河南南阳市六校2025-2026学年高二下学期期末素质评价数学试题

南阳六校高二年级期末素质评价 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.集合A={xlx<5且xEN的非空子集的个数为 A.15 B.31 C.32 D.64 2.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a2+a2= 则S= 2 A.-13 B.-1 C.1 D.13 3.已知a,beR,则“a2>b2”是“a3>b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4若适数四满是Ve0,+),且与，海有)型>作，则e)的 2 解析式可能是 A.f(x)=x B.f(x)=2* C.f(x)=-x2 D.f(x)=In x rx,x≤a, 5.已知a>0,若函数f(x)= 的值域为[0，+o),则a的值最小为 [In x,x>a A.e B.2 C.1 e 数学第1页（共4页） 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数f(x+1)是奇函数f(-2)=1,则f(10)= A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.若x=1是函数f(x)=（x-1)(x-a)(x-4)的极大值点，则f(x)的极小值为 A.-4 B.-2 C.0 D.4 8.若关于x的不等式(a-1x-b1)(x2-8x+12)≤0恒成立，则logb= A.-1 B.0 C.1 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>0,c<0,则 A.ac<bc B.a>b C.a2-ab>O D.c2-ac>0 10.已知函数fx)和g(x)满足f(x)+g(x)=e,且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则 A.f(a)=e'-e- 2 B.[f(x)]2+[gx)]2=g(2x) C.g(x)在(-o∞，0)上单调递增 D.函数h(x)=g(2x)-2g(x)+a2+2的最小值不可能为1 11.已知函数f(x)=lnx-ax(aeR),则下列说法正确的是 A.若a=0,则f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y=x-1 B.若f(x)≤0，则a的取值范围是[e,+oo) C.若a=1,则e·f(x)≤-ex D.若方程e·f(x)=ex无实根，则a的最小整数值是0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若a,a+1,a+3成等比数列，则该数列的公比为 13.若e+1+a=1+ln2,则实数a= 14.已知数列{an}的前n项和为S.,若aa+1=(-1)"-an+3n-1,则S20= 数学第2页（共4页） 四、鄉答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 已知二次函数(x)满足(0)=0(x)-(x-1)=2x-3. (1)求(x)的解析式： (2)若(x)在[-1，m)上没有最大值，求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知数列{an}的各项均不为0，前n项和为Sn,且4an-3Sn=4(n∈N·). (1)求{an}的通项公式； (2)设b,=log,a,求数列的前n项和Tn 17.(15分) 已知函数f(x)的定义域为D,且Hx∈D,3入>0，使得f(x)≤入恒成立，则称f(x)是D上 的受约束函数，入为f(x)的约束值 (1)判断f(x)=√1-x2+2是否是受约束函数，若是，求出约束值入的最小值，若不是，请 说明理由； (2)若)=a账+号--在区间[片，2上是受约束函数，且存在约束值入=6，求实数 a的取值范围， 数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=x3-2ax2-ax+b,a,b∈R. (1)若a=b,证明：曲线y=f(x)在点(1，(1))处的切线过定点； (2)若x=-1是f(x)的极值点，且f(x)有3个不同的零点，求b的取值范围； (3)若对任意的x1,x2e[0,e],且名1>x2,恒有f'(x)-f'(x2)<2e-2e,求a的取值 范围。 19.(17分) 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≤0对任意的xe(0,+∞)恒成立，求a的值； (3)若数列2。}的前n项和为3，求证.血2n+<8。 数学第4页（共4页）