精品解析：上海市北郊学校2025-2026学年第二学期期末诊断练习八年级数学(学科)试卷

2025学年第二学期期末诊断练习 八年级数学（学科）试卷 考试分值：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得到常数项为0，列方程求解即可得到a的值 【详解】解：∵函数是正比例函数 ∴函数的常数项满足   解得 2. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，符合题意． 3. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数图象平移的规律得到平移后的解析式，再利用待定系数法代入已知点的坐标即可求解 【详解】解：将一次函数向下平移3个单位长度， 根据平移规律可得平移后的解析式为：   ∵平移后的函数图象经过点  ∴将代入解析式得：  整理得：  解得： 4. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正方形、等边三角形的性质，得出，结合三角形内角和，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 5. 如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处，三号宝藏在坐标为处，则三号宝藏在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置． 【详解】解：∵一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∵三号宝藏在坐标为处， ∴三号宝藏在点处． 6. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从聪聪出发直至送餐结束，共需 【答案】C 【解析】 【分析】运用路程除以时间等于速度，得出聪聪的速度为；根据图象信息，得出慧慧比聪聪晚出发，结合速度、路程、时间之间的关系，求出慧慧一开始的速度，再结合速度变化，；列式计算得出客人距离厨房门口，结合速度、路程、时间之间的关系求出从聪聪出发直至送餐结束，共需，即可求解． 【详解】解： A、聪聪的速度为，故A选项不符合题意； B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B选项不符合题意； C、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故C选项符合题意， D、由C选项得出，则，即从聪聪出发直至送餐结束，共需，故D选项不符合题意． 二、填空题（本题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 已知点，在函数的图像上，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：点在函数的图象上 将代入 得． 8. 一次函数的图像在y轴上的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答； 【详解】解：∵一次函数中， ∴此函数图象在y轴上的截距是． 9. 已知一次函数，其图象不经过第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质，通过k和b的符号判断图象经过的象限，即可得到图象不经过的象限. 【详解】解：∵一次函数中， ∴图象过第二，四象限， ∵， ∴图象与y轴负半轴相交，即图象过第三象限， ∴图象过第二，三，四象限，不经过第一象限． 10. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是____形. 【答案】菱 【解析】 【分析】连接BD,AC根据中位线定理，EH平行且等于BD，FG平行且等于BD，所以EH平行且等于FG，EF=FG=HG=EH，所以四边形EFGH是菱形． 【详解】连接BD，AC ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． ∴EH平行且等于BD，FG平行且等于BD， ∴EH平行且等于FG， 同理EF平行且等于HG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD ∴EF=FG=HG=EH ∴四边形EFGH是菱形． 故答案为菱形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据． 11. 中国乒乓球选手马龙、樊振东在力量、速度、技巧、发球、防守、经验六个方面表现非常出色，能力值达到了满格，被称为六边形战士．请问六边形的内角和为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式，其中n为多边形的边数求解即可． 【详解】解：将代入多边形内角和公式为可得：． 12. 如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点A，B的坐标分别为， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到 ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即 13. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义：，求出系数k，再代入点P的坐标即可求出a． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∴反比例函数为， ∵点也在此函数的图象上， ∴， ∴． 14. 图，在菱形中，已知，交于点E，且，则线段的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，由，，利用勾股定理可求出，进而可得． 【详解】解：在菱形中，， ， 由，， ， ． 15. 定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据特征数的定义得到对应一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，代入点的坐标计算得到的值． 【详解】解：由题意得，特征数对应的一次函数为， ∵点在该一次函数图象上， ∴将代入函数解析式得， 解得． 16. 如图，已知：G是的重心，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质，三角形的中线的性质，根据G是的重心，得出是的中线，可得，根据重心的性质可得，即可得出． 【详解】解：∵G是的重心， ∴是的中线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元． 【答案】1125 【解析】 【分析】求出函数解析式，把代入求解即可； 【详解】当时，设函数解析式为， 把点代入可得：， 解得：， ； 当时，设函数解析式为， 把点和点代入可得：， 解得：， ， 与的函数关系式为， 当时，． 18. 《庄子·天下篇》记载“一尺之锤；日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则的面积_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，解题的关键是：一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．先由直线与y轴的夹角是，得出…都是等腰直角三角形．得出，得出点的横坐标为1，得到当时，，点的坐标为，点的横坐标当时，得出点的坐标为，以此类推，最后得出结果． 【详解】解：在第一象限内任取直线上一点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q、R，则分别代表点P的纵坐标与横坐标，即有：，则四边形是正方形，平分 ∴直线与y轴的夹角是， ∴…都是等腰直角三角形． 令，代入直线中得，得到点A的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴当时，点的坐标为， ∴， ∴点的横坐标 当时，得出点的坐标为， ， 以此类推，得， ， 当时得到：， 时得到：， ∴， 的面积 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，满分58分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）直接写出点关于轴对称的点坐标； （2）在图中画出关于轴对称的图形； 【答案】（1）点坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点与图形的轴对称变换，核心知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征(纵坐标不变，横坐标互为相反数)，直接写出点C的对称点坐标； （2）先根据关于轴对称的点的坐标特征(横坐标不变，纵坐标互为相反数)，求出三个顶点的对称点坐标，再依次连接各对称点得到对称图形． 【小问1详解】 解：点关于轴对称的点坐标为；理由如下： ∵， ∴点关于轴对称的点坐标为； 【小问2详解】 解：关于x轴对称的图形，如图1即为所求； 20. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设y与的函数表达式为，把，代入求解即可； （2）把代入求解即可． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设y与的函数表达式为， 把，代入，得， ， 与x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：点在的函数图象上， ． 21. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】证明：平行四边形中，，， 即， 又， ， 四边形是平行四边形， ，即， 四边形是菱形． 22. 问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中续航版本的CLTC综合续航里程约为．为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于（对应电量约）时就需要及时充电，保障电池寿命．假设该车在以平均时速匀速行驶时，剩余续航里程y（）与行驶时间x（h）满足一次函数关系，若出发时满电续航为． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）行驶多长时间后，剩余续航达到充电提醒标准（） 【答案】（1） （2）行驶小时后，剩余续航达到充电提醒标准． 【解析】 【小问1详解】 解：设函数解析式为：， 当时，，代入得， ∵汽车以平均时速匀速行驶，x小时行驶的路程为， ∴函数解析式为：； 【小问2详解】 解：令，代入解析式：， 解得：， 所以行驶小时后，剩余续航达到充电提醒标准． 23. 如图，在中，是中点，，平分交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，．连接，求的长． 【答案】（1）证明：∵，平分， ∴，即， ∵，， ∴四边形是矩形； （2） 的长为 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，再根据“有三个角是直角的四边形是矩形”即可证明； （2）先根据等腰三角形的性质得到，再根据含角的直角三角形的性质得到，然后根据勾股定理得到，再在中利用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ∵，，， ∴， 由（1）知，四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 根据勾股定理得，， 在中，． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，请直接写出的自变量的取值范围； （3）若点在轴上，且满足的面积等于6，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题：通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被轴或轴分割为2个三角形的面积和． （1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将，代入一次函数解析式； （2）根据图象求解即可； （3）设点P的坐标为，求出直线与轴交点，再结合的面积为6得到关于的方程解之即可 【小问1详解】 解∶由题意可得，点在反比例函数的图象上， ，则， 反比例函数的解析式为， 将代入，得， ， 将，代入一次函数解析式中，得，解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 满足的自变量的取值范围是或． 【小问3详解】 点在轴上， 设点的坐标为， 一次函数的解析式为，令，则， 直线与轴交于点， 由的面积为6，可得， 即，解得或， 即点的坐标为或． 25. 探究下列问题： 【模型建立】 （1）如图，在中，，直线经过点，过点作，过点作于．求证：； 【模型应用】 （2）直线与轴分别交于点，将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展探究】 （3）一次函数的图象与轴分别交于点，点在反比例函数的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出的所有可能的值． 【答案】（1）如图1， ∵， ∴． 又∵，， ∴，， ∴， 在与中 ， ∴ ∴； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据为等腰直角三角形，，，可判定，从而得结论； （2）根据，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式； （3）根据为等腰直角三角形分三种情况：以A，B，C三个顶点为直角顶点，作辅助线构建三角形全等可得点C的坐标，根据可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵直线的图象与轴分别交于点，当时，，当时，， ∴， 如图2， 过点作交直线于点，过点作轴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 设的解析式为，将，点坐标代入， 得， 解得， ∴的函数表达式为； 【小问3详解】 分三种情况： ①如图3，，过点作轴于， 当时，， 当时，， ∴， ∴，． ∵是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）同理可得， ∴，， ， ∴， ∴； ②如图4，，过点作轴于， 由（1）同理可得， ∴，， ∴， ∴； ③如图5，，过点作轴，过点作轴， 由（1）同理可得， ∴，， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，k的所有可能的值是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末诊断练习 八年级数学（学科）试卷 考试分值：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 2. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. ， 3. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处，三号宝藏在坐标为处，则三号宝藏在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 6. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从聪聪出发直至送餐结束，共需 二、填空题（本题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 已知点，在函数的图像上，则_________． 8. 一次函数的图像在y轴上的截距是______． 9. 已知一次函数，其图象不经过第______象限． 10. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是____形. 11. 中国乒乓球选手马龙、樊振东在力量、速度、技巧、发球、防守、经验六个方面表现非常出色，能力值达到了满格，被称为六边形战士．请问六边形的内角和为____． 12. 如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______． 13. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则_____ ． 14. 图，在菱形中，已知，交于点E，且，则线段的长为___________． 15. 定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是_________． 16. 如图，已知：G是的重心，，那么______． 17. 某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元． 18. 《庄子·天下篇》记载“一尺之锤；日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则的面积_____________． 三、解答题（本题共7小题，满分58分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）直接写出点关于轴对称的点坐标； （2）在图中画出关于轴对称的图形； 20. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 21. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形． 22. 问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中续航版本的CLTC综合续航里程约为．为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于（对应电量约）时就需要及时充电，保障电池寿命．假设该车在以平均时速匀速行驶时，剩余续航里程y（）与行驶时间x（h）满足一次函数关系，若出发时满电续航为． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）行驶多长时间后，剩余续航达到充电提醒标准（） 23. 如图，在中，是中点，，平分交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，．连接，求的长． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，请直接写出的自变量的取值范围； （3）若点在轴上，且满足的面积等于6，请直接写出点的坐标． 25. 探究下列问题： 【模型建立】 （1）如图，在中，，直线经过点，过点作，过点作于．求证：； 【模型应用】 （2）直线与轴分别交于点，将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展探究】 （3）一次函数的图象与轴分别交于点，点在反比例函数的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出的所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $