）解：存在，分三种情况讨论 当0≤t≤20时，与 在的两侧，如图① ，， ，， 要使 ， 则 ， ， 解得 舍去 ；　　　　　　　　………………10分 当20<t≤56时， 与都在的右侧，如图② ， ，，， ， 要使 ，则 ， 即 ， 解得 ，……………12 分 当56<t≤72时，如图③ ，在的左侧，AB在的右侧， 此情况不存在． 综上所述，为秒时， 与平行．　………………14分 七年级数学答案 第1页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分150分) 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.下列各数中，是正数的是 A.8 B月 C.-1 D.--2 2.4的算术平方根是 A.-2 B.+2 C.2 D.2 3.已知a>b,下列式子中错误的是 A.a-3<b-3B.a+3>b+3 C.3a>3b D.ab -3<-3 4.如图，实数√2在数轴上对应的点可能是 AB CD -101234→ A.点AB.点BC.点C D.点D 5.如图，点C在直线BM上，点A到直线BM的距离为4，连接AC,则AC的长度不可能为 A.6 B.5 C.4 D.3 6.下列命题中，是真命题的是. 第5题图 A.若d=b,则a=b B.同位角相等 B C M C.a+b>0,则a,b都是正数D.平行于同一条直线的两条直线平行 7.下列选项中，最适合作为趋势图的x轴数据的是 A.温度等级（冷、适中、热） B.商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） C.学生的年龄（以岁为单位）D.季节的情感色彩（春天、夏天） 8.截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下 半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查.在发射场地面坐标系中，某关键设备位 于点A(2a-4,3a+1),已知点B(2,3),且直线AB∥轴x轴，则a的值为 A月 B.3 D. 9.如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°， 则∠2等于 A.70° B.60° C.50° D.40° 10.学习了平面直角坐标系后，某兴趣小组将操场看作平面直角坐标系， 第9题图 并设计跳跃游戏，从点(x,y)移动到点(x+3,y+)称为一次跳跃，若小 华从点(-1,1)出发按此方式跳跃，连续跳跃6次后所在点的坐标为 A.(14,6) B.(14,7) C.(17,6) D.(17,7) 七年级数学试题第1页（共4页） 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11.计算： 2 12.如图，已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC=100°，则∠BOD的度 数是 13.已知点A(-1,2-5)在平面直角坐标系中的x轴上，则m的值是 x=1 14.已知 y=2 是方程ax+y=3的解，则式子a+2b-5的值为 15.下列调查中，适合采用全面调查的是 （填序号) ①了解2026年春节联欢晚会的收视率； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检。 第15题图 16.定义一种新运算aob=4a-3b,如2o(-5)=4×2-3x5)23,若m0(-4)≥0 12om>0，且 m为整数，则m的所有可能值的和为 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 17.(8分)计算：16+|2-√3引-27. +2≥1+ 18.(8分)解不等式：3 2+x 第19题图 19.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,OF平分∠DOE,∠BOD=32°. (1)求∠DOE的度数；(2)求∠COF的度数. 20.(8分)如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(1,3),B(-1,1),C(4,1),将三角形 ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形A,B,C,（点A,B, C的对应点分别为A1,B,C1). (1)在图中画出三角形AB,C1; (2)若点P在y轴上运动，当线段PB,长度最小时， B 点P的坐标是： 4-3-2-10 23 (3)在平移过程中，求线段AC扫过的图形的面积. .+2 七年级数学试题 第2页（共4页） 第20题图 21.(8分)某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、 娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不 完整的统计图（如图1，图2)，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ 本人数/人 50H (3)补全频数分布折线图. 40 运动 (4)根据以上统计图，请写出两个信息. 阅读 30 20% 20 娱乐 其他 10h 40% O阅读运动娱乐其他项目 图1 图2 第21题图 22.（10分)身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物） 提供.碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相 关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 45 请解答下列问题： (1)研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺 的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克 (2)己知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚 踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至 少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 23.(10分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称“x=2” 为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”。 (1)x=-1是方程2x+3=1和下列不等式 的“梦想解”；（填序号） @x:®24-3列4，@3. 3.x-2y=3m+2 (2)若关于x,y的二元一次方程组 2r-y=m-5和不等式组>y-5 x-少<i有“梦想解，且m为 整数，求m的值. 七年级数学试题 第3页（共4页） 24.（12分)操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点C(-23,C)在第二象限，CB∥x轴交y轴于点B,点A在x轴负半轴上，AO-BC=2, 连AC,点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动点， 【问题初探】 (1)①点A的坐标为 ②若c=20,则四边形OACB的面积 为 【深入研究】 (2)如图1，动点N从点A出发向点O移 图 图2 动，速度为每秒4个单位长度，同时动点M 从点B出发向点C移动，速度为每秒2个单位长度 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动， 设运动时间为t秒，连接MN.在运动的过程中，当线段MW恰好把四边形OACB的面积分成 相等的两部分时，求时间t的值； 【拓展提升】 (3)如图2，连接OC交MN于点D,连接BD,若（2)中的动点N和动点M速度保持不 变，CD:OD=3:2,求点D的横坐标. 25.(14分)光的反射定律是由法国土木工程兼物理学家菲涅耳提出.他发现光的反射定律 为：反射光线与入射光线与法线在同一平面上（法线垂直于平面）；反射光线和入射光线分 居在法线的两侧；如图反射角等于入射角， (1)如图1，AB与BC是互相垂直的两面平面镜，一束光线ED照射到平面镜AB上，经两次 反射后从MN射出，已知三角形内角和等于180°.求证：DE∥MN; (2)如图2有一口井，已知入射光线与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜N, 可使反射光线D正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC) (3)如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD,∠BAF=160°，∠DCF=80°， 射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动.设时间为t,在射线 CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件 的时间t 法线 入射光线、 入射版射角 ,反射光线 界面mmm D 图1 图2 图3 七年级数学试题 第4页（共4页）