江苏省南通市启东市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级期终学业水平测试 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是 A． B． C． D． 2．在，，1．23，0这四个数中，属于无理数的是 A． B． C． D． 3．如图，点，，在同一直线上，，若，，则的值为 A． B． C． D． 4．下面列出的不等式中，正确的是 A．“不是正数”表示为 B．“不大于3”表示为 C．“与4的差是负数”表示为 D．“至少是6”表示为 5．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是 A． B． C． D． 7．6月1日~10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是 A．1日~10日，甲的步数逐天增加 B．1日~6日，乙的步数逐天减少 C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组 A． B． C． D． 9．已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．已知，，和互为邻补角，则 ▲ ． 12．写出一个以为解的二元一次方程组： ▲ ． 13．在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是 ▲ ． 14．一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出 ▲ 辆自行车． 15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画．如图，已知，，，则 ▲ ． 16．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，且．运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，则的算术平方根为 ▲ ； （2）如果，为有理数，且，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）如图，直线，相交于点，且．若，求的度数． 18．（本小题满分9分） 如图，所有小正方形的边长都为1，，，都在格点上，请利用网格中的格点按要求画图． （1）过点画的平行线（标出格点，不写画法，下同）； （2）过点画直线的垂线（标出一个格点）；并注明垂足为； （3）图中表示点到的距离是线段 ▲ 的长度． 19．（本小题满分8分） 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若教学楼的位置是，在图中标出它的位置． 20．（本小题满分10分） （1）解方程组：； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（本小题满分10分） 如图，下列三个条件：①；②；③． 从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程． 条件： ▲ ，结论： ▲ ． 证明： ▲ ． 22．（本小题满分10分） 为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学开展了劳动教育实践活动．某个“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生的劳动实践活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生劳动实践活动情况调查报告 调查主题 ××中学学生劳动实践活动情况 调查方式 第一项 您平均每周参加劳动实践活动的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．6小时及以上； B．4~6小时； C．2~4小时； D．0~2小时． 平均每周参加劳动实践活动的时间调查统计图 数据的收集、整理与描述 第二项 您参加劳动实践活动的主要项目是（可多选） E．整理自己的房间； F．在学校打扫卫生； G．做家务； H．参加社区组织的劳动实践活动． 参加劳动实践活动的主要项目调查统计图 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数； （2）估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数； （3）请你结合本次调查报告所提供的数据，给该校中学生提出一条合理化建议． 23．（本小题满分12分） 某班同学计划暑假参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该活动有画糖人和剪纸两个体验节目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同．考虑场地和安全原因，两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍． （1）请分别求出画糖人和剪纸的体验单价； （2）请你设计出总费用为600元的所有活动方案． 24．（本小题满分14分） 【学习探究】 任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【初步探究】 （1）探究二元一次方程的图象． ①在表格中列出二元一次方程的解： … 0 1 2 … … 0 1 2 … ②将表中每组对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：…，，（ ▲ ， ▲ ），（ ▲ ， ▲ ），…请在平面直角坐标系内描出以上各点，并画出图象； 【类比探究】 （2）已知二元一次方程，类比以上方法完成下表： … 1 2 … … 1 … 表中 ▲ ， ▲ ，并在平面直角坐标系中画出二元一次方程的“图象”，请写出上述两个二元一次方程“图象”的交点的坐标：（ ▲ ， ▲ ），并解释交点的意义： ▲ ； 【拓展探究】 （3）若二元一次方程的“图象”与轴相交于点，求三角形的面积． 25．（本小题满分15分） 已知为射线上方一点，过点作的平行线，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上，连接，满足（）． （1）如图1，点在线段上，，若，依题意补全图形，并直接写出的度数为 ▲ ； （2）点，在射线上，连接，，满足． ①如图2，点在线段上，，写出一个的值，使得恒为定值，并求出此定值； ②如图3，，，若直线和直线中至少有一条与直线平行或垂直，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $