四川省成都市第七中学2025-2026学年高二下学期零诊模拟数学试题

高二数学答题卡 姓名 班级 座号 准考证号 注 意 事 项 1.答题前先将姓名、班级、座号、准考证号填写清楚。 2.选择题用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺 考 （考生禁涂） 第Ⅰ卷 选择题（共58分，请用2B铅笔填涂） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1 4 7 2 5 8 3 6 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 第Ⅱ卷 非选择题（共92分，请用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. ； 13. ； 14. . 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15．（13分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 16．（15分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 17．（15分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 18．（17分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 19．（17分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D 6.【答案】B 【详解】由题意知y=2x,设切点B为(x,x),所以切线方程为y-x=2x(x-), 又切线过点A(0,1),所以-1-=-2x,解得=±1， 所以B(11)或B(-1,1),两点关于y轴对称，则AB=V5,切线为4：y=2x-1或l2:y=-2x-1, 则取e为经约图为-+-式到-写+户-交5精于Ca. 所以C到l的距离d= 0-1-1_25 √22+1 5 故选：B. 7.【答案】C 【详解】方法一（常规法）：因为甲部门至少2个名额至多3个名额，乙、丙、丁三个部门每个部门至少 2个名额，所以先给四个部门各分配2个名额，剩12-8=4个名额未分配，接下来分配这4个名额。 第一类，当甲不增加名额时，还剩4个名额分配给乙、丙、丁， 当4个名额分配给乙、丙、丁中的任意一个部门时，有C?种分法： 当4个名额分配给乙、丙、丁中的两个部门时，若一个部门有1个名额，另一个部门有3个名额，有 CA?种分法，若这两个部门都有2个名额，有C种分法： 当4个名额分配给乙、丙、丁这三个部门，且两个部门各分配1个名额，另一个部门分配2个名额时， 有C,种分法.所以第一类共有C+CA+C+C=15种方案. 第二类，当甲再增加1个名额时，还剩3个名额分配给乙、丙、丁， 当3个名额分配给乙、丙、丁中的任意一个部门时，有C种分法： 当3个名额分配给乙、丙、丁中的两个部门，且一个部门有1个名额，另一个部门有2个名额时，有 CA种分法；当3个名额分配给乙，丙、丁这三个部门，且三个部门各分配1个名额时，有1种分法. 所以第二类共有C+CA号+1=10种方案.综上，不同的分配方案共有15+10=25种 方法二（隔板法）：第一类，当甲分配2个名额时，先给乙、丙、丁三个部门各分配1个名额，还剩7个 名额分配给乙、丙、丁三个部门，且每个部门至少1个名额， 在7个名额形成的6个空隙中插入2块隔板，有C。种方案； 第二类，当甲分配3个名额时，先给乙、丙、丁三个部门各分配1个名额，还剩6个名额分配给乙、丙、 丁三个部门，且每个部门至少1个名额， 在6个名额形成的5个空隙中插入2块隔板，有C种方案。 综上，不同的分配方案共有C%+C号=15+10=25种. 8.【答案】D 【详解】如图，作出符合题意的图形， 由题意得抛物线G:y2=2px(p>0的准线方程为x=- 2 双曲线C2: 存-1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(其中c2=a2+b2), x2 y2 抛物线G的准线经过双曲线C,的左焦点下，放-号=-c,即n=2c, 已知ON+30F=4OM,移项可得ON-OM=3(OM-OF),即MN=3FM, 即MW=3FM,则FN=|FM+MW=4FM, 又双曲线的一条渐近线方程为y-bx,即bx-y=0, 则焦点F(-c,0到渐近线bx-w=0的距离FM=bc-Q_c-b √a2+b2c 在R△FOM中，lOF=cFM=b,由勾股定理可得OM=VOF-FM=c2-B=a, 过N作NPLx轴于点P,则aFOM-aFNP,由相似三角形的性质可得FO-lOM_FM FN NPFP 即多两扁所以N=地网- C b -3 则点N的横坐标为w=-c+46,纵坐标的绝对值为上4地 c 因为点N在抛物线C1y2=2px上，且p=2c, 4ab 所以 即4a6=-c2+4h2, 2 c3 整理得c4=4b2(c2-a2)=4b,因此c2=2b2,a2=b2,则c=√a, 在本题中，p=4,则c=2,4=b=5,则双曲线方程为号二-1，故D正确 22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】ABC 【详解】因为b,=3a-2(i=1,2,3,…,8),所以所得新数据的平均数为3M-2,中位数为3N-2,方差 为9P,极差为32，故选：ABC. 10.【答案】BD 【详解】由题可知F(1,0),圆F:(x-1)2+y2=r2, [y2=4x 联立方程 (x-+y2=2消去y并化简得：(《+2=户，解得=r-1=-r-1(负值舍去)， 对于A,因为圆F与c交于P,Q两点，所以y2=4x,即4(r-1)>0,解得r>1,A错误： x=2 x=2 对于B,当r=3时， 0=2V5或 1y=-2W2 所以PQ=45,所以S0x2-Dx45-25,B正确： 对于C,根据对称性可知∠PFs-P0-骨所以(-1)am等2， 4 化简得32-16r+16=0,解得万=46=3C错误： 对于D,不妨取P-12√F-1),Q(r-1-2NF-1),则FP=(r-2,2√F-1),F@=(r-2,-2F-1), 所以FP.F9=(r-2)2-4(-1)=r2-8r+8=(r-4)2-8≥-8，D正确， 11.【答案】AC 【详解】对于A,令g(x)=sinx-x,x∈R,g'(x)=cosx-1≤0，当且仅当cosx=1时取“=”， 则g(x)在R上单调递减，而g(O)=0,即g(x)在R上只有一个零点，函数f(x)只有一个不动点，A 正确：对于B,f(x)没有不动点等价于y=∫(x)的图象与直线y=x没有交点， f(x)没有零点等价于y=∫(x)的图象与x轴没有交点， 显然，当对称轴在y轴左边，y=∫(x)的图象与y=x没有交点时，不能推出与x轴没有交点，B错 3 误： 对于C,依题意，f(x)没有不动点等价于方程f(x)-x=0无实数根台ax2+(b-1)x+c=0无实数根， 即△=(b-1)-4ac<0, 当a>0时，二次函数y=f(x)-x的图象开口向上，则f(x)-x>0恒成立， 即Vx∈R,恒有f(x)>x, 而f(x)eR,因此有ff(x)]>f(x)>x恒成立，即方程f(f(x)=x无实根， 当a<0时，二次函数y=f(x)-x的图象开口向下，则f(x)-x<0恒成立， 即Vx∈R,恒有f(x)<x, 而f(x)eR,因此有ff(x)<f(x)<x恒成立，即方程f(f(x)=x无实根， 所以函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)没有不动点，则方程f(f(x)=x无实根，C正确： 对于南=，将r:6-e x2 易知当x<0时，f(<0,f()单调递减，且f()<0,所以当x<0时，f(x)=4的图象与直 线y=x有且只有一个交点： 当0<x<1时，f'()<0,f()单调递减，且f(①=4>1： 当x>1时，f()>0,f)单调递增令fx)=1,得4-e-1, x 解得x=2,此时f(2)=2,所以直线y=x与曲线f(x)c相切于点2,2) 所心直线y=x与曲线fd)二共有两个交点，所以f()只有两个不动点，故D错误 故选：AC v-fx) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】15 【解析】令x=0→a4=1r(1-2x)=a0-2ax+4a22-84x3+16a4r ∴.(1-2x)=a+a(-2x)+a2(-2x)2+a(-2x)+a4(-2x).令t=-2x,则 （1+t)=a+a,t+a22+f+a4t4.令t=1,则a+a+a42+4+a4=24,故a+a2+a+a4=15. 4 另解：令x=0一G=1x-号>+4十+4+a,=25,故4+6+4卡a-15. 13【答案1号 【详解】由题意得：f'(x)=x2-2x=x(x-2),令f'(x)=0,解得x=0或2， 由f'(x)>0,得x>2或x<0,由f'(x)<0,得0<x<2, 所以f(在0,2习单调道减，在（←1，o).(23)单调道增，又f(-)=-子(）=子所以f(-号 叉f+fe-划-r-r+2---+引[e+2-j]+2-] x42-[-2-4e-门2444+号63r-6c+42+4至0， 所以f(x)关于点(1,0)中心对称，又直线y=k(x-)也关于(1,0)对称， 所以交点AB关于点C(L0)中心对称.所以X+为-0，且s号 所以se-oc--2=ls号 14.【答案】c<a<b 【详解】令f()-(c>0),则f()--》. x2 当x∈(L,+o)时，f(x)>0,()在(，+o)上单调递增。 en cm2h2(2n2)f(in4) a=12-e221 3 因e长64=，划e4两边取对数得g4,则r传)a4.即c<a: 设g-=hx+)x0,则-24 3 +12+y(x+102+>0, s闭在0o上单调运招又g0)=0,8(>0hn(+小>票yxe0,+o相成立 令=1将b2号又e好右号h2g02,又0品=品 9 1 eln2'b>a, 综上可得，c<a<b. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)【详解】(1){a}是等比数列，42=2，且3a=444, 5 a9=2 aig=aig, a=ag-6得)=2省aewy: a1=6 …4分 4=3 a=6 (2) 9= 3 1-q4 a周+5-周+-周 …7分 neN),∴.(an+13)Sn转化为y=(2t+13)(9-t)=-2r2+51+117, 对称轴为1=-5-5 4元，0<1≤3，开口向下，1三3 当n=1时，t=3;当n=2时，t=1;1< <3. 比较t的所有取值中，t=1离对称轴1=最近， …10分 :当t=1,即n=2时，(an+13)Sn取最大值，且最大值 15×8=120. …13分 16.【详解】(1)因为0是三棱锥A-BCD外接球的球心，且0为BD中点，BD=2, 因此球半径OA=OB=0C=0D=BD=1,即OA=0C=1, 2 己知AC=V2:由勾股定理逆定理：OA2+0C2=1+1=2=AC2,得0A10C, 又0在BD上，OA=OB=OD,可得OA⊥BD, 因为平面ABDL平面BCD,交线为BD,且OAC平面ABD, 根据面面垂直的性质定理得：OA⊥平面BCD,又OAc平面AOC, 根据面面垂直的判定定理得：平面AOC⊥平面BCD …7分 (2)以0为原点，以BD所在直线为x轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 结合已知条件可符各点坐标：A0QD,8L0.0,d20 D(-10,0), 月西-a.c-(}5小月 6 x-3=0 设平面ABC的法向量=(：，X,),由 n·AB=0 AC=0' 即1 2片1=0 令x1=1,则y=5,=1,所以n=(5,,闪=VP+()+P=5, 向蛋a0=(10.c-(号9】 |h·AD=0 -x3-32=0 设平面ACD的法向量n=(x,y2,32),由 西AC=0' 即}1, 25+ 23=0 令=5，则2=-1=-5，所以元-(5，-l-),阿=+(+(-万， 设平面ABC与平面ACD的夹角为0，则 n 'n 1x3+V5x(-)+1x(5) c0s= V105 网 5√万 V35 35 因此平面ABC与平面ACD夹角的余弦值为√O5 …15分 35 D 17.【详解】(1)记“抽取到的手机是A品牌手机”为事件A,“抽取到的手机是B品牌手机”为事件 A,“抽取到的手机是AI手机”为事件B, 则P4)-号P(A)广P)Pe) 则R到=APsA+PP@A)=子7： 则从该手机店中随机抽取一部手机，抽取到的手机是AI手机的概率为Z …5分 12 ②)由题意可得，不获得奖金的概率为14)=1 X的可能取值为0,300,600,900,1200， x-0得j6x-0=6×子Px=a-+e .113 P(X=900)=C2×÷× (X1200) 一X 7 则X的分布列为 X 0 300 600 900 1200 1 1 P 3 16 4 4 16 8 所以E(X)=0× +300x2+600x2+900x2+1200×=600(元). …10分 16 4 4 16 (3)样本平均数x=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5, 随机选1名顾客，其对AI手机“非常满意”的概率 P(Z>84.81)=P(Z>70.5+14.31)=P(Z>70.5+o) _1-P(70.5-0≤Z≤70.5+o=1-0.6827=0.15865, 2 2 依题意Y~B(10000,0.15865),记n=10000,p=0.15865, 则P(Y=k)=Cp(1-p)(k=0,12,,10000), 则问题等价于求当k取何值时，P(Y=k)=Cp(1-p)取得最大值.（运算用q=1-p,可简化） 由B2P=+).得Cr1-pt≥Cpa-pr 「221-p PY-P--得C0-pr2Cp-Drn,化简得 kn+1-k 1-卫>p n-kk+1 得(n+1)p-1≤k≤(n+1)p→np-1+p≤k≤p+p,即1585.65865≤k≤1586.65865， 因k=0,1,2,…,10000,得k=1586,即当k=1586时，P(Y=k)取得最大值. …15分 (说明：若采取p=10000×0.15865=1586或1587的方法扣3分) 18.【详解K1D设P,,而F-1,0,由P5=2F0,得Q-3,当)， 2，-21 「运+5=1 43 由于P,Q均在C上， F O F 3 宿去疗得伍+6=2，朝得号6-5，则点八兮5.…4分 1 2’4 (说明：也可以采用公式：ecos日=2-) (2)证明：[方法一]设P(,%),Q(x,),R(x2,y2), 由P听=50，则有{布2（伍+少，：无=-。，由P在x箱上方，可设直线PQ的方程为x=m-1, -%=2y y [x=my-1 6m 9 立任+子整理阳3r+4-6-9-0,刘w+4+3m4+32 又因为点P在直线上，则=1，所以=3m=2+1 yoy 3y% 则6+当=2x-2 5 即=563 所以1=-业=52 为330，同理可得u=-业=52 h336. …8分 防+=+号=号阿A为定做号 …10分 [方法二]设P(x,%),Q(x,y),R(2,2), x=2+1+西 由P听=E2,则有 「-1-x0=(x+1) -%=y 43 又P,Q均在C上，则 (元+1+ ,解得=5+2、 336, …8分 -=1 4 3 同理可得= 所以九+u= 5,2 52._1 0+ 33 336 3 ,即+为定值 …10分 3 S.POR= (3)因为S,5 2 IPQl PRIsin.∠QPR )IPFIPFsin∠QPR 网网-并 因动小水动月w%%瓷 .号-16 =% 又因=41) 所以SPOR=%· 4等-16 4-25.0+27%+62% …14分 16y+27 因此 117% 117=117 117 13√5 S四边形5OR5,=S.POR-SaPF5=% +16呢+27%-165+2716+ ≤ 27 216% 8, yo 当且仅当16%= 即%--Q5聚学，州医边元F0s查视得大 % 8· …17分 19.【答案】(1)当x<0时，f(x)>0,所以f(x)在(-o,0)上无零点， 因为f闭=e+学0，所以国在@，1）上单调通增，所以f八国在@，1四)上至多一个零点， 当n=1时，f(x)有唯一一个零点，值为1. 当n≥2时，因为f()=1-n<0,f(n)=e-1-1≥e-1>0,所以函数f(x)有唯一零点，得证。…4分 @1)不在在，理由如下：由)知，。，且2，>0 两边取自然对数，得an+han=hn+1,(*)所以a++lna+=h(n+I)+l, 两式相减，得a-a,+na+-lna,=n"+>0,所以a1+lna>a,+lm 因为函数y=x+lnx在(0，+o)上单调递增，所以a1>a,所以数列{a}单调递增. 假设数列{a,}中存在am,an+1,a+2成等比数列，则ait1=anan2,所以2nal=han+lnam2· 由(*)式得，nam=lnm+1-am,代入上式，得 2h(m+)-2a+=m-a+h6m+2）-a2,2a(a.ta）=n+ m(m+2·(*) 因为an>0,所以2amH-(am+at2）≤2aal-2Van02=0, 又hm+-n+2m1>nl=0,所以方程()无解. m(m+2） m2+2m 所以数列{n}中不存在连续三项按某顺序构成等比数列： …10分 （ii)先证明：x>0时，x-1≥lnx,（*) 设8()-=x1-lr,则g(-.所以当xe(@)时，8'()k0,g)单调递减： 当x∈(，+0)时，g()>0,8()单调递增，所以g(x)≥9(1)=0，当且仅当x=1时，等号成立. 由(*)式知，n=an+lhan-1≥2lnan, 所以a:可，所以d石2小向。 2 2 所以站>2-同-可(-小=2- 在(**)式中，令x=马，得4-1≥ln9=lna.-ln, n 当且仅当a,=n,即n=1时等号成立，所以0=a.+lna-lm-1≤a,+4-2, 1 所以,2.上s+》 n+1’an2n 当且仅当n=1时等号成立. 当n22时，在(*)式中，令x=-」， 2得1<1nn-1n(n-1) n 所以n≥2时，】 -1+21<1+”+别 aa22k "空号2-++--明-m. 当1味动安立小小含，证 …17分 10数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题(58分)和非选择题(92分)两部分.满分150分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域 书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.己知抛物线C:y=2x2,则该抛物线的焦准距为（) A.2 B.1 c月 D. 2.函数f(x)=2x+1,则1im f(1+Ax)-f(=( △x0 △x A.1 B.2 C.2In2 D.2ln2+1 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a+a,=30,S,=117,则a1=() A.17 B.19 C.25 D.28 4.某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用5表示这5 人中“=好学生”的人数，则下列率中等于CC+CC的是() Ci2 A.P(5=1) B.P(5≤1) C.P(5≥1) D.P(5≤2) 5.吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V), (V)为r(V）的导函数.已知r(V)在0≤V≤3上的图象如图所示， 若0≤V<V≤3，则下列结论正确的是() A.r(四-r(0)r(2)-r) B.r1)≤r'(2) 3 1-0 2-1 C.Y+）s()+r() 2 2 D.存在%∈(，)，使得r()=)-r) V-V 6.过点A(0,-1)作y=x的切线I,切点为B,以AB为直径的圆与y轴交于另一点C,则C到I的距离为 () B.2W5 C.1 D. 3V5 5 7.某单位将12个表彰名额分配给甲、乙、丙、丁四个部门，其中甲部门至少2个名额至多3个名额， 乙、丙、丁三个部门每个部门至少2个名额，则不同的分配方案共有( ) A.15种 B.19种 C.25种 D.46种 8日知猫物线C:户-8的准续经过双准线G:若芳=1a>0b>03左在直上，过点F作双 曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为点M,延长FM与抛物线C相交于点N,若O+3OF=4OM(O 为坐标原点)，则双曲线C的方程为() Be-苦1 C.x2-y2=1 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数据4,42，，…，a的平均数为M,中位数为N,方差为P，极差为，设b,=3a-2 (i=1,2,3,…,8),得到新数据b,b2,b3,…,么，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是() A.平均数是3M-2 B.中位数是3N-2 C.方差是9P D.极差是3Q-2 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,以F为圆心，r为半径作圆，记圆F与C交于P,Q两点，则 () A.r>2 B.当r=3时，△PFQ的面积为2W2 c当0-，=4域- D.Fp.Fo≥-8 4 11.不动点定理是拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数∫(x),存在x,使 得(x)=,那么我们称该函数为“不动点”函数，而称x,为该函数的一个不动点，依据不动点定理， 下列说法正确的是() A.函数f(x)=sinx只有1个不动点 B.函数f(x)=ax2+bx+c(a>O)没有不动点，则f(x)没有零点 C.若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)没有不动点，则方程f(f(x)=x无实根 D.f因有3个不动B 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(1-2x)4=a-2ax+4a2x2-8a3x3+16a4x4,则a+a2+4+a4= 13.已知图数F)--+子x∈-3]，点A(x,y).B(5,y)为直线y=(x-)与f图象的 两个不同交点，且yy?<0,O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为一、 14.比较三个数a= 1 (由小到大排序) 4 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知等比数列{a}满足：4=2，且3a=aa4: (1)求数列{an}的通项公式： (2)记{an}的前n项和为Sn,求(an+13)Sn的最大值. 数学试题第2页（共4页） 16.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，其外接球球心为BD的 中点O,平面ABD⊥平面BCD.己知AC=√2，BC=√5，BD=2. (1)求证：平面AOC⊥平面BCD (2)求平面ABC与平面ACD的夹角的余弦值. B 17.(15分)人工智能(Artificial Intelligence.),英文缩写为AI,是新一轮科技革命和产业变革的 重要驱动力量.近几年以来，AI技术加持的智能手机（以下简称为A虹手机）逐渐成为市场新宠.为了解顾 客对AI手机的满意程度，M市某手机大卖场从购买了AI手机的顾客中随机选取了100人进行问卷调查， 并根据其满意度得分Z(单位：分)制作了如下的频数分布表： 分组（单位： 「40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 「80,90) 「90,100] 分) 频数 10 15 20 30 15 10 (1①若该手机大卖场中某手机店经销A,B两种品牌的手机，A品牌中A虹手机占比为？，B品牌中A虹手机 店比为，A、B品牌手机的数量之比是2：1，现从该手机店中随机抽取一部手机，求抽取到的手机是 手机的概率； (2)为提升AI手机的销量，该手机大卖场针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下： ①关设、二等奖两稀奖项，分别奖励60元、0元现金，抽中一、二等奖的将率分别为子，分：其余 情况不获得奖金；②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖结果相互独立，总奖金为两次奖金之和，记 某位购买了AI手机的顾客获得的总奖金为X元，求X的分布列和数学期望E(X): (3)由频数分布表可以认为从手机大卖场购买AI手机的顾客对A虹手机的满意度得分Z近似服从正态分布 N(u,o2),其中4近似为样本平均数x,o近似为样本的标准差5，并已求得s=14.31.现将满意度得分 Z超过84.81分的顾客对AI手机的态度定义为“非常满意”.若某月该手机大卖场共有1万名顾客购买了 AI手机（每人一部），记Y为这些顾客中对AI手机“非常满意”的人数，事件“Y=k”的概率为 P(Y=k),求使P(Y=k)取最大值时k的值 参考数据：若Z~N(u,o2),则P(u-o≤Z≤+o)≈0.6827，P(-2o≤Z≤u+2o)≈0.9545 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)如图，已知椭圆C:。+上=1.点P(0b)在椭圆上且0>0，PQ,PR分别经过C的左、 十 43 右焦点F,E,且PE=EQ,PE=ER (1)若=2，求点P的坐标： (2)证明：元+4是定值，并求出2+的值： (3)求四边形FQRF面积最大值. A FO F R 19.(17分)已知函数f(x)=e1_ ，neN. (1)证明：f(x)有唯一零点； (2)记f(x)的零点为a· (1)数列{an}中是否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由： （i1)证明：2(n+1-1ssn+1+l i=a; 2 数学试题第4页（共4页）