2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末综合练习题

**基本信息** 以代数几何跨域整合为核心，通过基础概念辨析、综合计算与实际应用题型，构建从知识理解到问题解决的逻辑链条，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-2、11、16、19|方程与不等式概念辨析、解法|从二元一次方程定义到不等式性质，再到组的求解，形成代数运算体系| |几何综合|选择4-5、7、9-10、12、17、21-23|三角形全等、垂直平分线、角度计算|以三角形性质为基础，结合尺规作图与动态几何，构建空间观念与推理意识| |统计概率|选择3、13、24|频率稳定性、概率计算|通过试验数据抽象概率本质，体现数据分析与随机观念| |实际应用|选择6、8、25-26|方案优化、函数图像应用|将方程不等式与函数结合，建立数学模型解决现实问题，发展应用意识|

2025-2026学年鲁教版七年级数学下册期末综合练习题 一、选择题 1.下列是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 小明做了次抛瓶盖的试验，其中有次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是 B. 抛掷次硬币与抛掷次硬币，“正面朝上”的频率一定相同 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷次硬币，一定会有次正面朝上 D. 在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性 4.已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. D. 5.如图，已知 ，于点若，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 6.用个相同的正方形，个相同的长方形和个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形若该大长方形的长为，宽为，则个长方形的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.某种笔记本原售价是每本元，凡一次购买本以上可享受优惠．方案一：本按原价，其余按七折优惠；方案二：全部按原价的八折优惠．若想在购买数量相同的情况下，使方案一比方案二更优惠，则至少购买笔记本(    ) A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 9.如图，在中，，，，、是边、上的两个动点，于点，于点设点、运动的时间是秒若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当和全等时，的值是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 10.如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接。则下列结论：是等边三角形垂直平分线段。其中正确的个数是。 A. B. C. D. 二、填空题 11.已知不等式的最小整数解是关于的方程的解，则           ． 12.如图，在中，是边上的高，要根据“”证明，还需加条件          。 13.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为          结果精确到 14.如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为          ． 15.如图，已知，与，分别相交于点，，，与的平分线相交于点，且，则的度数为          ． 16.如果不等式组的解集为，则的取值范围为          ． 17.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是          。 18.规定为不大于的最大整数，如，若，且，则的取值范围为          ． 三、解答题 19.按要求解答以下问题 解方程组： 解不等式组： 20.因式分解： 21.如图，在中，． 请用尺规作图法，作的平分线和边的垂直平分线，两线交于点不写作法，保留作图痕迹 在的基础上，设边的垂直平分线与边交于点，与边交于点，连接若，求的度数． 22.如图，点，在线段的异侧，，分别是线段，上的点，且，． 求证：； 若，且，求的度数． 23.如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点． 求证： 若，，求四边形的面积． 24.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近          精确到 若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出白球”为必然事件，则           若先从袋子中取出个白球，再放入个一样的黑球并搅匀，随机摸出个白球的概率为，求的值． 25.综合与实践长城上可以点无人机送的外卖了。 背景 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快分钟收货 日前，某品牌无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务 素材 某商店在无促销活动时，若买件商品，件商品，共需要元；若买件商品，件商品，共需元 素材 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： 若消费者用元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； 若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任意商品，一律按照标价的八折出售 问题解决 任务 该商店在无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少元 任务 2 某科技公司计划在促销期间购买，两款商品共件，其中商品购买件 若使用无人机配送商品，共需要____元； 若不使用无人机配送商品，共需要____元结果均用含的代数式表示 任务 请你帮该科技公司算一算，在任务的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算 26.已知如图，直线与轴、轴相交于点、，坐标分别为和点；直线：交直线于点，交轴于，若点的横坐标为． 求直线、的表达式； 求的面积； 点是直线上一点，过点作直线平行于轴，交于，若，求点的坐标． 27.如图，是的垂直平分线上一点，为轴上一点且． 若，，求点的坐标 在的条件下，求证： 如图，若点是的垂直平分线上一点，已知，，求的值． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 解： 得：， ， 把代入得：， ， 原方程组的解为． 【小题】 解： 解不等式，两边同乘得：， 整理得：， 解不等式，展开得：， 移项整理得：， 解得：， 原不等式组的解集为．   20.【答案】解：   21.【答案】【小题】 解：如解图所示，点即为所求作 【小题】 解：如解图所示， 是垂直平分线上的点， ， ， 平分， ， ，， ， ， ．   22.【答案】【小题】 ，，，  【小题】 ，，，   23.【答案】【小题】 证明：平分，交的延长线于点，于点， ，， 在和中， ． 【小题】 解：，平分， ， 在中，，，， ， ， 的面积， 在和中， ， 四边形的面积四边形的面积的面积．   24.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：由可知，白球数量为个，则，解得． 答：的值为．   25.【答案】解：任务该商店在无促销活动时，设商品的销售单价是元，商品的销售单价是元． 根据题意，得解得 答：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是元，商品的销售单价是元． 任务 任务根据题意，得， 解得． 又，． 答：购买商品的数量在时，使用无人机配送商品更合算．   26.【答案】解：设直线的解析式为不为，由条件可知：  ，  解得：  直线的解析式为；  将代入直线的解析式可得，即，  ，  直线：交直线于点，  将代入直线：可得，  解得，  直线的解析式为；  当时，，即，  ，  的面积，  设，则，  ，  ，  ，  解得：或，  当时，，当时，，  点的坐标为或．  27.【答案】【小题】 点坐标为 【小题】 在上取一点，使， 在和中， ， ， 【小题】 延长交轴于点，过作轴，轴， ，， ， ， ， ，， 为中点， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $