10.4 整式的除法 单项式除以单项式 课件 2024-2025学年青岛版七年级数学 下册

——单项式除以单项式 10.4 整式的除法 复习与回顾 用字母表示同底数幂的除法运算： 快速抢答： (1) a20÷a10 (2) (−c)4 ÷(−c)2 = a10 = c2 (a≠0,m,n都是正整数,且m>n)同底数幂相 除，底数不变，指数相减。 单项式乘单项式的运算法则 单项式与单项式相乘： 1、系数相乘 2、同底数幂相乘 3、其余字母连同它的指数不变 2m2n×( )=8m2n2 4n ( )×3a2b=12a4b2c 4a2bc 8m2n2÷2m2n=_____ 12a4b2c÷3a2b=______ 4n 4a2bc 单项式除以单项式 探究发现 （1）计算：4a2x3·3ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，x的指数3=3-0. 解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ） ·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3. 单项式除以单项式， 其结果(商式)仍是单项式； 商式的系数＝ (被除式的系数)÷(除式的系数)； (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数)-(除式的系数)； 被除式里单独有的幂，在商里面作因式. 即： axnyp ÷bxm= a b xn-m yp (正整数n＞m) 归纳 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 对 比 学 习 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 典例精析 例 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变指数相减 保留在商里 作为因式 被除式的系数 除式的系数 解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy； （2）-5a5b3c ÷15a4b =(-5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 例 计算： (1) -5a5b3÷15a4b (2) (3)(6x2y3)2÷(3xy2)2 (4)5(2a+b)4÷(2a+b)2 解:原式= 解:原式= 解：原式= 36x4y6÷9x2y4 = 4x2y2 解: 原式= 5(2a+b)2 = 5(4a2+4ab+b2) = 20a2+20ab+5b2 例 计算： (1) [(-38x4y5z)÷19xy5]·(- x3y2) 解:原式= (-2x3z) (2) (2ax)2·(- a4x3y3)÷(- a5xy2) 2 . 5 1 . 2 3 . 4 ·(- x3y2) 3 . 4 = x6y2z 3 . 2 解:原式= 4a2x2 ·( a4x3y3)÷( a5xy2) -2 . 5 -1 . 2 =4× ×2 2 . 5 ·a2+4-5x2+3-1y3-2 = ax4y 16 . 5 例 应用： 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ (精确到个位) 解:由题意得 (1.90×1024 )÷(5.08×1021 ) =(19.0×1023 )÷(5.08×1021 ) ≈ 3.740×102 ≈ 374 答:木星的质量约为地球质量的374倍. 例2 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约 300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 典例精讲 解：3.0×108 ÷300 = 3.0×108 ÷（3.0×102） =1.0×106=1000000 答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。 例3 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？ 典例精讲 解：V球÷V圆柱 答：三个球的体积占整个盒子容积的三分之二. 4.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是( ) (A)－2 (B)0 (C)1 (D)2 【解析】选A.12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3 =［12÷(-3)÷2］·(a5÷a2÷a3)· (b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3) =-2. 典例精讲 A 随堂练习 (1) 2a6b3÷a3b2 (2) (3) 3m2n3÷(mn)2 (4) (2x2y)3÷6x3y2 1、计算： 随堂练习 (1) (2) (3) (4) 2、计算： 课堂小结 单项式除以 单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. $$