精品解析： 江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，结合，求解即可． 【详解】解：∵且， ∴； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数．题目中点的坐标为，其横、纵坐标均为负数，因此该点位于第三象限． 故选C． 3. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴，不能判定， 故A不符合题意； B、由能判定， 故B符合题意； C、∵， ∴，，不能判定， 故C不符合题意； D、由不能判定， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 4. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B. 了解全国学生周末使用网络情况，采用全面调查的方式 C. 检测神舟二十号飞船零部件质量情况，采用抽样调查的方式 D. 了解一批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，抽样调查适用于范围广、个体数量多或破坏性检测；全面调查适用于范围小、要求精确或个体重要的情况． 【详解】解：A、全国七年级学生人数众多，全面调查难度大，采用抽样调查合理，符合题意； B、全国学生群体庞大，全面调查不可行，应采用抽样调查，故此选项错误； C、飞船零部件必须确保每个合格，需全面调查，抽样可能遗漏问题，故此选项错误； D、抗撞击测试具有破坏性，全面调查会导致所有车辆损毁，必须采用抽样调查，故此选项错误． 故选：A． 5. 根据下列表格，估计的大小（ ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A. 在1.61~1.62之间 B. 在1.62~1.63之间 C. 在1.63~1.64之间 D. 在1.64~1.65之间 【答案】B 【解析】 【分析】确定的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 由表格数据可知：在之间 故选：B 【点睛】本题考查算术平方根的估值．确定被开方数的范围是解题关键． 6. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为， 故选：D 7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率 ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表 ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比 正确统计步骤的顺序应该是( ) A. ②→③→① B. ②→①→③ C. ③→①→② D. ③→②→① 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果． 【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率， ∴正确的步骤为：②→③→①， 故选：A． 【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键． 8. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　 ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元 【答案】C 【解析】 【分析】根据0.7（2x-100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元． 【详解】由关系式可知： 0.7（2x-100）＜1000， 由2x-100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x-100）得出买两件打7折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元． 故选C． 【点睛】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键． 9. 已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（ ） x m y n t 8 p A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：，整理②，得，把①代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 整理②，得， 把①代入得， ∴． 故选：A． 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为___________． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出． 【详解】解：， ， ， ． 故选： 12. 已知点在轴上，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 根据轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故答案为：1． 13. 已知的立方根是，是的算术平方根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的立方根是，是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个样本数据的最大值为22，最小值为5，若取组距为3，列频数分布表时，则应分成______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数（最大值最小值）组距，结果需用进一法取整．先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【详解】解：最大值为22，最小值为5， 在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为3， 应该分的组数， 应该分成6组． 故答案为：． 15. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意得： ， 故答案为：． 16. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键． 求出不等式的解集并与数轴上的解作比较，可以求得a的值． 【详解】解：解可得， 又由图示可知，两相比较可得，解得： ． 故答案为． 17. 对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（ ）”中应填的运动项目是______（从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填） 【答案】游泳 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出骑自行车和篮球的人数为16和15，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳． 【详解】解：根据题意可得足球人数最少，占比， 故总人数为：（人）， 游泳的百分比是：， 游泳的人数是：（人）， 剩余的人数是：（人）， 柱的高度从高到低排列， 图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故答案为：游泳． 18. 如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为_________m． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，利用时间路程速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为， 根据题意得：， 即， 解得：， 小明到站之间的距离最大为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值、立方根和算术平方根，然后再计算加减即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ①，得③， ②+③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的意义，解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 20. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明： （1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E； （2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）画图见解析；（2）∠OAB=∠CEF，证明见解析． 【解析】 【分析】(1)按照题目要求正确画图即可； (2)根据平行线的性质与判定即可得到答案. 【详解】解：(1)按要求画图如下图： (2)∠OAB与∠CEF的数量关系是：∠OAB=∠CEF． 证明：∵AB⊥ON，CE⊥ON（已知）， ∴∠OBA=∠OEC=90°（垂直定义）． ∴AB∥CE（同位角相等，两条直线平行）． ∴∠OAB=∠OCE（两直线平行，同位角相等）． ∵EF∥OC， ∴∠OCE=∠CEF（两直线平行，内错角相等）． ∴∠OAB=∠CEF（等量代换）． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断，解题的关键在于能够熟练运用相关知识. 21. 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）根据题意设长方形的长为，宽为，列出方程进行求解即可； （2）设正方形的边长为，列出方程求出值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意设长方形的长为，宽为， 则，即， ∵， ∴， ∴， 答：长方形的长为12cm，宽为4cm． 【小问2详解】 不正确． 设正方形的边长为，根据题意可得，， ∵， ∴， ∵原来长方形的宽为4cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵，即， ∴， 所以她的说法不正确． 22. 随着社会的快速发展，生活用水量不断逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表所示： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 用水量（亿） 58 60 62 63 65 68 69 71 73 75 （1）在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多数点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； （2）根据所作直线，估计该地区在2022年的生活用水量； （3）请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）见解析 （2）77亿 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）按照要求描点画图即可； （2）根据所画直线进行估计即可； （3）由直线是上升的，即可对该地区生活用水量的情况做出评价，提出两条合理化建议即可． 【小问1详解】 解：所画的图形如下： 【小问2详解】 解：估计该地区在2022年的生活用水量约为77亿； 【小问3详解】 解：该地区生活用水量逐年增加； 建议：节约用水；水资循环利用．（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题考查了统计图的应用，正确画出图并从图中获取有用的信息是解题的关键． 23 阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足，证明：． 证明：因为且x，y均为正， 所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的证明过程填写完整． （2）尝试证明：若，则． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题． 【小问1详解】 证明：因为且，均为正， 所以，．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以（不等式的传递性）， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：， ， ． 24. 如图1为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，大致位置如图2所示，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连接，若恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上，若，，． （1）求的度数； （2）连接，若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．添加平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）过点C作，根据平行线性质得到，，得到，结合，即得； （2）根据，，，得到，得到，即得． 【小问1详解】 解：如图：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明： ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 25. 为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元． （1）求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？ （2）学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案； （3）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一∶ (打折促销) 跳绳九折优惠， 毽子八五折优惠 优惠活动二∶ (买一赠一) 买一条跳绳赠送一只毽子 根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？ 【答案】（1）每条跳绳25元，每只毽子8元 （2）购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只 （3）选择优惠活动二更合适，见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键． （1）设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元，列出方程组进行求解即可； （2）设学校购买跳绳m条，根据学校预算经费不能超过600元，列出不等式进行求解即可； （3）分别表示出两种方案所需的费用，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据题意得 解得， 每条跳绳25元，每只毽子8元； 【小问2详解】 设学校购买跳绳m条 则 解得 取10或11，购买方案是：购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只； 【小问3详解】 活动一： 活动二： 若，解得 选择优惠活动二更合适． 26. 根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 【答案】任务一：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为；任务二：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，依题意列式，再解出方程的解，即可作答． （2）设小康同学接温水为，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答． 【详解】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得． 解得 答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， 任务二：设小康同学接温水为，由题意得 解得． 答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B. 了解全国学生周末使用网络情况，采用全面调查的方式 C. 检测神舟二十号飞船零部件质量情况，采用抽样调查的方式 D. 了解一批新能源汽车抗撞击能力，采用全面调查的方式 5. 根据下列表格，估计的大小（ ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A. 在1.61~1.62之间 B. 在1.62~1.63之间 C. 在1.63~1.64之间 D. 在1.64~1.65之间 6. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率 ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表 ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比 正确统计步骤的顺序应该是( ) A. ②→③→① B. ②→①→③ C. ③→①→② D. ③→②→① 8. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　 ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元 9. 已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（ ） x m y n t 8 p A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为___________． 12. 已知点在轴上，则的值为______． 13. 已知的立方根是，是的算术平方根，则______． 14. 一个样本数据的最大值为22，最小值为5，若取组距为3，列频数分布表时，则应分成______组． 15. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______． 16. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 17. 对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（ ）”中应填的运动项目是______（从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填） 18. 如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为_________m． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解方程组： 20. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明： （1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E； （2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论． 21. 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 22. 随着社会的快速发展，生活用水量不断逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表所示： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 用水量（亿） 58 60 62 63 65 68 69 71 73 75 （1）在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多数点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； （2）根据所作直线，估计该地区在2022年的生活用水量； （3）请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 23. 阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足，证明：． 证明：因为且x，y均为正， 所以______，______．（不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的证明过程填写完整． （2）尝试证明：若，则． 24. 如图1为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，大致位置如图2所示，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连接，若恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上，若，，． （1）求的度数； （2）连接，若，求证：． 25. 为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元． （1）求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？ （2）学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案； （3）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一∶ (打折促销) 跳绳九折优惠， 毽子八五折优惠 优惠活动二∶ (买一赠一) 买一条跳绳赠送一只毽子 根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？ 26. 根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $