安徽省宿州市砀山县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末检测卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 2．若，则下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是梨王阁（大家俗称的古城塔）是砀山古城的核心地标楼阁，属于八角重檐楼阁，每层飞檐八个翘角，是仿古八角塔阁形制．从上面看该塔，得到的平面图形是八边形，该八边形的外角和为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A．3 B．2 C．1 D．4 9．关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交，于，两点，，分别是线段，线段上的两个动点，连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若分式有意义，则的取值范围是__________． 12．分解因式：_________． 13．如图，向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是_________． 14．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，，，则对于任意的实数，的值为_________． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式组 16．解分式方程：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在中，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）将绕C点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的． （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位，画出平移后的． （3）若将绕原点O旋转，A的对应点的坐标是_________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．【观察】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： 【类比】（1）写出第5个等式． 【猜想、验证】（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 20．小明在学习了因式分解之后，尝试对多项式进行因式分解． 解：原式第一步 第二步 第三步 ①提公因式法； ②公式法． （1）小明从第一步到第二步因式分解运用的方法是_________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是_________法 （2）请你按照上述方法分解因式： （3）应用：已知的三边长a、b、c满足条件：，试判断的形状． 六、解答题（本题满分12分） 21．如图，在中，点E是的中点，延长至点D，使得，连接，延长至点C，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点O，若，，，求的长． 七、应用题（本题满分12分） 22．砀山是中国酥梨之乡，当地某梨膏加工厂依托电商和特色产业升级，计划采购一批自动化酥梨加工设备，提升古法梨膏的产能．已知1台A型酥梨清洗设备的采购费用比1台B型梨膏熬制设备的费用少4万元，用36万元采购A型清洗设备的数量与用48万元采购B型熬制设备的数量相等． （1）求每台A型清洗设备和B型熬制设备的采购费用分别是多少万元？ （2）该加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型清洗设备每台每月可为加工厂创收利润1.2万元；B型熬制设备每台每月可为加工厂创收利润1.8万元．设采购A型清洗设备a台，每月总获利为w万元，求w的最大值． 八、解答题（本题满分14分） 23．【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为_________；请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上的一个定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，．请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期八年级数学期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 2 8 9 10 A B O C 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 11.x≠1. 12.a(x+2)(x-2) 13.16cm 14.2或3 三、计算题：本题共2小题，共16分. x+3>6-x① 15.解： 2x-5x+3 ≤1② 3 解不等式①得：x> 2, (3分) 解不等式②得：x≤25， (6分) 3 则不等式组的解集为：2x≤25： (8分) 16.解： 4x-1=3 x-22-x 方程两边同乘以(x-2)得：4x-(x-2)=-3, 解得x一了 3 (5分) 5 检验：当x= 2时，x-2)=一-2=一114 ≠0. 3 (7分) 则原分式方程的解为：x=一3 (8分) 17.(1)解：DE如图所示： D 4分 E (2)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2√3 :BC=3 由勾股定理得AC=3 DE垂直平分AB :AE=BE=3 在Rt△AED中，：∠A=30°，AE=V5 .AD=2 ∴.CD=1 8分 A 18.(1) (3分) -2-1 13345 (2 15 (6分) (3)解：·将△ABC绕原点0旋转180°，点A的对应点为A,A(-2,4), 点A与A关于原点中心对称， 4的坐标为(2，-4).(8分) 52-1 19.解：(1) +5+1=2×5」 (3分) 5+1 2-1 (2)第n个等式为 +n+1=2n, (6分) n+1 项：++1-a+a-n+1=n-1+n1=2n, n+1 n+1 猜想成立 (10分) 20.解：第一步到第二步，是把x2-36y2分解成(x-6y)x+6y),这是公式法， 第二步到第三步是提出了(x-6y),这种方法是提公因式法， 故答案为：②，①： (4分) (2)解：x2-6xy+9y2-3x+9y =(x-3y)2-3(x-3y) =(x-3y)(x-3y-3): (7分) (3)解：a4-b+a2c2-bc2=0, .(a2+b2)(a2-b2)+c2(a2+b2)=0, .(a2-b2)(a2+b2+c2）=0 ∴.(a+b)(a-b)(a2+b2+c2)=0, :a、b、c是△ABC的三边， .a+b≠0，a2+b2+c2≠0 .a-b=0 ∴.a=b ∴.△ABC是等腰三角形 (10分) 21.(1)证明：DF=BF, 点F是DB的中点。 点E是AB的中点， ∴.EF是△ABD的中位线， EFIAD且EF=)D, ,点C在EF的延长线上， .CF/lAD .CF=AD. ∴.四边形AFCD为平行四边形(6分) （②解：由山可知EFAD且EF=D ∴.AD=2EF=2. :点E是AB的中点，AE=V10, .AB=210, :CE⊥DB于点F, ∴.∠ADB=∠EFB=90° .BD=AB2-AD=(20)-2=6 .DF=BF-1BD=3 2 .四边形AFCD为平行四边形， ∴OD=OF=DF=3 2’OA=OC ∴.OA=VAD2+OD2 3) =22+ 2 2 ∴.AC=2OA=5」 ∴AC的长是5 (12分) 22,(1)解：设每台A型清洗设备的采购费用为x万元，则每台B型熬制设备的采购费用为(x+4)万元. 3648 根据题意得： xx+4' (2分) 解得x=12(3分) 检验：当x=12时，x(x+4)≠0，所以x=12是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴.每台B型熬制设备的采购费用12+4=16（万元) 答：每台A型清洗设备和B型熬制设备的采购费用分别是12万元和16万元. (5分) (2)解：根据题意得：12a+16(10-a)≤136 (8分) 解得a≥6， (9分) 由实际意义设备数量为非负整数，即：10-a≥0， .a≤10， .a的取值范围是：6≤a≤10(a为整数)， 由题意知：w=1.2a+1.8(10-a)=-0.6a+18, (10分) k=-0.6<0. .W随a的增大而减小， .当a=6时，w最大值=-0.6×6+18=14.4， 答：1w的最大值为14.4万元.(12分) 23.【详解】(1)证明：△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. .∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 「AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS) 4分 (2)解：EC=AC+CD △ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°」 .∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.CE=BD, AC=BC, .CE=BD=BC+CD=AC+CD.9 (3)解：有最小值，在射线BC上截取PC=DM,连接EM, C D P M △ABC和△DPE是等边三角形， .PE=ED,∠DPE=∠ACB=60°， .∠ACD=180°-∠ACB=120°， ∴.∠ACD+∠DEP=180°， ,∠PCE+∠CEP+∠EPC=180°，∠ECD+∠CDE+∠CED=180°， .∠ECD+∠CDE+∠CED+∠PCE+∠CEP+∠EPC=360°， :'∠PCE+∠ECD+∠CEP+∠CED-∠ACD+∠DEP=I80°. ∴.∠EPC+∠CDE=180° ∴.∠EPC=∠EDM, 在△EPC和△EDM中， PE=ED ∠EPC=∠EDM PC=DM .∴△EPC≌△EDM(SAS)」 ∴EC=EM,∠PEC=∠DEM, :∠PEC+∠CED=∠DEP=60°， ∴.∠CEM=∠DEM+∠CED=60°， ∴.△CEM是等边三角形， .∠ECM=60°， ∴.∠ECD=60°，∠ACE=180°-∠ECD-∠ACB=60°」 即点E在∠ACD角平分线上运动， 在射线CD上截取CP'=CP,连接EP', 在△CEP和△CEP'中， PC=P'C ∠PCE=∠P'CE CE=CE .△CEP≌△CEP'(SAS) .PE=P'E, ∴.BE+PE=BE+PE, 由三角形三边关系可得，BE+P'E≥BP',即当点E与点C重合时，BE+PE=BP时，BE+PE有 最小值BP, AP=2,AC=BC=AB=5, .PC=AC-AP=3. .BE+PE=BE+P'E=BP'=BE+CP'=BC+CP=5+3=8 .BE+PE的最小值为8.14分