广东省广州市铁一中学2025-2026学年七年级下学期数学第15周练习（6.9）

**基本信息** 本卷聚焦初中数学核心知识，通过耐盐碱水稻统计、集热板角度计算等真实情境，融合无理数、坐标系、几何变换等知识点，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与综合应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|无理数判断（抽象能力）、统计总体概念（数据意识）|结合《九章算术》考查不等式实际意义，体现文化传承| |填空题|6/24|新定义“蕴含不等式”（推理能力）、平方根性质（运算能力）|设置集热板角度计算，关联生活中的几何应用| |解答题|9/86|三角板旋转综合探究（空间观念）、电风扇采购方案（模型意识）|通过“邻好关系”新定义问题，考查逻辑推理与创新思维|

《第15周数学晚练(6.9)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 ⊙ A A 0 C 11.112.40°13.414.25 15.1100 16. x>3 1≤n≤3 解：(2)，x<-2是x<-2n+4的蕴含不等 x<-2n+4是x<2的蕴含不等式， 式， .-2n+4≤2， .-2≤-2n+4, 解得：n≥1： 解得：n≤3； 综上可知，1≤n≤3 17.(1)解：-27+√5=-3+3=0： (2)解：55- 5 =5-1=4. x=4 18 1. y=-2 19.原不等式组的解集为)<r≤2，整数解：1,2 20.A;两直线平行，同位角相等；A;CD;同位角相等，两直线平行；两直线平行，内 错角相等；90°；垂直定义 人数 20 21.(1)50,18(2)10,补全条形统计图如下： (3)解：600x 5048(人)， 10 答：全年级600名学生中约有48人喜欢其他球类运动， 篮球足球排球乒乓球其他项目 22.(1)解：设A型号的电风扇采购m台， 以m可以取29,30,31， 则B型号的电风扇采购(50-m台， 当m=29时，50-m=50-29=21: 当m=30时，50-m=50-30=20: 由题意得：140m+120(50-m)≤6630， 当m=31时，50-m=50-31=19; 解得m≤31.5， 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利 因为m为非负整数，所以m的最大值为31， 润超过1780元的目标，采购方案有三种： 答：A型号的电风扇最多能采购31台： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号 (2)解：总利润为 电风扇21台： (180-140)m+(150-120)(50-m）=10m+1500 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号 要使利润超过1780元，则10+1500>1780， 电风扇20台： 得m>28, 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号 由(1)可知≤31.5，且m为正整数，所 电风扇19台. 23.(1)A(4,0),B(0,2),C(0,-4) (2)解：①过点D作DH⊥x轴于点H, E(2,0), 由线段AB平移到线段CD,且点 ,'OE=2,0C=4,DH=2,0H=4,EH=OH-OE=2, A(-4,0),B(0,2),C(0,-4)可知：点A向右平 ∴.S.cED=SW形ODc-S.ocE-S.DaE 移4个单位，再向下平移4个单位得到点C, =2×(2+4×4-7×2×4-×2×2 所以点D(4,-2), =12-4-2=6: ②由题意可得如图所示： 整理得：2t+4=44-, 由题意得：OM=2t, 当0<t≤4时，则有2t+4=4(4-t),解 .OM=2ON, 得：t=2; ..ON=t, 当t>4时，则有2t+4=-4(4-t),解得： ∴，CN=|4-th,AM=2t+4, t=10: ,三角形AMN的面积等于三角形MNC面 综上所述：当三角形AMN的面积等于三角 积的两倍， 形MWC面积的两倍时，t的值为2或10. ×t(2t+4)=2×24-小， 2.(1)不具有“邻好关系”，理由见解析 (2)m=-2或m=-4;(3)ab=二或ab= [x+2y=7① 【详解】(1)解：方程组 x+y=6② 的解x与y不具有“邻好关系”，理由如下： ①-②得，y=1, ,x-y=5-1=4≠1， 把y=1代入①得，x+2x1=7, x+2y=7 解得x=5, 方程组 的解x与y不具有“邻好 x+y=6 x=5 ∴方程组的解是 关系”： y=1 (2)解： 4x-y=2m① ,x与y具有“邻好关系”， 2.x+y=4m+6② ∴x-=-m-3=1, ①-②得，2x-2y=-2-6, 解得=-2或m=-4: .x-y=-m-3, 2ammx+(b-1)y=2m① (3)解： x+2y=4② :该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则x-y=1,即x-y=1或x-y=-1, x-y=1 当x-y=1时，与②联立得， 当x-y=-1时，与②联立得， x-y=-1 x+2y=41 x+2y=4 [x=2 2 X= 解得 y=1 解得 3 y= 3 y=i代入①得4am+b-1=2m,即 x=2 把 -2 x= 把 入0得gam+6-1)-2加，则 5 (4a-2)m+b-1=0, 3 ,对于任意的有理数m,方程成立， (4a-6)m+5(b-1)=0, .4a-2=0,b-1=0, ,对于任意的有理数m,方程成立， .4a-6=0,b-1=0, 0 综上，b或 2 25.【详解】(1)解：如图1中， (2)解：∠AGF+∠CEF=90°，理由如下： ,AB∥CD, 如图，过点F作FP∥AB, .∠1=∠EGB, CD∥AB, :∠2=110°， .FP∥AB∥CD, ·∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGB=45°， .∴.∠AGF=∠GFP,∠CEF=∠EFP, .110°+45°+∠EGB=180°， ∴.∠AGF+∠CEF=∠GFP+∠EFP=∠EFG, .∠EGB=25° ,∠EFG=90°， 即1=25°： ∴.∠AGF+∠CEF=90°； C D 图1 G 图2 (3①如图3-1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN∥AB. M E D G B 图3-1 ,MN∥AB,AB∥CD, ∴MN∥CD∥AB, ∴.∠AGF=∠NFG,∠CEF=∠NFE, ,∠NWFG-∠NFE=∠GFE=90, .∠AGF-∠CEF=90°； ②当点F在直线AB与直线CD之间时，由(2)可知，∠AGF+∠CEF=90°； ③当点F在直线AB的下方时，过点F作N∥AB. CE 0 G B M“户 图3-2 ,MN∥AB,AB∥CD, .MN∥CD∥AB, .∴.∠AGF=∠NFG,∠CEF=∠NFE, .∠NFE-∠GN=∠GFE=90°， .∴.∠CEF-∠AGF=90. 综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF-∠CEF=90;②当点F在直线AB与直线 CD之间时，∠AGF+∠CEF=90°；③当点F在直线AB的下方时，∠CEF-∠AGF=90,第15周数学晚练(6.9) 姓名： 班级： 学号： 一、单选题（本大题包括10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数中是无理数的是() A.4 B.0 C.π D.8 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-1)在第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.由2x-y=3可以得到用x表示y的式子为() A.y=2x+3B.y=2x-3 C.y= .3 2x+2 D 4.某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗 的长度.下列说法正确的是() A.该新品种水稻所有稻穗的长度是总体B.每一个新品种稻穗是个体 C.抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本D.100个新品种稻穗是样本容量 5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是() .C D A. C D B B B C D 6.若a<b,则下列各式中一定成立的是() A.-a<-b B.a-8<b-8 C.ac bc D. 7.如图，在三角形ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移， 得到三角形DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,则阴影部分的两个三角形周长之和为() D A.9cm B.12cm C.15cm D.20cm B C 8.在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题.小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米 55斗，·设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式33.x+22×55≥5170，则”上应是() A.取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 B.取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 C.取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 D.取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 第1页共10页 9.下列命题中，真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 C.在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则aLc D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10,若m=子n=压k=,则心长的大小关系是《) A.k<n<m B.m<k<n C.k<m<n D.m<n<k 二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，满分24分） 11.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m+3,1-m),若点P在x轴上，则的值为 12.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.某集热板 太阳光线 市正午太阳光线与水平面的夹角B为50°，若此时光能利用率最高，则集热板 彩 与水平面夹角α的度数为 XB 水平面 13.某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单 位：cm)数据中，最小值是154，最大值是176.在列频数分布表时，若组距为6，则可分为 组. 14.一个正数的两个平方根为2a+3和a-6,则这个正数是 15.某体育用品商店销售A,B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个 B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.某校在该商店一次性购买A 款足球x个和B款足球y个，共消费3300元.该商店可获利 元 类型 进价（元/个） 售价1（元/个） A款 m 120 B款 90 16.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一 元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解，则x<-3是x<-1的 蕴含不等式， (1)在不等式x>1,x>3,x<4中，是x>2的蕴含不等式的是 (2)若x<-2是x<-2n+4的蕴含不等式，x<-2n+4是x<2的蕴含不等式，则n的取值范围是 三、解答题（本大题包括9小题，满分86分） 17.(6分)计算：(1)-27+√5 ②5 第2页共10页 3x-4y=14 18.(6分)解方程组： 5.x+6y=17 5x-1≤3(x+1) 19.(8分)解不等式组2-上+5->1并写出所有的整数解. 24 20.(8分)已知：如图，AC∥BD,CE⊥AB,∠I=∠2，请说明CD⊥CE的理由. 补全下面说理过程 理由：：AC∥BD(已知) .A=∠ ( B :A=∠2（已知） .∠2=∠ (等量代换) .AB∥ .∠AEC=∠DCE( CE⊥AB(已知)， .∠AEC=90°（垂直的定义）. :.∠DCE=(等量代换). ..CD LCE 21.(8分)为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽 取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： 八年级学生喜爱的球类运动 八年级学生喜爱的球类运动 条形统计图 扇形统计图 个人数 足球 20 24% 15 排球 篮球 10 其他 乒乓球 36% 01 篮球足球排球乒乓球其他项目 (1)本次抽样调查的人数为 其中，喜欢乒乓球的有 人； (2)扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为72°，则喜欢排球的人数为 补全条形统计 图； (3)估计全年级600名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 第3页共10页 22.(10分)市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，售价为180元，B 型号的进价为120元，售价为150元.某电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电 风扇共50台. (1)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (2)该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方 案；若不能，请说明理由。 23.(12分)己知点A(a,0),点B(0,b),点C(0,c),且a+4+V2-b+(c+4)=0. (I)点A的坐标为：点B的坐标为：点C的坐标为 (2)将线段AB平移到线段CD,点A对应点C,点B对应点D. ①如图1，连接BD交x轴于点E(2,O),求三角形CED的面积： ②如图2，点M从原点O出发以2个单位长度/秒的速度沿x轴正方向运动，过点M作AB的平行线 交y轴于点N,在点M运动的过程中始终保持OM=2ON.设点M运动时间为t秒，当三角形AMN y 的面积等于三角形MWC面积的两倍时，求t的值. B D 图1 图2 24.（14分)对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-=1,我们就说方 程组的解x与y具有“邻好关系”. x+2y=7 (1)判断方程组 x+y=6的解x与y是否具有邻好关系”？说明理由， 4x-y=2m (2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值： 2x+y=4+6 (3)若对于任意的有理数m,未知数为x,y的方程组 2ax+(b-1)y=2m 的解x与y具有“邻好关系”， x+2y=4 求ab的值. 第4页共10页 25.（14分)在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GBF 的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板（∠F=90). C E ED G G G 图1 图2 图3 (1)如图1，在GE边上任取一点P(不同于点G,E),过点P作CD∥AB,若∠2=110°，求A的 度数： (2)如图2，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系： (3)将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB,并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探 索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由. 第5页共10页2025学年第二学期初一年级第15周测试（数学）答题卡 姓名： 班级： 学号： 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题（请在各试题的答题区内作答） 17.(6分)(1)-27+√9 3x-4y=14 18.(6分)5x+6y=17 5x-1≤3(x+1) 2x-1+5x-l>1 十 19.(8分) 2 4 第1页共5页 20.(8分) AC∥BD(已知) .∠1=∠ ( :∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠ (等量代换) .AB∥ ( ·.∠AEC=∠DCE( C CE⊥AB(已知)， .∠AEC=90°（垂直的定义）· ·∠DCE= (等量代换)· .CD⊥CE( 21.(10分) 八年级学生喜爱的球类运动 八年级学生喜爱的球类运动 (1) 条形统计图 扇形统计图 个人数 足球 (2) 20 24% 15 排球 篮球 10 、其他 乒兵球 36% 0 1 篮球足球排球乒乓球其他项目 第2页共5页 22.（10分) 23.（12分) (1) D 24.（14分) 第3页共5页 25.（14分) C E D ED C 2 G G B 图1 图2 图3 第4页共5页 第5页共5页2025学年第二学期初一年级第15周测试（数学）答题卡 姓名： 班级： 学号： 选择题 1 2 3 5 6 9 10 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题（请在各试题的答题区内作答) 17.(6分)(1)327+5 e55 [3x-4y=14 18.(6分) 5x+6y=17 5x-1≤3(x+1) 19.(8分) 2x-1, 5x-1>71 2 4 第1页共4页 20.(8分) :AC∥BD(已知) .1=∠ :1=∠2（已知） .∠2=∠一（等量代换） B D AB∥ ( E ·.∠AEC=∠DCE( A C G CE⊥AB(已知)， ∴.∠AEC=90°（垂直的定义）. ∴.∠DCE= (等量代换). ∴.CD⊥CE( 21.(10分) (1) 八年级学生喜爱的球类运动 八年级学生喜爱的球类运动 条形统计图 扇形统计图 (2) 个人数 足球 20 24% 15 排球 篮球 10 其他 5 乒兵球 36% 篮球足球排球乒乓球其他项目 22.(10分) 第2页共4页 23.（12分) (1) B D 图1 图2 24.(14分) 第3页共4页 25.（14分) C D F ED G G B G 图1 图3 第4页共4页第15周数学晚练（6.9） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题（本大题包括10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各数中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．由可以得到用表示的式子为（ ） A． B． C． D． 4．某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（ ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本 D．100个新品种稻穗是样本容量 5．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ） A． B． C． D． 8．在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“____”上应是（ ） A．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 B．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 C．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 D．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 9．下列命题中，真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，若，则 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．若，则m，n，k的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，满分24分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，则的值为________． 12．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某市正午太阳光线与水平面的夹角为，若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数为________． 13．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为________组． 14．一个正数的两个平方根为和，则这个正数是________． 15．某体育用品商店销售A，B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元. 该商店可获利________元． 类型 进价（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 16．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式． （1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是________； （2）若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是________． 三、解答题（本大题包括9小题，满分86分） 17．（6分）计算：(1) (2) 18．（6分）解方程组： 19．（8分）解不等式组，并写出所有的整数解． 20．（8分）已知：如图，，，，请说明的理由． 补全下面说理过程． 理由：（已知） ______（____________________________）． （已知） ______（等量代换） ______（____________________________）． （____________________________）． （已知）， （垂直的定义）． ______（等量代换）． （____________________________）． 21．（8分）为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： (1)本次抽样调查的人数为__________，其中，喜欢乒乓球的有__________人； (2)扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为，则喜欢排球的人数为__________，补全条形统计图； (3)估计全年级名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 22．（10分）市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，售价为180元，B型号的进价为120元，售价为150元．某电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台． (1)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (2)该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．（12分）已知点，点，点，且． (1)点A的坐标为_________；点B的坐标为_________；点C的坐标为_________； (2)将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以2个单位长度/秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，在点运动的过程中始终保持．设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，求的值． 24．（14分）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 25．（14分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． (1)如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； (2)如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； (3)将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 《第15周数学晚练（6.9）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A B B A D C 11．1 12． 13．4 14．25 15. 1100 答案第5页，共5页第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 16． 解：（2）∵是的蕴含不等式， ∴， 解得：； ∵是的蕴含不等式， ∴， 解得：； 综上可知， 17．（1）解：； （2）解：． 18．. 19．原不等式组的解集为，整数解：1，2 20．；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；垂直定义 21．(1)， (2)，补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：全年级名学生中约有人喜欢其他球类运动． 22．（1）解：设A型号的电风扇采购m台，则B型号的电风扇采购台， 由题意得：， 解得， 因为m为非负整数，所以m的最大值为31， 答：A型号的电风扇最多能采购31台； （2）解：总利润为 要使利润超过1780元，则，得， 由（1）可知，且m为正整数，所以m可以取29，30，31， 当时，； 当时，； 当时，； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台． 23．(1) （2）解：①过点D作轴于点H， 由线段平移到线段，且点可知：点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，所以点， ∵， ∴， ∴ ； ②由题意可得如图所示： 由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵三角形的面积等于三角形面积的两倍， ∴， 整理得：， 当时，则有，解得：； 当时，则有，解得：； 综上所述：当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，的值为2或10． 24．(1)不具有“邻好关系”，理由见解析 (2)或； (3)或 【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，理由如下： 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”； （2）解： 得，， ∴， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； （3）解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 25.【详解】（1）解：如图1中， ∵， ，     ， ， ， 即； (2)解：，  理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； (3)①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． $