江苏南通市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2026年高二期末考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数为纯虚数，则实数 A． B． C． D． 3．已知向量，．若，则 A． B． C． D． 4．已知随机变量．若，则 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 5．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为 A． B． C． D． 6．已知表示一条直线，，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出1个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从乙箱中取出的球是黑球”为，则 A． B． C． D． 8．已知，下列关系不可能成立的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某实验小组为研究弹簧所受拉力（单位：）与伸长量（单位：）之间的关系，根据收集的实验数据，计算得出线性回归方程为．已知，，下列说法中，正确的有 A．变量与呈负相关 B．回归直线经过点 C． D．当时， 10．设函数，则 A．在区间上单调递增 B．直线是曲线的对称轴 C．直线是曲线的切线 D．有三个零点 11．在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为线段的中点，为线段上的动点，则 A．二面角为直二面角 B．三棱锥的体积为2 C．当为的中点时， D．三棱锥的外接球表面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的常数项为_________． 13．已知正四棱锥的体积为，则其侧棱长的最小值为_________． 14．甲、乙两位老师各自从6名学生中随机选2人调研，记为被两位老师同时选中的学生人数，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性，并求其极值． 16．（15分） 相关部门为研究全市高三年级学生的性别和身高的关联性，对该市高三年级的学生进行抽样调查，调查结果如下表． 性别 身高 合计 低于 不低于 女 30 10 40 男 15 45 60 合计 45 55 100 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的性别与身高有关联？ （2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从全市高三年级男生中每次随机抽取1名学生，共抽取4次，且每次抽取的结果相互独立．记被抽取的4名男生中身高不低于的人数为，求． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17．（15分） 已知函数，是的极大值点， （1）求实数的值； （2）判断函数在区间上的零点个数，并说明理由； （3）设，证明：． 18．（17分） 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）点在侧面内，且到直线的距离为，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 19．（17分） 设集合，，．从中一次取出3个不同的数，由小到大依次记作，，．定义随机变量： （1）若，求的分布列； （2）求； （3）若随机变量，证明：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $