云南省2025---2026学年七年级下学期期末模拟数学试卷

**基本信息** 2026年云南七年级期末数学模拟卷，以哪吒头像平移（文化传承）、学习强国下载量（社会热点）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光、思维与语言的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|实数、坐标系、统计基础|动画文化考平移（空间观念），社会热点考科学记数法（数感）| |填空题|4/8|代数式、相交线、方程|基础概念与几何计算结合（抽象能力）| |解答题|8/62|方程组/不等式、统计应用、几何推理、实际问题|环保竞赛统计题（数据意识），垃圾分类采购题（模型观念），几何分层探究题（推理能力）|

2026年春季学期云南省七年级下学期7月期末模拟 数学 试卷参考答案与解析 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C D D C C A 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B A B 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16.3a－2 17． 18．125° 19． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分） 解： ． 21． （6分） （1）解： 得： 得：， 解得， 将代入②得：， 方程组的解为； （2）解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为：． 22． （7分） （1）解：∵，经平移后对应点为， ∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位， ∵， ∴，即：； 故答案为： （2）①如图，三角形为所作； ②的面积． 23． （6分） 证明：， ．（两直线平行，同位角相等） ， 平分平分 ；（角平分线的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 24． （8分） （1）解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）略 （3）解：， 故答案为：； （4）解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 25． （8分） 证明：， ， ． ． ． 26． （8分） （1）解：设每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得 答：每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元； （2）解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴可以取， ∴共有三种购买方案： 方案一：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案二：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案三：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案一的费用为元； 方案二的费用为元； 方案三的费用为元； ∵， ∴方案三最省钱，即购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个． 27． （12分） （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：， 理由： 如图，过点作， 由（1）知， ∴， ∴，， ∴， 即； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵的平分线交的延长线于点， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期云南省七年级下学期7月期末模拟 数学 试卷 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ） A． B． C． D． 4．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（　　） A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106 5．在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 6．为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（   ） A． B． C． D． 9．我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A．弯曲河道改直 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．两钉子固定木条 10．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中，是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 C．若，则 D．0没有相反数 12．若与的和是单项式，则的平方根是（   ） A．81 B． C． D．3 13．以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 14．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 15．若，则关于x的不等式组的整数解共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16．用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 17．已知，用含x的代数式表示y，则______． 18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______．    19．若，则______． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分）计算：． 21．（6分）解方程组或不等式组： (1) (2) 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． (1)点的坐标为 _______ ；点的坐标为_______ (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 23．（6分）如图，已知平分平分． 证明：． 请根据题意，完成下列证明过程． 证明：， ．（__________________________） ， 平分平分 ________________；（________________________________） __________（__________________________） （__________________________________） 24．（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； (4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 25．（8分）如图，，且．求证：． 26．（8分）某公司为响应垃圾分类政策，计划采购两种分类垃圾桶．已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． (1)求两种垃圾桶的单价分别是多少元？ (2)若该公司需购买两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半．共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 27．（12分）如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，．求的度数 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $