上海市黄浦区2025-2026学年八年级下学期期终考试数学试卷

2025学年第二学期八年级数学学科期终考试 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离是1，到轴的距离是3，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．随的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与轴交于点 D．函数图像与直线平行 3．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是，，，若，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数（）与（）的大致图像可能是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题，是真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．平行四边形的对角线相等 6．如图，点，，，，在反比例函数（）的图像上，点，，，，在轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是____________． A． B． C． D． 二、填空题 7．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是____________． 8．当____________时，函数（是常数）是正比例函数． 9．如果将点向左平移4个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是____________． 10．已知中，，则的度数是____________． 11．已知矩形的对角线、相交于点，是等边三角形．如果，那么矩形的面积是____________． 12．如图，的中线、交于点，连接，若，则____________． 13．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．若，的周长为49，则____________． 14．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，于点，则____________． 15．如图，在菱形中，，，，分别是、的中点，、相交于点，连接、，下列结论中：①；②；③；④，⑤若点在上，连接，则的最小值为，正确的结论有____________．（填写序号） 16．如图，以的斜边为边，在的同侧作正方形，对角线、交于点，连接．若，，则____________． 17．在平面直角坐标系中，已知两点，，且，满足，若点在坐标轴上，且满足，则点的坐标为____________． 18．已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．当为等腰三角形时，线段的长为____________． 三、解答题 19．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： （1）写出浸液高度（）关于液体密度（）的反比例函数解析式____________； （2）当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为____________； （3）若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 20．如图，四边形是一个矩形，延长至点，使得，延长至点，使得，连接，，，， （1）求证：四边形是一个菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21．在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的短距，如果点和点的短距相等，那么称两点为等距点．例如点与点为等距点．已知点的坐标为，如果点在直线上，且、两点为等距点，求点的坐标． 22．如图，在中，于点，请用尺规作图在上求作一点，连接，，，使得四边形是平行四边形 （1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请分别在图1和图2中完成尺规作图，并选择其中一种作法说明其正确性 思路1：在上截取，点即为所求 思路2：过点作于点，点即为所求 我选择思路__________________，理由如下： 证明： （2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点（在图3中完成，保留作图痕迹，不写作法） 23．如图，直线：分别与轴，轴交于点、，与反比例函数（）的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请根据图像观察，若，则的取值范围是_________________ （3）若点是反比例函数图像（）上的一点，且在点右侧，当面积为时，求点坐标． 24．综合实践：学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，请运用积累的经验和方法对函数的图像与性质进行研究，并解决相关问题： … … … ______ ______ … 初步感知： （1）补全表格中横线部分的数据，并用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数的图像； 探究性质 （2）观察函数的图像，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，的值随的值增大而减小；②当时，；③该函数存在最小值，最小值为3；④该函数图像是轴对称图形 其中正确的是______________________________．（请写出所有正确命题的序号） （3）观察图像，当时，的取值范围是____________________________________________ 25．如图1，在正方形中，在边上，在边上，连接、，若． （1）求证：； （2）如图2，连接，若将绕着点旋转至，连接，连接交于点． ①求证：点是中点； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $