2.1 正数与负数 导学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕“正数与负数”展开，引导学生掌握正负数概念、相反意义的量表示及整数分数分类，通过生活实例（如温度、收支）建立与小学数的认识的联系，搭建学习支架帮助知识过渡。 资料亮点在于分层练习设计，A组基础过关、B组易错专练、C组能力提升结合传统文化与实际应用，培养学生抽象能力、运算能力和应用意识，助力学生用数学眼光观察现实，用数学语言表达实际问题。

2.1 正数与负数 导学案 一、学习目标 掌握正数、负数的概念，能准确判断一个数是正数还是负数；理解具有相反意义的量，会用正数和负数表示它们；了解整数和分数的分类。 二、知识梳理 正数是大于 0 的数，如 8844.43、100、357；负数是在正数前面加上负号“−”的数，如 −154、−38.87；0 既不是正数，也不是负数。 生活中如“向东与向西” “收入与支出” “零上与零下”等，若规定其中一个为正，则另一个为负。 整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。 三、例题精讲 例 1 把下列各数填入相应的集合中： （1）正数集合：{　　 … } （2）负数集合：{　　 … } （3）整数集合：{　　 … } （4）分数集合：{　　 … } 解答 （1）正数： （2）负数： （3）整数： （4）分数： 例 2 用正负数表示下列问题中的量： （1）温度上升 2℃ 记作 +2℃，则温度下降 3℃ 记作　　 。 （2）向北走 8 km 记作 +8 km，则向南走 5 km 记作　　 。 （3）工厂赢利 10 万元记作 +10 万元，则亏损 8 万元记作 　　 。 （4）若顺时针旋转 3 圈记作 +3 圈，则 −6 圈表示 　　 。 解答 （1）−3℃　（2）−5 km　（3）−8 万元　（4）逆时针旋转 6 圈 四、分层练习 A组·基础过关（每题 5 分，共 30 分） 1. 下列各数：5，−3，−25.8，0，+2，− 中，负数有（　　） A. 1 个　　B. 2 个　　C. 3 个　　D. 4 个 2. 如果零上 2℃ 记作 +2℃，那么零下 3℃ 记作（　　） A. −3℃　　B. 3℃　　C. −5℃　　D. 5℃ 3. 下列各数中，是负整数的是（　　） A. 0　　B. 3　　C. −2.5　　D. −100 4. 如果收入 2000 元记为 +2000 元，那么支出 5000 元记为 　　 元。 5. 高于海平面 300 米记作海拔 +300 米，则海拔 −600 米表示 　　 。 6. 把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{　　 … } 负数集合：{　　 … } 整数集合：{　　 … } 分数集合：{　　 … } B组·易错专练（每题 5 分，共 25 分） 7. 下列说法正确的是（　　） A. 一个整数不是正数就是负数 B. 0 是最小的自然数 C. 不小于 0 的数都是正数 D. 带“−”号的数一定是负数 8. 下列各组量中，具有相反意义的量是（　　） A. 足球比赛胜 5 场与负 5 场 B. 向东走 3 千米与向南走 3 千米 C. 收入 399 元与盈利 500 元 D. 节约水 10 kg 与浪费汽油 10 kg 9. 关于负数，下列说法正确的是（　　） ① 在某个数的前面加上符号“−”得到的数； ② 不大于 0 的数； ③ 除去正数的其他数； ④ 在正数的前面加上符号“−”得到的数。 A. ①　　B. ②　　C. ③　　D. ④ 10. 一次考试中，老师采用一种记分制：得 130 分记为 +30 分，得 50 分记为 −50 分。那么 96 分应记为 　　 ；李明的成绩记为 −12 分，他的实际得分为 　 　 分。 11. 判断正误（正确的打“✓”，错误的打“✗”）： （1）0 是整数，也是自然数。 （　　） （2）0 可以看成是正数，也可以看成是负数。 （　　） （3）负数都比 0 小，正数都比 0 大。 （　　） C组·能力提升（每题 5 分，共 25 分） 12.【传统文化】 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家。魏晋时期数学家刘徽在“正负术”注文中指出，可将算筹正放表示正数，斜放表示负数。如果收入 100 元记作 +100 元，那么 −45 元表示（　　） A. 支出 45 元　　B. 收入 45 元　　C. 支出 55 元　　D. 收入 55 元 13.【实际应用】 一种零件的长度在图纸上标为 （单位：毫米），表示标准长度为 10 毫米，加工时要求最大不超过　　 毫米，最小不少于 　　 毫米。实际测得一零件长为 9.9 毫米，此零件 　　 （填“合格”或“不合格”）。 14.【实际应用】 有 6 筐白菜，以每筐 25 kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下： 这 6 筐白菜的总重量为　　 kg。 15.【综合探究】 某路公交车从起点站出发，经过 A、B、C、D 站到达终点站，各站上下乘客的人数记录如表（上车记为正，下车记为负）： 站点 A B C D 人数 +8 −3 +5 −2 （1）四个站点中，上车人数最多的是 　　 站，下车人数最多的是　　 站。 （2）经过这四个站点后，车上人数比起点站时增加了 　　 人。 五、参考答案 A组 1. C 1. A 1. D 1. −5000 1. 低于海平面 600 米 1. 正数集合：{ +48，7.5，2 }；负数集合：{ −3，−9.1，− }；整数集合：{ −3，+48，0，2 }；分数集合：{ 7.5，−9.1，− } B组 1. B 1. A 1. D 1. −4；88 1. （1）✓　（2）✗　（3）✓ C组 1. A 1. 10.05；9.95；不合格 1. 148.8 1. （1）A；B　（2）8 学科网（北京）股份有限公司 $