广东惠州市惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷

**基本信息** 惠城区八年级数学期末卷，通过选择、填空及分层解答题，覆盖二次根式、勾股定理、函数等核心知识，以小球运动分析（第10题）、勾股定理证明（第21题）等题设计，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、勾股定理、函数自变量取值|基础概念辨析，如最简二次根式判断| |填空题|5/15|菱形边长、正六边形角度、一次函数平移|结合几何图形性质，如第12题正六边形角度计算| |解答题（7分）|3/21|二次根式运算、数轴化简、一次函数表达式|基础运算与应用，如第18题求函数表达式| |解答题（10分）|3/30|统计图表、一次函数实际应用、勾股定理证明|第21题通过学具操作证明勾股定理，培养推理意识| |解答题（12分）|2/24|四边形综合、新定义“相关菱形”|第23题以“相关菱形”探究几何与函数综合，发展创新意识|

惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上， 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题3分，共计30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( Avo哑B4e月 D.6 2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是() A.2、3、4 B.3、4、5 C.6、8、10 D.5、12、13 3.在实数范围内，函数y= V2x-1的自变量x的取值范围是( ) -x+1 A.x≥ 2 B.x≥}且x≠1C.x D.xs且xt-1 21 2 4.把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是( ) A.三角形或四边形B.四边形或五边形C.三角形或五边形D.三角形或四边形或五边形 5.一组数据的方差为s2-[x1-9)2+(x2-9)2+(0-9)2+4-9)2+(x5-9)2],则 该组数据的总和是() A.5 B.9 C.14 D.45 6.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，己知正方形A,B, C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为() A.9 B.8 C.2 D.45 第6题图 第7题图 7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,如果OB=4,∠AOB=60°，那么矩 形ABCD的面积等于() A.8 B.16 C.8 D.16V3 第1页共4页 8.己知不等式+b<0的解集是x<2,则一次函数y=k+b的图象大致是( 产本 9.如图，在平面直角坐标系中， 四边形ABCD是平行四边形，A(0,3),D(1,0),点 C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA,DC于点E,F; ②分别以B,F为圆心，大于】EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G: ③作射线DG,交边AB于点H: 第9题图 则点H的坐标为 A.(10,3) B.(-3,3) C.(3,3) D.(10-1,3) 10.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如第10题图①所示，小球由静止开始沿斜 面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y/s) 与时间x(s)之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是() A.小球在斜面上的最大速度为4m/s ◆y(ms) A B.AB所在直线的函数解析式为y= 20 3x+ C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5s 1235 D.小球在水平面上运动的总路程为6m 图① 第10题图 图② 二、填空题（每题3分，共计15分） 11.小沛用一根40m长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为 m. 12.某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形ABCDEF,为加固零件，焊接了金属条 AE,BD,则∠EAF的度数为一-· 13.已知a=1+V2,b=1-V2,则代数式a2-2ab+b2的值为 14.把直线y=-3x+4沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为一一， 15.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,AE=3,EB=5,DE=4.则CE的长 是一 (第12题图) (第15题图) 第2页共4页 三、解答题（每题7分，共计21分） 16.(1)18-V⑧+(3+1)×(V3-1): (2)V42-(2a2 17.己知实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化简|a-bl+√(a+b)2 0b→ 18、如图。在直角坐标系中，点A〔2叫布直线=2x上，过点A的直线交)铂于点 B(0,3). B (1)求m的值. (2)求直线AB的函数表达式 (第18题图) 四、解答题（每题10分，共计30分） 19.某篮球队进行一轮投篮训练。每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4 次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图. 投中的次数条形图统计图 投中的次数扇形统计图 不人数 15 命中3次 命中2次 30% 25% 9 6 3 命中4次 0 2次 3次4次 5次命中次数 图1 图2 (1)“投中4次”所在扇形的圆心角是一：请补充完整条形统计图； (2)若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一 组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值。 20.将长为30cm,宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合 部分的宽是3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm. (1)求y关于x的函数解析式，并判断y是不是x的一次函数. (2)白纸粘合后的总长度能为2026cm吗？为什么？ 3 cm 10cm -30cm* (第20题图) 第3页共4页 21.小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和 证明过程，具体如下. 制作学具：两张直角三角形纸片ABC和DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a, AC=DF=b(a<b),AB=DE=c. 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DEF的边EF落 在纸片ABC的边AC上，点E与点C重合，连接ADDB得到四边形ACBD 利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证明+b2=c2. ■ C(E) 请根据小高同学的思路写出证明过程. (第21题图) 五、解答题（每题12分，共计24分） 22.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，延长ED至点F,使DF=ED,连结 AF,AF,CF. (1)从条件①AC=AB;②AC=BC中选择合适的一个，完成四边形AECF为矩形的证 明. (2)在(1)的结论下，若AC平分∠FAB,且AF=1,求四边形ABEF的 面积. 23.综合与探究 (第22题图) 在平面直角坐标系xOy中，如果点P,Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角 线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P,Q的“相关菱形”。 如图(d)为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图。 已知点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(b,0). (1)如果b=3,那么点R(-1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点 的是■ (2)如果点A,B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式。 (3)如图(b)所示，在矩形OEFG中，点F的坐标为(3,2)，点M的坐标为(，3)，如 果在矩形OEFG上存在一点N,使得点MN的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围。 4 2 G 1 E 23456x -5-4-3-2-10 1234567x 2 -3 (a） (第23题图) (b) 第4页共4页 2026八年级（下）数学答案 1、 选择题 1~5 DA BDD 6~10 ADBAC 2、 填空题 11. 10 12. 13.____8___ 14.15._____ 3、 解答题 16. （1）（1）×（1） .........2分 .........3分 （2） .........2分 .........4分 17.已知实数，在数轴上对应的点如图所示，化简． 解：由图可得，即,所以；.........2分 .........4分 .........7分 又，且，所以， 原式 18．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．    (1)求m的值． (2)求直线的函数表达式. 解：把点代入，得．.........3分 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ........6分 ∴直线的函数表达式为． ........7分 4、 解答题（每题10分，共计30分） 19.某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 7.5% 37.5% 3 （1）“命中4次”所在扇形的圆心角是135度 ；请补充完整条形统计图；.........4分 （2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后， 命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值； 解：原命中结果平均数为：3×30% + 2×25% + 4×37.5% + 5×7.5% = 3.275（次） ........7分 因为新队员投篮后使得平均数变小，所以他的命中结果为 0 次、1 次、2 次、3 次，故此队员命中结果的最大值为 3 .........10分 20．将长为，高为的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是设张白纸粘合后的总长度为． （1） 求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． 解：根据题意得： y=30x−3(x−1)=27x+3 ∴ y是 x的一次函数.........4分 （2）白纸粘合后的总长度能为吗？为什么？ 解：白纸粘合后的总长度不能为 2026cm，理由如下： 若y=2026，则2026=27x+3， x=这时x不是整数，所以白纸粘合后总长度不能为 2026cm.........10分 21.小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下． 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路补全以下证明过程． 证明：如图，作，垂足为点，..........1分 设与的交点为， ，，..........2分 FDE ， ..........3分 ， ACH ，..........4分 ，， ..........5分 CH DH CD ， ，∴四边形为矩形，..........7分 ， DF DG = ..........9分 ．..........10分 5、 解答题（每题12分，共计24分） 22.如图，在中，，分别是，的中点，延长至点，使，连结，，． （1） 从条件①；②中选择合适的一个，完成四边形为矩形的证明． 选择① AC=AB..........2分 证明： ∵D是 AC中点， ∴AD=CD。 ∵DF=ED， ∴四边形 AECF是平行四边形...........4分 ..........6分 （2）在（1）的结论下，若平分，且，求四边形的面积． ∵AC 平分 ∠FAB ∴∠CAF=∠CAB..........7分 ∵AF∥BC ∴∠CAF=∠ACB..........8分 ∴∠CAB=∠ACB ∵AC=AB ∴∠ACB=∠B ∴∠CAB=∠ACB=∠B ∴△ABC 为等边三角形 ∵E 为 BC 中点..........9分 ∴AE⊥BC, CE=BE=AF=1 ∴四边形 ABEF 为平行四边形..........10分 AC=BC=2CE=2 ​..........12分 ​23.综合与探究 在平面直角坐标系xOy中，如果点P,Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴 ，y轴平行，那么称该菱形为点P,Q的“相关菱形”。 如图 (a) 为点P,Q 的“相关菱形”的一个示意图。 已知点A的坐标为（1,4），点B的坐标为（ b,0）. （1）如果b=3, 那么点R(-1,0),S(5,4),T(6,4) 中能够成为点A,B的“相关菱形” 顶点的是 （2）如果点A,B的“相关菱形”为正方形，求直线 AB的表达式。 （3）如图(b) 所示，在矩形OEFG中，点F的坐标为（3,2），点M的坐标为（m,3）, 如果在矩形OEFG上存在一点N, 使得点M,N的“相关菱形”为正方形，请求m 的取值范围。 (b ) (a) 解；（1）如图所示，能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是R,S...........2分 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 （2）如图7-3所示，点A,B的“相关菱形”为正方形，对角线与x,y 轴平行，边与对角 线的夹角为45°，故边AB所在直线与坐标轴夹角的锐角为45°.......4分 设直线AB 的表达式为y=x+b 或 y=-x+b...........6分 代入点A(1,4) 得 4 = 1 +b 或 4 = - 1 +b. ∴ b=3 或 5..........7分 所以直线AB的表达式为y=x +3 或 y=-x+5...........8分 （3）如图所示，因为点M,N 的“相关菱形”为正方形，所以设直线MN的表达式 为 y=±x+b. 当直线MN为 y=x+b, 过点E(3,0)时，0=3+b,b=-3...........9分 所以 y=x—3, 代入点M(m,3)得 3 =m-3,m=6. 当直线MN为y=-x+b, 过点（0,0）时，0=0+b,b=0...........10分 所以 y=-x, 代入点M(m,3) 得 m=-3...........11分 由图可知：m 的取值范围为-3≤m≤6...........12分 $惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 考号填涂区 贴条形码区 0 0 3 注意事项： 4 1 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 2. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮 6 擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔 或钢笔填写，答题不得超出答题框。 8 □ 缺考标识 9 (必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框内字母为准) 1.[A][B][C][D] 5.[A][B[c][D]9.[A][B][c][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][c][D] 10.[A][B][c][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][c][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一） 16.(1)18-V8+(3+1)×(5-1) (2)V4a2-2a2 17.(7分) 四、解答题（二） 19.(10分)(1)“投中4次”所在扇形的圆心角是_一： 个人数 18 3 2次3次 4次5次命中次数 多 18.(7分) 3cm 10 cmf 20.(10分) -30cm可 21.(10分) D C(E) B G 五、解答题（三） 22.(12分) 第2页共2页 ■ 23.（12分) (1)顶点的是一· 3 2 1 0 123456x 伊 4 32 G 1 E -5-4-3-2-10 1234567x 23 b 惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 单选题（每题3分，共计30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4.把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A.三角形或四边形 B.四边形或五边形 C.三角形或五边形 D.三角形或四边形或五边形 5.一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B．9 C．14 D．45 6．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（　　） A．9 B．8 C．2 D．45 第7题图 第6题图 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　） A．8 B．16 C．8 D．16 8．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F； ②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G； ③作射线DG，交边AB于点H；第9题图 则点H的坐标为 A． B．（，3） C．（3，3） D． 10．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如第10题图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是( ） A.小球在斜面上的最大速度为4m/s B.AB所在直线的函数解析式为 C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D.小球在水平面上运动的总路程为6m第10题图 二、填空题（每题3分，共计15分） 11．小沛用一根40m长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为________m． 12．某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形，为加固零件，焊接了金属条，，则的度数为______． 13．已知，，则代数式的值为______． 14.把直线y＝﹣3x+4 沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为_____． 15．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是 ____． （第15题图） （第12题图） 三、解答题（每题7分，共计21分） 16．（1）（1）×（1）； （2） 17．已知实数，在数轴上对应的点如图所示，化简． 18．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．  (1)求m的值． (2)求直线的函数表达式. （第18题图） 四、解答题（每题10分，共计30分） 19．某篮球队进行一轮投篮训练。每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．投中的次数扇形统计图 投中的次数条形图统计图 （1）“投中4次”所在扇形的圆心角是_____ ；请补充完整条形统计图； （2）若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值。 20．将长为，宽为的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是设张白纸粘合后的总长度为． （1） 求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． （2）白纸粘合后的总长度能为吗？为什么？ 21.小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下．（第20题图） 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路写出证明过程．（第21题图） 五、解答题（每题12分，共计24分） 22．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，延长ED至点F，使DF=ED，连结AE，AF，CF． （1）从条件①AC=AB；②AC=BC中选择合适的一个，完成四边形AECF为矩形的证明． （2）在（1）的结论下，若AC平分，且AF=1，求四边形ABEF的面积．（第22题图） 23．综合与探究 在平面直角坐标系xOy中，如果点P,Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴 ，y轴平行，那么称该菱形为点P,Q的“相关菱形”。 如图 (a) 为点P,Q 的“相关菱形”的一个示意图。 已知点A的坐标为（1,4），点B的坐标为（b,0）. （1）如果b=3, 那么点R(-1,0),S(5,4),T(6,4) 中能够成为点A,B的“相关菱形” 顶点的是 ____． （2）如果点A,B的“相关菱形”为正方形，求直线 AB的表达式。 （3）如图(b) 所示，在矩形OEFG中，点F的坐标为（3,2），点M的坐标为（m,3）, 如果在矩形OEFG上存在一点N, 使得点M,N的“相关菱形”为正方形，请求m 的取值范围。 （第23题图） (b ) (a) 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学答题卡 贴 条 形 码 区 学校： 班级： 姓名： 注意事项： 1. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 2. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 缺考标识 2、 填空题： 11. 12. 13. 14. 15. （必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框内字母为准） 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 三、解答题（一） 16.（1）（1）×（1） （2） 17.（7分） 、 18.（7分） 4、 解答题（二） 19. （10分）（1）“投中4次”所在扇形的圆心角是_____ ； 20.（10分） 5、 解答题（三） 22.（12分） 21.（10分） 23.（12分） （1） 顶点的是 ____． a b 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $