10.4 单项式除以单项式（第1课时）课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦单项式除以单项式，通过情境导入中的具体算式引导学生观察运算特点，衔接单项式乘法知识，以约分、乘除互逆为探究支架，逐步抽象出运算法则。 其亮点在于运用类比思想构建乘除互逆模型，通过“系数相除→同底数幂相除→余式处理”三段式逻辑培养推理意识，结合表格对比乘除步骤强化模型意识。实例丰富，助力学生养成严谨运算习惯，也为教师提供清晰教学流程。

10.4 整式的除法 第10章 整式的乘法与除法 课时1 单项式除以单项式 M A T H 22002 1 1.通过具体实例抽象概括单项式除以单项式的运算法则，理解法则中系数、同底数幂和只在被除式中出现字母的处理规则. 2.依据整式除法的算理，构建 "系数相除→同底数幂相除→余式处理" 的三段式运算逻辑，培养有理有据的运算习惯和严谨的逻辑推理能力. 3.运用类比思想建立乘除互逆的运算模型，将抽象的运算规则转化为可操作的解题流程，提升数学语言的表达能力和数学模型的应用意识. M A T H 22002 二、情境导入： 你能计算出它们的结果吗？ 观察下列算式，它们有什么特点？ (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b； (4)12x3y÷4x. 它们属于什么运算？ M A T H 22002 活动一：探究单项式除以单项式 可以尝试用约分的方法进行计算——分数的分子分母同时除以一个相同（不为0）的数，分数值不变. 理解: ①分数线相当于除号； ②除以一个数等于乘以这个数的倒数. 3 2 M A T H 22002 活动一：探究单项式除以单项式 M A T H 22002 三、探究一：单项式除以单项式 计算下列各题，并说明你的理由： (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； 计算它们，可能与单项式乘法类似，因为除法是乘法的逆运算. =x3y =(8÷2)(m2÷m2)(n2÷n) =(x5÷x2) ● y (3)a4b2c÷3a2b； (4)12x3y÷4x. =4n =(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b) ● c =a2bc. =(12÷4)(x3÷x) ● y =3x2y 你能总结单项式除以单项式的除法法则吗？ M A T H 22002 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 1、单项式除以单项式的除法法则： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式. 被除式的系数 除式的系数 知识归纳 M A T H 22002 快速口答： x15÷x10=_____ _； (-c)13÷(-c) 11=______； abc·b2c =______ ； 5a3·2a2b =______ ； ab3c2÷b2c =______； 10a5b÷5a3 =______ . x5 c2 ab3c2 10a5b abc 2a2b 除法是乘法的逆运算.我们可以通过逆运算得到商. 还有其他方法吗？ 探究一 单项式除以单项式 M A T H 22002 (1)12x3y÷4x2 (2)8m2n2÷2m2n (3) a4b2c÷3a2b 方法1：利用类似分数约分的方法 (1)12x3y÷4x2 =3xy (2)8m2n2÷2m2n =4n (3) a4b2c÷3a2b = = 还有其他方法吗？ 探究一 单项式除以单项式 如何计算下列各式？ 观察与发现： M A T H 22002 活动一：探究单项式除以单项式 做一做 因为除法是乘法的逆运算我们一起检验一下结果对不对？ 验一验 试一试：总结单项式除以单项式的方法？ M A T H 22002 活动一：探究单项式除以单项式 商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留作为商 的一个因式. 观察上面的算式以及运算结果,你能发现什么规律? M A T H 22002 典型例题 例1、计算: （1） 9x5y13 ÷3xy8 （2） x 2y3÷3x2y； （3）10a4b3c2÷5a3bc； =(10÷5)a4-3b3-1·c2-1 =2ab2c. =(9÷3)x5-1y13-8 =3x4y5. =÷3)x 2-2y3-1； = y2 M A T H 22002 例2、计算: （1） (-2ab2)3÷4ab； （2）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4 y3 ； 典型例题 （3）(2a+b)4÷(2a+b)2． = -8a3b6÷4ab = -2a2b5. =8x6y3 · (-7xy2)÷14x4y3 =-56x7y5÷14x4y3 =-4x3y2. =(2a+b)4-2 =(2a+b)2 =4a2+4ab+b2. M A T H 22002 方法二：利用同底数幂除法，把数字和每种字母分类计算. M A T H 22002 观察下面各式，如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流. (1) x5y ÷ x2 (2) 8m2n2 ÷ 2m2n (3) a4b2c ÷ 3a2b =x3y =4n =a2bc = x5 − 2 ·y = (8÷2 )·m2−2·n2−1 = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c 被除式 除式 商式 你发现了什么规律？ M A T H 22002 活动二：总结单项式除以单项式规律 讨论 如何进行单项式除以单项式的运算？ 规律： (1)商的系数被除式的系数除式的系数； (2)相同字母：按同底数幂的除法计算； (3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. M A T H 22002 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 活动三：概括表达单项式除以单项式法则 M A T H 22002 运用单项式除以单项式法则的注意事项： (1)不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数，指数相同的同底数幂相除商为1而不是0; (2)符号问题：系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算; (3)在混合运算中,要注意运算的顺序. 归纳总结 M A T H 22002 例4、若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5. 典型例题 M A T H 22002 商式＝系数• 同底数的幂• 被除式里单独有的因式 底数不变，指数相减. 保留在商里作为因式. M A T H 22002 单项式相除， 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 . 单项式 单项式除以单项式的法则： M A T H 22002 单项式相乘 单项式相除 第一步 第二步 第三步 系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 只在一个因式李出现的字母连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 单项式与单项式的乘法与除法对比学习 M A T H 22002 1．计算： 教材 练习 M A T H 22002 教材 练习 2．计算： M A T H 22002 3.计算(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为 (　　)A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7 C 4.地球的体积约为1012 km3,太阳的体积约为1.4×1018 km3,地球的体积与太阳的体积的比值约是 (　　) A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 C.1.4×106 D.1.4×107 B A 5.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为(　　) A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3 随堂练习 M A T H 22002 单项式除以单项式的注意事项： 1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除. 3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差. M A T H 22002 法则 单项式除以单项式 注意 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 1.一个数(不为0)的0次幂等于1； 2.有括号时变先算括号里面的； 3.只有乘除法运算时要按照顺序计算. M A T H 22002 $