2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末预测卷（浙江地区适用）

**基本信息** 2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末预测卷（浙江地区适用），以生活情境（如彩带长度计算）和动态几何（如矩形折叠取值范围）为载体，考查方差、一元二次方程、图形变换等知识，体现抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方差、一元二次方程、图形对称性等|结合坐标变换（如点P旋转）考查空间观念| |填空题|7/21|分式意义、旋转角、中点四边形等|以矩形折叠（第17题）考查几何直观与创新意识| |解答题|7/69|动点面积函数、科研经费增长率、坐标系综合等|科研经费问题（第21题）体现数据意识，坐标系综合（第24题）考查模型意识|

2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末预测卷 （浙江地区适用） 注意： 本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.数据的方差是（     ）。 A．80 B．100 C．150 D．600 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）。 A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，若一次函数（是常数，且）的图象不经过第一象限，则关于的方程的根的情况是（     ）。 A．存一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． D． 5.为迎接国庆，学校准备从教学楼楼顶挂一条彩带下来，营造一些节日气氛。小华想了解彩带的长度，发现彩带从楼顶垂下来末端刚好碰到地面，然后小华拿着彩带末端走到距离教学楼处，此时彩带末端距离地面，则彩带的长度为（     ）。 A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中，把点P（-3，1）向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（     ）。 A.（-1，2） B．（1，-2） C．（2，1）或（1，-2） D．（-1，2）或（1，-2） 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与支干数目相同的小分支，主干、支干和小分支的总数是，求每个支干长出多少小分支。设每个支干长出x个小分支，那么根据题意可以列方程为（    ）。 A． B． C． D． 8.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论正确的是（　 　）。 A．它是一个轴对称图形 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线把四边形分成四个全等三角形 D．一组对角的和为180° 9.如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积是（     ）。 A． B．4 C． D． 10.如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（     ）。 A． B． C． D． 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.计算：___________。 12.无论x取何值，分式总有意义，常数k的取值范围是____________。 13.如图，在矩形中，，则的长是______。 14.如图，一个含有角的三角板，绕点顺时针旋转到的位置，使在同一条直线上，则旋转角的度数为 。 15.菱形中，，，则对角线 。 16.如图，四边形中，，，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…；如此进行下去，得到四边形，那么四边形的周长为________。 17.如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边，上，将纸片沿所在直线折叠，使点C的对应点H落在边上，点D的对应点G落在边的上方，则线段的取值范围是___________。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算：。 19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB。 求证：四边形ABCD是矩形。 20.（本题10分）如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点B，A同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，P点运动时间为t秒，令的面积为，的面积为，回答下列问题： （1）请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； （2）请在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出的一条性质； （3）求当时，t的取值范围。 21.（本题10分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2021年该企业投入科研经费1000万元，2023年投入科研经费1440万元，假设该企业在2022年和2023年这两年投入科研经费的年平均增长率相同。 （1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率； （2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计2024年该企业投入科研经费多少万元？ 22.（本题10分）如图，在中，，、两点在直线上，且，求证：。 23.（本题11分）如图，在正方形中，E是边的中点，点F在上，， （1）求证：； （2）已知正方形的边长为4，求的长。 24.（本题12分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形边长为1。已知下列各点：，，，。 （1）四边形ABCD为____（平行四边形、矩形、菱形、正方形，选择一个填写）； （2）三角形ABD的面积是多少； （3）求直线BC的解析式； （4）y轴上存在一点E使得最小，则点E的坐标是多少； （5）在坐标轴上找一点P，使得三角形APD的面积与三角形ABD的面积相同，求P点坐标。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末预测卷 （浙江地区适用） 注意： 本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.数据的方差是（     ）。 A．80 B．100 C．150 D．600 【答案】C 【分析】根据方差的计算步骤，求值即可； 【详解】解：平均数=（90+90+60+80）÷4=80， 方差=， 故选： C。 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键。 需依据“只含有一个未知数、含未知数最高次项的次数为2、是整式方程”这三个条件逐一判断选项，即可求解。 【详解】解：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②含未知数最高次项的次数为2；③是整式方程 A.方程，含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元二次方程； B.方程，含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元二次方程； C.方程，整理为，只含一个未知数x，含未知数最高次项的次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； D.方程，分母含有未知数，是分式方程，不符合“整式方程”的条件，不是一元二次方程； 故选项C符合题意,故选：C。 3.在平面直角坐标系中，若一次函数（是常数，且）的图象不经过第一象限，则关于的方程的根的情况是（     ）。 A．存一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】先根据一次函数的性质得到，再计算判别式的值得到，然后根据判别式的意义判断方程根的情况。 【详解】解：由题意，可知， 对于方程， ， 故关于的方程有两个不相等的实数根，故选：C。 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．； 故选：B。 5.为迎接国庆，学校准备从教学楼楼顶挂一条彩带下来，营造一些节日气氛。小华想了解彩带的长度，发现彩带从楼顶垂下来末端刚好碰到地面，然后小华拿着彩带末端走到距离教学楼处，此时彩带末端距离地面，则彩带的长度为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理。 根据题目画图后找到对应线段，证明四边形是矩形后，利用其性质，结合勾股定理即可得解。 【详解】解：如图，、为彩带长度，，， 作交于点， ，，， 四边形是矩形， ，， 设，则， 则中，， 即， 解得， 即， 彩带的长度为， 故选：。 6.在平面直角坐标系中，把点P（-3，1）向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（     ）。 A.（-1，2） B．（1，-2） C．（2，1）或（1，-2） D．（-1，2）或（1，-2） 【答案】D 【分析】先根据把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（2，1），然后分两种情况，即可求解。 【详解】解：∵把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1， ∴点P1的坐标为：（2，1），如图所示： 如果将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（﹣1，2）， 如果将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（1，﹣2）， 故符合题意的点的坐标为：（-1，2）或（1，-2），故D正确， 故选：D。 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与支干数目相同的小分支，主干、支干和小分支的总数是，求每个支干长出多少小分支。设每个支干长出x个小分支，那么根据题意可以列方程为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确地理解题意找到等量关系是解题的关键．根据主干、支干、小分支的数量关系，结合总数为列方程即可。 【详解】解：∵主干的数量为1个，每个支干长出个小分支， ∴支干的数量为个，小分支的数量为个， 又∵主干、支干和小分支的总数是121， ∴可列方程为， 故选：A。 8.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论正确的是（　 　）。 A．它是一个轴对称图形 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线把四边形分成四个全等三角形 D．一组对角的和为180° 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可。 【详解】解：A.∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此选项不符合题意； B.∵平行四边形的条对角线互相平分，∴此选项符合题意； C.如图，设对角线AC与BD交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD种， ，∴△AOB≌△COD（SAS），同理：△AOD≌△COB（SAS），即两条对角线把四边形分成两对全等三角形，故此选项不符合题意； D.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠ABC+∠BCD=180°，故此选项不符合题意； 故选：B。 9.如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积是（     ）。 A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】如图，连接AC，利用勾股定理先求解AC，再利用勾股定理的逆定理证明，再利用三角形的面积公式求解即可。 【详解】解：如图，连接AC， ，，， ，， ∴四边形ABCD的面积 故选D。 10.如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理，三线合一性质，勾股定理，取的中点F，连结，计算即可。 【详解】解：如图，取的中点F，连结， ∵是的中线， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴，， 由勾股定理，得； ∵BE平分，， ∴， ∴， ∴．根据等腰三角形“三线合一”，得。 ∵， ∴ ∴E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵的中点F， ∴， ∴， 故选D。 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.计算：___________。 【答案】6 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则。根据二次根式的乘法运算法则计算即可。 【详解】解：， 故答案为：。 12.无论x取何值，分式总有意义，常数k的取值范围是____________。 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，列式求解即可。 【详解】解：当时，分式总有意义， ∴，解得：， 故答案为：。 13.如图，在矩形中，，则的长是______。 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线相等且相互平分，据此即可作答，掌握矩形的对角线相等且相互平分是解题的关键。 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 故答案为：。 14.如图，一个含有角的三角板，绕点顺时针旋转到的位置，使在同一条直线上，则旋转角的度数为 。 【答案】/120度 【分析】由旋转的性质可得，进而可得，进而即可得到答案。 【详解】解：三角板绕点顺时针旋转到的位置，使在同一条直线上， 为旋转角，， ， 即旋转角的度数为， 故答案为：。 15.菱形中，，，则对角线 。 【答案】 【分析】连接，交于O，利用菱形的性质求得是等边三角形，根据勾股定理即可得到结论。 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键。 【详解】解：连接，交于O， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ，，， ， ， 故答案为：。 16.如图，四边形中，，，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…；如此进行下去，得到四边形，那么四边形的周长为________。 【答案】 【分析】根据三角形中位线性质定理可得每一次取各边中点，所形成的新四边形周长都为前一个的；并且四边形是平行四边形，即可计算四边形A15B15C15D15的周长。 【详解】解：∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC； ∴A1D1B1C1，A1B1C1D1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形； 根据中位线的性质知，A1B1=AC；B1C1=BD 四边形A1B1C1D1周长为 同理，四边形A3B3C3D3是平行四边形，A3B3C3D3周长为 同理，四边形的周长是 四边形A15B15C15D15周长为， 故答案为。 17.如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边，上，将纸片沿所在直线折叠，使点C的对应点H落在边上，点D的对应点G落在边的上方，则线段的取值范围是___________。 【答案】 【分析】此题考查了矩形和折叠问题，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点。 当点与点重合时，的长度最短，设，则，根据勾股定理求出；当点与点重合时，的长度最长，得到，，进而求解即可。 【详解】如解图①，当点与点重合时，的长度最短， ∵四边形为矩形， ∴， 由题意得：设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴ ∴； 如解图②，当点与点重合时，的长度最长， 由翻折变换的性质得：，， ∴， ∴，， 综上所述，线段的取值范围为； 故答案为：。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算：。 【答案】3 【分析】先运用二次根式乘法法则计算，并化简二次根式，去绝对值符号，最后合并同类二次根式即可。 【详解】解：原式 。 19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB。 求证：四边形ABCD是矩形。 【答案】见解析 【分析】根据垂直的性质可得，利用各角之间的等量关系可得，再由矩形的判定定理即可证明。 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形。 20.（本题10分）如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点B，A同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，P点运动时间为t秒，令的面积为，的面积为，回答下列问题： （1）请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； （2）请在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出的一条性质； （3）求当时，t的取值范围。 【答案】（1）；； （2）图见解析；当时，取得最大值，最大值为6（答案不唯一） （3） 【分析】（1）根据矩形的性质可得，再由勾股定理求出的长，然后根据当点P在边上时，当点P在上时，结合三角形面积公式求出与t之间的函数关系式，再由，即可求解； （2）利用两点法画出函数图象，即可求解； （3）观察图象得：与相交，联立求出，即可。 【详解】（1）解：在矩形中，，， ∴， ∴， 当点P在边上时，，此时， ∴； 当点P在上时，，此时， 过点B作于点E， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴与t之间的函数关系式为； 根据题意得：， ∴； （2）解：对于 当时，， 对于 当时，， 当时，， 对于， 当时，， 当时，， 画出图象如下： 观察图象得：当时，取得最大值，最大值为6； （3）解：观察图象得：与相交，联立得： ，解得：， ∴当时，t的取值范围。 21.（本题10分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2021年该企业投入科研经费1000万元，2023年投入科研经费1440万元，假设该企业在2022年和2023年这两年投入科研经费的年平均增长率相同。 （1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率； （2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计2024年该企业投入科研经费多少万元？ 【答案】（1） （2）1728万元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程并舍去不合题意的解即可； （2）根据增长率问题列出算式计算即可求解。 【详解】（1）解：设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x， 由题意得， 解得（不合题意，舍去）， 答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为； （2）解：（万元）， 答：预计2024年该企业投入科研经费1728万元。 22.（本题10分）如图，在中，，、两点在直线上，且，求证：。 【答案】见详解 【分析】易证是等腰三角形，根据等边对等角以及平行线的性质可以证得是的平分线、是的平分线，然后根据平行线的性质即可证得。 【详解】证明：记与相交于点G，如图所示： ∵，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵平行四边形中，，， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴。 23.（本题11分）如图，在正方形中，E是边的中点，点F在上，， （1）求证：； （2）已知正方形的边长为4，求的长。 【答案】（1）见解析 （2）5 【分析】（1）延长和交于M，首先根据正方形的性质可得，，，根据是边的中点，可得，即可证得，，，再根据等腰三角形的性质，可证得，据此即可证得结论； （2）设，，由（1）知，根据勾股定理即可得方程，即可求得x的值，据此即可求解。 【详解】（1）证明：延长和交于M， ∵四边形是正方形 ，，， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，，由（1）知， 在中  ， ，解得 ， 。 24.（本题12分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形边长为1。已知下列各点：，，，。 （1）四边形ABCD为____（平行四边形、矩形、菱形、正方形，选择一个填写）； （2）三角形ABD的面积是多少； （3）求直线BC的解析式； （4）y轴上存在一点E使得最小，则点E的坐标是多少； （5）在坐标轴上找一点P，使得三角形APD的面积与三角形ABD的面积相同，求P点坐标。 【答案】（1）平行四边形 （2）6 （3） （4）（） （5）（-5,0）或（7,0）或（）或（）。 【分析】（1）利用勾股定理求出AB，CD，BC，AD的长，可求得四边形ABCD为平行四边形； （2）过点A作x轴的垂线，过点B作BM⊥MN，过点D作DN⊥MN，垂足分别为M，N．利用S△ABD＝S梯形BDNM−S△ABM−S△ADN求解即可； （3）设BC的解析式为，代入B点和C点的坐标，联立方程组求解即可； （4）作点B关于y轴的对称点B1（-1，3），连接AB1，交y轴于点E，点E可使得最小； （5）如图，设直线AD与x轴交于点M，与y轴交于点N，设直线AD的解析式为：，求出直线AD的解析式和点M、N的坐标，若点P在x轴上，则S△APD=S△PDN+S△PAN=S△ABD；若点P在y轴上，则S△APD=S△PDM+S△PAM=S△ABD，代入求解即可。 【详解】（1）解：由勾股定理得，， ， ， ， ∴AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）如图，过点A作x轴的垂线，过点B作BM⊥MN，过点D作DN⊥MN，垂足分别为M，N。 ∴S△ABD＝S梯形BDNM−S△ABM−S△ADN ＝×(2＋4)×4−×2×2−×4×2 ＝12−2−4 ＝6； （3）设BC的解析式为，代入B点和C点的坐标，将点B（1，3），C（−3，1）代入得， 解得 ， ∴直线BC的解析式为； （4）如图，作点B关于y轴的对称点B1（-1，3），连接AB1，交y轴于点E， 由对称可得BE=B1E 当点A、点E和点B1在同一直线时，点E可使得最小， 设AB1的解析式为，代入A点和B1点的坐标，将点A（3，1），B1（−1，3）代入得， 解得 ， ∴直线AB1的解析式为， 令x=0，则， ∴点E的坐标为（）； （5）如图，设直线AD与x轴交于点M，与y轴交于点N， 设直线AD的解析式为：，代入点A和点D的坐标，可得， 直线AD的解析式为：， 令y=0，得x=1，∴点M（）， 令x=0，得y=，∴点N（）， 若点P在x轴上，则S△APD=S△PDN+S△PAN=S△ABD ， ，解得：或， 若点P在y轴上，则S△APD=S△PDM+S△PAM=S△ABD ， ，解得：或， 综上，点P的坐标为（-5,0）或（7,0）或（）或（）。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $