江苏省淮安市淮安经济技术开发区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级质量调研数学试题参考答案 2026.06 一、选择题： 1 2 3 4 6 8 C O C C 二、填空题： 9.x≠2；10.6：11.(x+3x-3),12.<: 85 13.09:14.10;15.5；16.6-3V2 三、解答题： 17.解：原式=4-V6+2√6 3分 =4+V6 4分 21 18.解：(1)x-2x, 方程两边同时乘(x-2）,得2x=x-2,2分 解得：x=-2,3分 检验：把x=-2代入x(x-2)≠0 ·分式方程的解为x=-2;4分 1+3=x=4 (2)x-33-x, 方程两边同时乘（-3)，得1+3(x-3)=4-,2分 去括号，得1+3x-9=4-x, 解得：x=3,3分 检验：把x=3代入x-3=0, ∴x=3是分式方程的增根， .分式方程无解.4分 19.解： a-1.(a-1)2 原式a a 2分 a a(a-1)2 3分 、1 a-1. 4分 当a=V2+1时， 11V2 原式V2+1-122. 6分 20.证明：（学生如用全等三角形证明参照评分标准酌情给分） :四边形ABCD是平行四边形， .DEIIFB,AD=BC,2分 又AE=CF, .DE=FB,4分 ∴.四边形BEDF是平行四边形. 6分 21.解：(1)50； 2分 (2)补全条形统计图如图： 人数个 20 10 D体育活动4分 360°× 5 =36° “跳绳”所对圆心角度数 50 ,6分 (3)(17÷50)x1500=510(人)，7分 ∴.估计全校有510名学生课间喜欢乒乓球.8分 22.解：嘉嘉搞错了，理由如下： 设每支圆珠笔的价格是x元，则每支中性笔的价格是(x+1.2)元，1分 2112 根据题意得：x+1.2x,3分 解得：x=1.6,5分 21 21 当x=1.6时，x+1.21.6+1.2 =75==7.S7.5=7.5.7.5不是正整数，】 ,x1.6 x=1.6是所列方程的解，但不符合题意， ∴.淇淇说嘉嘉搞错了.6分 23.解：(1)作线段AC的垂直平分线交BC于点F,AD于点E, 3分 如图所示，菱形AECF为所求； 4分 (2):AB=4,BC=8,四边形ABCD是矩形， .∠ABF=90°，5分 设菱形AECF的边长为x,则BF=8-x. 在R△ABF中，AB2+BE2=AE2,即4+(8-x=X, 6分 解得x=5.7分 ∴.菱形AECF的边长为5，面积为5×4=20.8分 24.解：(1)设两个连续的奇数为2n-1、2n+1, (2n+1)2-(2n-1)2 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1） =8n, 当8n=32时，n=4, 2n-1=7.2n+1=9. 32=92-7，(学生如直接写出这个式子本小题不扣分)2分 所以32是“完美数”.3分 (2)设两个连续的奇数为2n-1、2n+1, (2n+1)2-(2n-1)2 4分 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1） =8n,5分 因为8n是8的倍数， 所以“完美数”一定是8的倍数.6分 1 3,解，v66 3分 (2)若n为正整数， 1 =(+n+2,5分 1 n+- 用含”的代数式表示上述运算规律为V”n+ n2+2n+1 (n+1)2 证明如下：等式左边 n+2 n+2 1Vn+2右边：7分 1 (3) “a+方=c方(a,b,c均为正整数)， ∴.b=a+2,c=a+1, .Va2+b2-2c2 =Va2+(a+2)2-2(a+1) =va2+a2+4a+4-2a2+2a+1 =2. 10分 26.解：(1)证明：矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∠4BC=90,AC=BD.40=oc=4C.80=0D-8D ·.△ABC为直角三角形，1分 ..OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB .BEIlAC」 ∴.∠EBC=∠OCB. CE//BD. .∠ECB=∠OBC, ∴.∠EBC=∠ECB, .EB=EC, ∴.△EBC是等腰三角形， 2分 ∴四边形ABEC是直等四边形：3分 (2)解：AE的长为10或V61或2V10, 6分 (3)解：在菱形ABCD中，∠BAD=120°， ∴.AB=BC,∠ABC=60°. 如图3.1，连接AC, G 图3 ∴△ABC是等边三角形， 同理△ACD是等边三角形，7分 情形一：当AC是直等线时，如图3.2，则△AEC是直角三角形，且∠AEC=90°， G 图3.2 :△ACD是等边三角形，∠AEC=90°， .AE⊥CD,∠ADC=∠DAC=60°， .CD-CE-CD--5 2 :FH⊥AE,AE⊥CD. ∴.FHI/CD ∠AFH=∠ADC=60°， 延长FH交AC于点K,连接BK, 又∠DAC=60° ∴.△AKF是等边三角形， FH⊥AE, ∴.HF=HK, 点G是BF的中点， ∴.GH是△FBK的中位线， :.GH=1BK 2 ∴当BK取得最小值时，GH取得最小值， 当BK⊥AC时，BK取得最小值， AK-KC-14C-14B=5 此时 2 2 在直角三角形ABK中，由勾股定理得：BK=√AB2-AK?=5√5 55 .GH的最小值为2；9分 情形二：当BE为直等线时， :∠BCE=∠BAD=120°，故△BCE不能为直角三角形， 当△BCE为等腰三角形时，E,D重合，此时△ABE也为等腰三角形，不为直角三角形，故此情形不 存在，10分 5v3 综上所述，GH的最小值为2， 八年级质量调研数学试卷 （考试时间：120分钟 全卷满分：120分） 2026.06 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上） 1．式子在实数范围内有意义，则的值可以是 A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是 A．了解一捆百元钞票中有没有假钞 B．某期刊检查一篇待刊登文章中的错别字 C．检测某批次汽车的防撞能力 D．检测神舟二十三号载人飞船的零部件质量情况 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是 A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．明天会下雨 5．如图，在四边形中，，添加下列条件后，不能判定四边形一定是平行四边形的是 A． B． C． D． 6．如图，长宽分别为的长方形周长为16，面积为12，则的值为 A．80 B．96 C．192 D．240 7．如图，已知梯形中，，，点与原点重合，点在轴上，则点的坐标是 A． B． C． D． 8．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．计算： ▲ ． 11．分解因式： ▲ ． 12．若，当时，_____（选填“>”“<”或“=”）． 13．为考查一种植株幼苗的成活率，某农科所在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 ▲ ．（结果精确到0.1）． 14．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽为 ▲ ． 15．如图，菱形对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长为 ▲ ． 16．如图，在边长为6的正方形中，是边上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分4分）计算：． 18．（本小题满分8分）解分式方程： （1） （2） 19．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本小题满分6分）如图，在中，点，分别在边，上，且，求证：四边形为平行四边形． 21．（本小题满分8分）从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“跑步”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球． 22．（本小题满分6分）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图． 设每支圆珠笔为元．请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 23．（本小题满分8分）如图，四边形是矩形，． （1）尺规作图：作菱形，点，分别在，上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 24．（本小题满分6分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如：，，，因此8、16、24都是“完美数”． （1）试说明32是否为“完美数”； （2）你能说明“完美数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例． 25．（本小题满分10分）小文根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是小文的探究过程： 等式①：； 等式②：； 等式③：； 等式④： ▲ ． （1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整； （2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立： （3）【应用规律】小文写出一个等式（、、均为正整数），若该等式符合上述规律，则 ▲ ． 26．（本小题满分10分）定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这个四边形是直等四边形，这条对角线叫作直等线． （1）如图1，矩形的对角线，交于点，，，求证：四边形是直等四边形； （2）如图2，菱形中，，，点是对角线的交点，在左侧有一点，使得四边形为直等四边形，且为直等线．若四边形的面积为54，直接写出的长为 ▲ ： （3）如图3，在菱形中，，，为边上一点，点在边上运动，连接，点是的中点，作于，连接，若四边形为直等四边形，请求出最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $