安徽宿州市埇桥区第九中学2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

2025−2026学年度七年级第二学期期末质量检测数学试题卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，下列判断中正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．下列说法正确的是（ ） A．成语“水中捞月”是必然事件 B．“宿州明天下雨的概率为”表示宿州明天一定有雨 C．“在一个只装有个红球的不透明袋中摸出个球是红球”是必然事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 7．以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列各图中，，为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）． A．乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．只有丙 9．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰三角形中，，则它的特征值等于（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：________． 12．如果是完全平方式，那么的值为________． 13．如图，三角形的高，，点在边上，连接．若的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为________． 14．如图，把的一角折叠，若，则的度数为________． 15．如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 16．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为________时，存在某一时刻，与全等． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的，其中点，，的对应点分别是，，； （2）在直线上画出点，使最小； （3）请直接写出的面积为________． 19．（本题8分）如图，在三角形中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 20．（本题8分）小杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小杰家到学校的距离是________米，书店到学校的距离是________米， （2）小杰在书店停留了________分钟，本次上学途中，小杰一共行驶了________米， （3）在整个上学的途中哪个时间段小杰骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如果小杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟，本次上学比往常多用了多少分钟． 21．（本题6分）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得元、元、元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成份）． （1）小明购物元，他获得奖金的概率是多少？ （2）小德购物元，那么获得奖金的概率是多少？ （3）现商场想调整获得元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 22．（本题8分）如图，在中，，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交，于点，．试说明： （1）为的中点； （2） 23．（本题10分）（1）问题发现： 如图①，点为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为________，________°．（不需写出证明的过程） （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点为线段上一动点，则与的数量关系为________，________°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸： 在（2）的基础上，若点为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $