1.3 第2课时 补集 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦补集的含义、运算及表示，通过“思考”与“明辨是非”导入，衔接全集概念与子集知识，以定义辨析、符号语言、Venn图及数轴为支架，帮助学生从集合关系自然过渡到补集运算。 其亮点在于分层例题设计与素养导向，通过“易错对对碰”对比离散与连续数集补集运算，结合数轴法培养直观想象，“解题有招”总结剩余原则与参数问题步骤渗透数学运算，拓展德·摩根定律提升逻辑推理。学生能深化概念理解，教师可依托真题与即学即练优化教学效率。

第2课时　补集 【学习目标】 1.了解全集的含义及其符号表示.(数学抽象) 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.(数学抽象、数学运算) 3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.(直观想象、数学运算) 一、全集 一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的_____元素,那么就称这个集 合为全集,通常记作U. [思考] 1.全集一定是实数集R吗? 提示:不一定.全集因研究问题的不同而变化. 所有 二、补集 [思考] 2.结合补集的定义,你能分别说出∁U(∁UA),∁U⌀,A∪(∁UA)表示的集合吗? 提示:∁U(∁UA)=A,∁U⌀=U,A∪(∁UA)=U. [点睛] (1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是相互依存、不可分割的两个概念. (2)∁UA包含三层意思:①A⊆U;②∁UA是一个集合,且(∁UA)⊆U;③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合. (3)若x∈U,则x∈A或x∈(∁UA),二者必居其一. 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若在全集U中研究问题,则集合U没有补集.( ) 提示:全集U的补集是空集,即∁UU=⌀. (2)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( ) 提示:A∩(∁UA)=⌀. (3)在全集U中存在元素x,有x∉A,且x∉(∁UA).( ) 提示:若x∈U,则x∉A与x∉(∁UA)二者必居其一,不能同时成立. (4)若3∉A,则3∈(∁UA).( ) 提示:若3∈U,则必有3∈(∁UA),若3∉U,则3∉(∁UA). × √ × × 类型1 补集的运算(数学运算) 【典例1】(易错·对对碰) (1)若全集U={x∈Z|-4<x≤1},集合A={x∈Z|-1<x≤1},则∁UA=　　　;  (2)若全集U={x|-4<x≤1},集合A={x|-1<x≤1},则∁UA=　　　;  (3)若全集U={x|-4≤x≤1},集合A={x|-1≤x<1},则∁UA=　　　.  【解析】(1)因为A={x∈Z|-1<x≤1}={0,1},U={x∈Z|-4<x≤1}={-3,-2,-1,0,1}, 所以∁UA={-3,-2,-1}; (2)把集合U和A表示在数轴上,如图所示,   由图知∁UA={x|-4<x≤-1}; (3)把集合U和A表示在数轴上,如图所示,   由图知∁UA={x|-4≤x<-1或x=1}. 答案:(1){-3,-2,-1}　(2){x|-4<x≤-1} (3){x|-4≤x<-1或x=1} 【解题有招】 求补集的原则和方法 (1)“剩余原则”. 从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集. (2)“图示方法”. ①数轴法:适合元素连续且无限的集合. ②Venn图法:适合用列举法表示的集合. 提醒:用数轴法时注意端点值的取舍. 【即学即练】 1.(2025·全国一卷)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},则∁UA中元素个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 【解析】选C.U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},所以∁UA={2,4,6,7,8},共5个元素. √ 2.(2025·上海高考)已知全集U={x|2≤x≤5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},则∁UA=　　　　.  【解析】根据补集的含义知∁UA={x|4≤x≤5,x∈R}. 答案:{x|4≤x≤5,x∈R} 类型2 并集、交集、补集的混合运算(数学运算) 【典例2】(教考衔接) [源题](教材P13练习T1)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩(∁UB),(∁UA)∩(∁UB). 【解析】因为U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}, 所以∁UA={1,3,6,7},∁UB={2,4,6}, 所以A∩(∁UB)={2,4},(∁UA)∩(∁UB)={6}. [真题](2024·全国甲卷)集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则∁A(A∩B)=(　　) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 【解析】选D.因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A}={1,4,9,16,25,81}, 所以∁A(A∩B)={2,3,5}. √ [类题] 1.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x∈Z|1<x<4},则∁U(A∪B)=(　　) A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5} 【解析】选D.因为B={x∈Z|1<x<4},所以B={2,3}. 因为A={1,2},所以A∪B={1,2,3}. 因为全集U={0,1,2,3,4,5}, 所以∁U(A∪B)={0,4,5}. √ 2.(2026·深圳高一检测)已知集合U为全集,集合M,N为其子集,如图中阴影部分所表示的集合为 (　　) A.M∪N B.M∩N C.∁UM∩N D.∁U(M∪N) 【解析】选D.由于图中白色部分表示M∪N, 因此阴影部分表示∁U(M∪N). √ 【解题有招】 解决集合综合运算的技巧 (1)运算顺序:一般先计算括号内的部分,再计算其他部分. (2)运算方法:常借助Venn图与数轴. 类型3 由补集运算求参数问题(逻辑推理) 角度1　离散数集中的参数问题 【典例3】设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a,b},B={4,a-b}.若∁UA=B,则a,b的值分别为(　　) A.3,2 B.4,3 C.3,2或5,3 D.5,2或5,3 √ 【解析】选D.因为∁UA=B,所以A∪B=U,且A∩B=⌀. 由题意得,a-b>0,即a>b,且a≠1,a≠4,b≠1,b≠4. 若a=3,b=2,则a-b=1,不满足∁UA=B,不符合题意; 若a=5,b=2,则a-b=3,此时A={1,2,5},B={4,3},∁UA={3,4}=B,符合题意; 若a=5,b=3,则a-b=2,此时A={1,3,5},B={2,4}, ∁UA={2,4}=B,符合题意. 【解题有招】 离散数集参数问题的求解步骤 (1)确定全集; (2)根据所研究的子集中的元素是全集中的元素列出方程,求参数值; (3)检验所研究的集合中元素是否满足互异性,检验所研究的集合是否为全集的子集. 【即学即练】 设全集U={2,4,a2},集合A={4,a+3},∁UA={1},则实数a的值为　　　　.  【解析】因为A∪(∁UA)=U,所以a2=1且a+3=2,所以a=-1. 答案:-1 角度2　连续数集中的参数问题 【典例4】(易错·对对碰) (1)已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(∁UA)∩B≠⌀,则实数a的取值范围为　　　　　.  (2)已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(∁UB)∪A=R,则实数a的取值范围为　　　　　　.  【解析】(1)因为A={x|x<3或x≥7},所以∁UA={x|3≤x<7}. 又(∁UA)∩B≠⌀,所以{a|a>3}. (2)因为B={x|x<a},所以∁UB={x|x≥a}. 又(∁UB)∪A=R,所以a≤3. 答案:(1){a|a>3}　(2){a|a≤3} 【解题有招】 连续数集参数问题的解题策略 根据集合运算结果画数轴直观展示各集合之间的关系,通过分析数轴上有关点的位置关系列方程(或不等式)求参数的值(或范围). 【即学即练】 已知集合A={x|x>a},B={x|1<x<3}.若∁RA⊆∁RB,则a的取值范围为(　　) A.{a|a≤1} B.{a|a≤3} C.{a|a≥1} D.{a|a≥3} 【解析】选A.由∁RA⊆∁RB可得,B⊆A,则a≤1. √ 教材深一度 集合中的德·摩根定律 (链接教材P13练习T3) [常用结论] ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 【典例5】(1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB) =(　　) A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7} 【解析】选D.(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={1,2,3,6,7}. √ (2)设U={不大于10的正整数},A={10以内的素(质)数},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩(∁UB)= (　　) A.{2,4,6,8,9} B.{2,4,6,8,9,10} C.{1,2,6,8,9,10} D.{4,6,8,10} 【解析】选D.U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={2,3,5,7}, (∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={4,6,8,10}. √ $