浙江省宁波市江北区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

1/6 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题) 考生须知： 1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分 为120分，考试时长为120分钟. 2.济将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上， 3.答题时，请将试题卷I的答策在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将 试题卷Ⅱ的答聚用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答荣必须按服题号顺序在答题卷Ⅱ各题目 规定区城内作答，做在试题卷上或超出答题卷区城书写的答案无放 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 试题卷1 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.传统建筑中的建筑构件体现着无数古人的智慧，每种窗花都有它美好的寓意，下列窗花纹 饰是中心对称图形的是 嫩 A.卷草纹 B.涡旋纹 C.冰裂纹 D.牛角纹 2.计算5+√5的结果是 A,0 B.2W5 C.5 D.55 3.用反证法证明命题在△ABC中，若AC=BC,则∠A<90”时，第一步应假设（▲） A.∠A<90° B.∠A>90% C.∠A≤90° D.∠A≥90° 4.将一元二次方程2x-x(x-3)=3化为一般形式，正确的是 A.5x-x2=3 B.x2-5x=-3 C.x2-5x+3=0 D.5x-x2-1=0 5.下图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中， 仍能根据目前已知的数据分析确定的有 (▲) 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A.中位数，上四分位数 B.中位数，下四分位数 C.众数，上四分位数 D.众数，下四分位数 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第1页共6页 6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,顺次连结四边中点，得到的四边形一定是 (▲) A.等腰梯形 B,正方形 C.矩形 D.菱形 7.如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列说法 错误的是 (▲) A.三个班级中，甲班跳远成锁的方差最小 B.丙班跳远成绩低于190cm的人数多于高于190cm的学生人数 C.三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 D.若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高 甲、乙，网三班立史8圳用以园 210 200 190 100 170 160 B (第6题田) (第7题国) (第8题田) 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC-8,BC=6,点D是AB上的一个动点， 过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF,则线段EF的最小值为 A.9.6 B.5 C.4.8 D.6 9.设x,名2是一元二次方程3x2+2x-1=0的两个根，则代数式L+L的值为 (▲) 为X2 A.2 B.-2 c D号 IO.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，连结BE,CE,且BE=CE,分割成的三部分恰 好可以拼成菱形MN2P.若在线段BE上存在点F,使得△ABE,△BCF,四边形EFCD能 拼成一个和菱形MNOP全等的四边形，若AD=4√3，BE=13,则BF的长度为（▲） A.2 B.3 c.√3 D.4 (第10题田) 2025学年第二学期八年级学业质量检剥（数学试卷）第2页共6页 2 试题卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次根式√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 12.一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则该多边形的边数是▲ 13.有10个数据，它们的方差是10：现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平 方和是78，则它们的组间离差平方和是▲ 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,点F是 DE的中点.连结OF,若AB=3,BC4,则OF的长为▲ B A （第14题图) (第15题图) 15.如图，将矩形ABCD沿着它的对角线AC翻折，若点B'恰好落在AD的中垂线上，那么巴 的值为▲， 16.定义：如果一类关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x,为，且满 足；-≥1恒成立，这类方程叫做1的偏向方程.已知关于x的一元二次方程x2+(m+n)x +m+m-l=0有两个实数根x,x,且对于任意的实数m,都满足3的偏向方程，则n的 取值范围是▲ 三、解答题（本大题有8小题，共72分) 1.(本题8分)计算：（①2及-5： a厨-号 18.(本题8分)解方程：(1)x2=2x+3: (2)(x+4)2=2(x+4) 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第3页共6页 4/6 19.（本题8分)如图是由相同的正六边形组成的网格图，每个网格图中有3个小正六边形已 涂上阴影，请在余下的空白小正六边形中，分别按要求选取一个涂上阴彤 (1)使得阴彤部分组成的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合： (2)使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120°后能与自身重合， 图1 图2 (第19题图) 20.(本题8分)某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加射击比赛，在最近的选拔赛中， 他们每人的十次射击成绩（单位：环)如下： 甲：9.0,8.6,6.2,8.8,6.8,7.2,8.4,8.4,10.0,9.6 乙：8.5,8.1,8.7,9.3,7.4,8.5,7.2,8.0,8.5,8.8. （1)小江利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：=83，x2=▲一： 方差：S=1.33,S吃=0.368，可以看出，▲一（填甲或乙)的射击成绩更稳定： (2)小北利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，补全甲的箱线图； ②根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲乙两人成绩的看法， 10.0 88 (第20题图) 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第4页共6页 21.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，分别以A,C为圆心，AB长为半径画圆弧，两弧 分别与对角线AC交于F,E两点，连结BE,BF,DE,DF (1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由： (2)若AB=5,AC-6,求四边形BEDF的面积. D B (第21题田) 22.（本题10分)小江和小北在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题” 进行了探究他们各自查找了相关问题的资料 小江找到的资料如下：我因南宋数学家类九韶在《数书九章》中记魏：如果一个三角形 的三边长分别为a,b,c,则面积S 案九韶公式)， 小北找到的资料如下：古希腊数学家海伦在所著《度量论》中记载：如果一个三角形的 三边长分别为a,b,c,记p=a+b+9, +2牛，则面积S=Vp(p-op-bp-可（海伦公式）. (1)已知△ABC的三边a,b,c的值如下，请运用合适的公式计算△ABC的面积. ①a=5,b=6,c=7: ②a=5,b=N6,c=√万. (2)结合（1)，谈谈你对两个公式如何选择的看法. 23.（本题10分)阅读材料：我因古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积 关系，形成了求解一元二次方程的古法.以方程x2+2x-15=0为例，变形得xx+2)=15, 如图1，取四个全等矩形，邻边为x和x+2,每个矩形面积为15.把这四个矩形按弦图拼 接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形由面积关系：大正方形面积=四个矩形 面积+中间小正方形面积，即(2+2)2-4×15+22=64，解得正数解=3. 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第5页共6页 【应知必会】（1)如图2，结合材料中的弦图解法，对方程x2+3x-10=0变形得x(x+3)=10, 拼接图形后，下列说法正确的有▲（多选） A.所用矩形的长为x+3,宽为x B.中间小正方形的边长为3，面积为9 C.外围大正方形的边长为2+3 D.四个矩形的总面积为10 【实战演练】(2)如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小 正方形边长为1.设矩形较短边长为x,列出形如x2+a=b的方程，则=▲，b=▲ 【拓展拔高】(3)如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一 个小正方形.已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与究同时 增加2，则单个矩形的面积比原来增加24.求原矩形两条边的长度， 图】 图2 田3 图4 (第23题图) 24.(本题12分)如图1，在正方形ABCD中，AB=5√2，点E为正方形内一点，连结AE, BE,∠AEB=90°， (1)如图2，将线段BE绕点B按顺时针方向旋转90°得到BF,连结CF,求证：△ABE≌△CBR (2)如图3，在（1)的条件下，当CF=0时，连结AF,EF,求△AEF的面积 (3)如图4，若将△ABE绕点B按顺时针方向旋转a得到△NBM（0<α<180°)，当点C 在直线N上，且△AMN面积为3时，求AE必的值. D M B 图1 图2 田3 图4 (第24题田) 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第6页共6页 6