精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(　　) A. y B. y C. y D. y 5. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 6. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解我市八年级10000名学生体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（　　） A. 这种调查方式是普查 B. 我市每名八年级学生的体重是个体 C. 10000名学生是总体 D. 500名学生是总体的一个样本 8. 正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　） A. 保持不变 B. 一直变小 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，此次调查中，样本容量是___________． 11. 当______时，分式的值为零． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 13. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的取值范围是___________． 14. 小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______． 15. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，则所列方程为______． 16. 如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为______． 17. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是______． 18. 如图，在Rt中，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连结，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图． （1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12； （2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. “九天揽月——中国探月工程年”展览于年月日在国家博物馆对公众展出．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为__________人；扇形统计图中，所对应的扇形圆心角度数为__________；所占总数的百分比为__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，试估计“：完全了解”的学生人数是多少？ 24. 对于任意的一个正整数n，总有（a、b都是正整数）． （1）上式中正整数n如何用含有a、b的代数式表示？写出推导过程； （2）直接写出满足的所有正整数a、b组成的点的坐标． 25. 如图，四边形中，，平分． （1）尺规作图：过点D作，交于E；（不写作法，只保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 26. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和． （1）设动力臂为，动力为，求出与的函数表达式； （2）若小明使用的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？ 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 【阅读理解】对于任意正实数a、b，（只有当时，）． 【获得结论】在（a、b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值． 探索应用】根据上述内容，回答下列问题： （1）若，只有当_______时，有最小值_______． （2）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值． 28. 请根据以下素材，探索完成任务． 问题：单价变化时，再次购买物品，按相同金额购买和按相同数量购买哪个更划算？ 素材1 某草莓种植农户，为寻求合适的销售价格，在某水果超市进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元）之间成反比例关系，已知第1天以元的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元）之间都满足这一关系． 素材2 在试销期间，第6天销售价格比第2天低了9元，但销售量却是第2天的2倍． 素材3 在试销第2天时，甲、乙两人去此水果超市各购买了元的草莓，在试销第6天时甲去此水果超市购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同． 问题解决： 任务1 求与之间的函数表达式； 任务2 农户第2天的销售价格？ 任务3 求得甲两次购买这种草莓的平均单价为___________元；乙两次购买这种草莓的平均单价为___________元；生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合甲、乙两次购买这种草莓的平均单价的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：由题意可得， A、图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列二次根式中的最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A、不是最简二次根式，错误； B、不是最简二次根式，错误； C、不是最简二次根式，错误； D、是最简二次根式，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(　　) A. y B. y C. y D. y 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数中的特点求出的值，即可得出结论． 【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣1，4)， ∴， ∴反比例函数的关系式是y． 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键． 5. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件分类，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件； B、水中捞月不可能事件； C、旭日东升是必然事件； D、水涨船高是必然事件； 故选：B． 6. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、假设，所以，，则此项不一定正确，不符合题意； B、当时，，则此项不一定正确，不符合题意； C、，所以只有当时，，则此项不一定正确，不符合题意； D、，则此项一定正确，符合题意； 故选：D． 7. 为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（　　） A. 这种调查方式是普查 B. 我市每名八年级学生的体重是个体 C. 10000名学生是总体 D. 500名学生是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用抽样调查以及总体、个体的定义分别分析得出答案． 【详解】在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市10000名学生的体重情况，我市每名八年级学生的体重是个体，其中抽出的500名学生的体重是总体的一个样本，因此只有B是正确的， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抽样调查、总体、个体、样本等知识，理解各个统计量的意义是解决问题的前提． 8. 正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　） A. 保持不变 B. 一直变小 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 【答案】A 【解析】 【分析】连接，可得的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，可得矩形与正方形面积相等． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴矩形与正方形的面积相等． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接由面积关系进行转化是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，此次调查中，样本容量是___________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查样本容量，样本容量指样本中个体的数目． 【详解】解：抽取50名学生作调查， 样本容量是50， 故答案为：50． 11. 当______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分子的值等于且分母的值不等于解答即可求解，掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得， 故答案为：． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义：几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式叫做同类二次根式，进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义．熟练掌握同类二次根式的定义，是解题的关键． 13. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的意义． 根据图像在第二、四象限列不等式计算即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识．利用频率估计概率，然后计算得出结论即可． 【详解】解：， 即黑色部分的面积约为， 故答案为：． 15. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，则所列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，总工作量为1，用含x的式子表示出和每小时工作量，之和为，由此列方程即可． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理需要小时， 总工作量为1，每小时工作量为，每小时工作量为，两者每小时工作量和为， 因此可列方程， 故答案为：． 16. 如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式：，即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解出方程的解为，再根据题意列出不等式知且，最后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 由题意可知且， 解得且， 故答案为：且． 18. 如图，在Rt中，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连结，则的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据锐角三角函数得到，再利用中位线定理得到，最后根据E、F、Q三点共线的时，的值最小即可解答． 【详解】解：取的中点Q，连接， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴当E、F、Q三点共线的时，的值最小， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和混合运算以及零指数幂； （1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂和平方差公式进行化简，再合并同类二次根式即可． （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，先通分，然后化为整式方程进行计算，注意结果要验根． 【详解】解：， 去分母，得 ， 解得， 检验：当， 所以是原方程的解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：原式： ； 当，原式． 22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图． （1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12； （2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，网格与勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据勾股定理，画出一条边长为，，再结合平行四边形的面积等于长乘高，即长乘高为12，故另一边的长为4，即可作答． （2）根据勾股定理，画出一条边长为，，再结合矩形的面积等于长乘宽，即长乘宽为10，故另一边的长为，，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. “九天揽月——中国探月工程年”展览于年月日在国家博物馆对公众展出．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为__________人；扇形统计图中，所对应的扇形圆心角度数为__________；所占总数的百分比为__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，试估计“：完全了解”的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）估计“：完全了解”的学生人数是人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用乘以所占比即可求出对应的扇形圆心角度数，用的人数除以抽取的学生人数得出所占的百分比； （）用总数减去的人数即可求出的人数，即可补全图形； （）用数乘以选择“：完全了解”的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为（人），所对应的扇形圆心角度数为，所占总数的百分比为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：的人数为（人）， 补全条形统计图如图， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计“：完全了解”的学生人数是人． 24. 对于任意的一个正整数n，总有（a、b都是正整数）． （1）上式中的正整数n如何用含有a、b的代数式表示？写出推导过程； （2）直接写出满足的所有正整数a、b组成的点的坐标． 【答案】（1），过程见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，再去括号，然后化简，最后两边同时开方即可； （2）根据（1）中的结论得出，再根据a、b均为正整数，求出所有符合条件的a和b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ． ∵n是正整数 ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∴， ∵a、b均为正整数， ∴或或， 即符合条件的坐标有． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，二次根式，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 25. 如图，四边形中，，平分． （1）尺规作图：过点D作，交于E；（不写作法，只保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作，交于点； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 平分， ， ∵， ， ∴ ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查作图复杂作图，菱形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，掌握菱形的判定定理． 26. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和． （1）设动力臂为，动力为，求出与的函数表达式； （2）若小明使用的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题的关键． （1）根据动力动力臂阻力阻力臂，可得出与l的 数关系式； （2）将代入可求出即可． 【小问1详解】 解：，则； 【小问2详解】 解：当时，，则． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 【阅读理解】对于任意正实数a、b，（只有当时，）． 【获得结论】在（a、b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值． 【探索应用】根据上述内容，回答下列问题： （1）若，只有当_______时，有最小值_______． （2）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值． 【答案】（1）2，4 （2）40 【解析】 【分析】（1）根据阅材料可得，当时，取得最大值，据此即可求解； （2）连接，设，根据四边形的面积的面积的面积，从而利用表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得当时，，此时． 故答案为：2，4； 【小问2详解】 解：连接， ∵点是双曲线上的点， ∴，即， 设， ． 四边形的面积最小值为40． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及不等式的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形的面积是关键． 28. 请根据以下素材，探索完成任务． 问题：单价变化时，再次购买物品，按相同金额购买和按相同数量购买哪个更划算？ 素材1 某草莓种植农户，为寻求合适的销售价格，在某水果超市进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元）之间成反比例关系，已知第1天以元的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元）之间都满足这一关系． 素材2 在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元，但销售量却是第2天的2倍． 素材3 在试销第2天时，甲、乙两人去此水果超市各购买了元的草莓，在试销第6天时甲去此水果超市购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同． 问题解决： 任务1 求与之间的函数表达式； 任务2 农户第2天的销售价格？ 任务3 求得甲两次购买这种草莓的平均单价为___________元；乙两次购买这种草莓的平均单价为___________元；生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合甲、乙两次购买这种草莓的平均单价的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”） 【答案】任务1：；任务2：元；任务3：，，金额． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数，分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． 任务1：设与之间的函数表达式为，根据题意列出式子，求出即可； 任务2：设农户第2天销售这种草莓价格单价为元，则第6天的销售价格为元，进而得出第2天和第6天的销售量，结合题意可得，求解检验即可； 任务3：由任务2可得第2天的销售价格为元，第6天的销售价格为元，结合题意可得第2天甲、乙两人购买草莓，第6天时甲购买草莓的重量为，乙购买草莓总价为元，进而可得甲，乙两次购买这种草莓的平均单价为，根据，可得按相同金额购买更合算． 【详解】解：任务1：由题意可设与之间的函数表达式为， 根据题意可列， 解得：， ∴与之间的函数表达式为． 任务2：设农户第2天销售这种草莓价格单价为元，则第6天的销售价格为元． ∵与之间的函数表达式为， ∴第2天销售量为，第6天的销售量为， ∵第6天的销售量是第2天的2倍， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程解，且符合实际． 答：农户第2天的销售价格为元； 任务3：由任务2可得第2天的销售价格为元，第6天的销售价格为元， ∵甲、乙两人第2天去此水果超市各购买了元的草莓，在试销第6天时甲去此水果超市购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同， ∴第2天甲、乙两人购买草莓， 又∵第6天时甲去此水果超市购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同， ∴第6天时甲购买草莓的重量为，乙购买草莓总价为元， ∴甲两次购买这种草莓的平均单价为元，乙两次购买这种草莓的平均单价为元， ∵， ∴按相同金额购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$