江苏扬州市2025-2026学年高二第二学期期末调研数学试卷

高二数学参考答案 一、单项选择题 1.B 2.D 3.C 4.A5.B6.C7.B 8.A 二、多项选择题 9.ACD 10.BCD 11.AD 三、填空题 2+5+ 1 714 2 13.2N2 14. 500:55 四、解答题 x2.4 15.解：(1)由二项式定理可知，在 2+ 的展开式中，第项为 P+1 =c) =C23r-7xl43 令14-3r=5,解得r=3, 因此，二项展开式中含的项系数为C?22=140」 (7分) (2)f(4)+11=92+1=10-1)7+1=C9102-C10++C910-Cg+1 =C910-C,10°+…+C10 因为上式的每一项都能被10整除，所以∫(4)+11能够被10整除.(13分) 16.解：1)补全2*2列联表如下： 施肥 不施肥 合计 发育正常 70 30 100 发育不正常 40 60 100 合计 110 90 200 2= 200×(70×60-30×40)2200 ≈18.182>10.828 所以 110×90×100×100 11 所以有999%的把握认为“是否施肥”与“该品种农作物是否发育正常”有关.(8分) (2) 10 2y-103 6= 1135-15×80 =-10 29-10×1.52 a=-im=80-(-10)x1.5=95 所以y关于x的线性回归方程是立=95-10x.(15分) 17.解：(1)ABCD为正方形，.BC⊥CD, 又：面MCD⊥面ABCD,面MCD∩面ABCD=CD,BCc面ABCD, .BC⊥面MCD,∴.BC⊥DE,又在正AMCD中，E为MC的中点， 故DE⊥MC, 又：BC,MCc面MBC,BC∩MC=C,DE⊥面MBC.(5分) (2)取CD的中点O,AB的中点N,连接OM,ON, 由面MCD⊥面ABCD,面MCD面ABCD=CD, MO⊥CD,MOc面MCD, 可得MO⊥面ABCD, 又由ABCD为正方形，O,N分别为AB,CD的中点，可得ON⊥CD 分别以OD,ON,OM所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的坐标系， 则4(，2,0)，B(-l,2,0）,D10,0).M(0,0,5) 由BF=BM0<2<),每BF=-2)=(2,-2,5) AF=AB+BF=(-2,0,0)+(2,-2元，5）=(1-2，-22,3 -22 又面MCD的一个法向量为m=(01,0),由4 m>HFm V822-41+4 1 解得3或 2(舍去)，(10分) AF= 52V5 此时 3’3’3 DA=(0,2,0)」 设面ADF的法向量为n三x,,2.由A下万=0DA:万=0得2y=03x-2y+V3 -z=0 3 DE= 30 3 可取x=5,y=0,2=5,i=(5.0,）, 由(1)知，面MBC的一个法向量为 2 2 设面ADF与面MBC所成锐二面角的大小为B, 33,55 DE>DE 2 2 万 DE 9.314 则cos8cos<i】 3+254+4 √行 所以面ADF与面MBC所成锐二面角大小的余弦值为14，(15分) 18.解：(1) -可3.X取布送aL2 Px=o=C.px=-c- 2 Px=2)-c)月-号.Px=-c元 122 D(X)=3×3*号有.6分) f()=c%C0 (2) C0, f(n+_C3C20.C0-C20.C-22-n.n+1 所以f(n) n-130-n fn+,1 令f(n) ,解得n<5.2 n=2,3,4,5代入可得，f(2)<f(3)<<f(6) n=6,7,…代入可得，f(6)>f(7)>… 综上，f(m)取最大值时，n=6.(1分) (3)5的取值集合是10,11,12，，30}. r-0 P(5=)=AAA5 A3o 同样给分) i(i-1)！10过 iC2-g16-10104-10p 10c”P(5=)C=10G E6)-(c+c+cg)10c-30 C011.(17分) 19.解：f(r+4r-al血(x+),定义域为(-l,+o）, f'(x)=2x+4-a=2r2+6x+4-a x+1 x+1 (1)a=4时，f(0)=0,f'(2)=0,切线方程为y=0.4分) (2f()-2x+40=2x+6x+4-a x+1 x+1 ,x>-1 (①当a≤4时，f()≥0，函数(x)在(0，+o)上单调递增，f()>f(0)=0, 所以/(x)在(0，+切）不存在零点 当a>4时，令m()=2r+6r+4-a,m()在(0，+o)上单调递增 m(0)=4-a<0,∈(0，+∞)使得m()=0,即f'()=0, 所以x∈(0，)时，f'(<0,x∈(，+∞)时，f'()>0 所以f()在(0，)上单调递减，(，+o）单调递增， f(0)=0,f(x)<f(0)=0.f(a)=a2+4a-aln(a+)=a(a+4-ln(a+1)>0 (其中m(a)=202+5a+4>0,所以a>o) 所以当Q>4时，函数f(四)在(0，+0）上存在唯一零点b,其中b∈(，a）.(10分) D法一：b为/)唯零点，所fb)=+4b-血(6+=0.h6+1)=8+6 a, 要证e-4-1>b,即证e-4>b+1,即 a-4>n(b+1)=2+46 a, 即证a2-4a>b2+4b,即证b<a-4 因为f(a-4)=a(a-4)-alh(a-3)=a(a-4-n(a-3)>0=fb) 由D可知f()在(，+o)单调递增，所以b<a-4,得证. b2+4b 6法二：b为f因唯一零点，所以f@)=+4h-al血(6+1)=0，an6+可】 要证e4-1>b,即证e4>b+1,即证a-4>h(b+l), b+46-4>n(b+ 即证血(b+) ,即证B+46-4n(b+)>ln2(b+） 即证b2-ln2b+1)>4n(b+1）-46 即证(b+n(b+1b-ln(b+1)+4b-ln(b+1)>0 即证Cb-n(6+b+nb+)+4)>0. 即证b>血（仍+）， 记=-a(x+).到=1-于 x+1x+1,令()>0，则x>0, 所以h(x)在(1,0)上单调递减，(0，+0)上单调递增， 所以h(,)≥h(0)=0,所以原命题得证.(17分) 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值是（ ） A．11 B．17 C．126 D．132 2．下列函数中存在极值点的是（ ） A． B． C． D． 3．若水池的排水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（ ） A．4秒时水池的排水量 B．4秒内水池的排水总量 C．4秒时水池排水量的瞬时变化率 D．4秒内水池排水量的平均变化率 4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，则从甲地到丁地不同的走法总数为（ ） A．11 B．14 C．30 D．48 6．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．甲乙两个学习小组，甲小组中有3名男生和4名女生，乙小组中有3名男生和2名女生．先从甲小组中随机抽出1名学生转入乙小组，然后再从乙小组中随机抽出1名学生，则从乙小组中抽出的学生是女生的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在唯一整数，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中正确的有（ ） A．若随机变量，，则 B．若随机变量的数学期望，则 C．研究两个变量的相关性时，相关系数的绝对值越接近1，两个变量的相关性越强 D．进行独立性检验时，统计量的值越大，判断“两个分类变量相关”犯错误的概率越小 10．某班级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列选项中正确的有（ ） A．从中选出2人分别担任组长和副组长，共有28种不同的安排方案 B．从中选4人参加语文、数学、英语知识竞赛，其中语文需要2人，数学和英语各需要1人，共有840种不同的安排方案 C．8人排成一排，甲乙两人之间恰好间隔2人，共有7200种不同的安排方案 D．8人排成一排，女生两两不相邻，且女生甲在排头或排尾，共有4800种不同的安排方案 11．如图，已知正方体的棱长为4，点，，分别是棱，，的中点，点在四边形及其内部运动，则下列选项中正确的有（ ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．若平面，则直线与所成的角可能为 D．三棱锥的外接球半径的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在空间四边形中，，，，若，，则 （用向量，，表示）． 13．已知函数在上单调递增，则实数的最大值为 ． 14．从所有的四位正整数中随机取一个，记所取正整数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则： （1） ； （2） ．（结果用最简分数表示） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知． （1）求展开式中含项的系数； （2）求证：能被10整除． 16．（本小题满分15分） 为科学评估施肥对某品种农作物发育情况和产量的影响，某研学小组对劳动实践基地中随机抽取的200株该品种农作物进行了观察，并进行数据分析． （1）将所抽取的农作物按是否施肥分为两类，并将其分为“发育正常”和“发育不正常”两类，整理得到下表： 施肥 不施肥 合计 发育正常 70 30 发育不正常 40 合计 200 请补全以上表格，判断能否有99.9%的把握认为“是否施肥”与“该品种农作物是否发育正常”有关，并说明理由． （2）对施肥的农作物进行观察，发现施肥超过某标准量后，产量反而会迅速下降．从施肥的该品种农作物中随机抽取10株，记录它们的过量施肥量（g）与产量（g），数据如下表： 农作物编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 过量施肥量（g） 0 0.5 1 1 1.5 2 2 2 2.5 2.5 产量（g） 100 85 85 85 80 75 75 70 70 75 经计算，，，，，求关于的线性回归方程． 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面侧面，是正三角形，是的中点． （1）求证：平面； （2）若，且直线与平面所成角的正弦值为， （i）求的值； （ii）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 袋中共装有大小相同的个红球和个黑球，现连续从袋中随机取出小球，每次取个． （1）若每次取出小球后放回，连取次，记取出黑球的次数为，求的概率分布和方差； （2）若每次取出的小球不放回， （i）记前次取球中，取出黑球次数为的概率是，求取最大值时的值； （ii）当取出所有黑球时，记取出的小球总个数是，求的数学期望． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）若，求在点处的切线方程； （2）若在上存在唯一零点， （i）求的取值范围； （ii）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $