江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末调研测试 七年级数学 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B 0 C A D W A 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9.7.4×10310.同位角相等，两直线平行 11.112.513.-614.9 49 15.12016.1117.-1818.2 三、解答题（共10小题) 19.(8分) 【解答】解：(1)原式=-1+2+1-3 =-1:4分 (2)原式=aa3+a6÷a2-4a4 =a4+a4-4a =-2a4;8分 20.(8分) x+2y=1① 【解答】解：(1) 3x-2y=5② ①+②，得4x=6, 3 解得2， 3 1 X= y= 把2代入①，得 4 1 y=- 故方程组的解为 4； 4分 x+2(x-1)≤1① 1+x (2)(3 -x<1② 解①，得x≤1， 解②，得x>-1, 故不等式组的解集为1<x≤1.8分 21.(8分) 【解答】解：（v+2x(2x-)+(x+y}-2x(2x-) =(2x)}2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2y =x2+4y,4分 1 当x=2,y=一2时， =22+4×2× 1 原式 =4-4 =0.8分 22.(8分) 【解答】解：选的条件是①②，结论是③，理由如下： :BE是∠ABC的角平分线， ∴.∠2=∠CBE. .∠E=2. .∠CBE=∠E, .AEl/BC. ∴.∠A+∠ABC=180° .∠1+∠ABC=180°， ∴.∠A=∠1， .DF∥AB 故答案为：①②，③.（答案不唯一）8分 选的条件是①③，结论是②，理由略.8分 选的条件是②③，结论是①，理由略.8分 23.(10分) 【解答】证明(1)：∠ADC+∠ADB=180°，∠ADC=100°， ∴.∠ADB=180°-100°=80°， 由折叠可知：∠ADC=∠ADE=100° .∠ADE=∠ADB+∠BDE=100° .∠BDE=100°-80°=20°， .∠B=20° ∴.∠B=∠BDE, .ABI/DE:5分 解：(2)：∠ADC=∠B+∠BAD=100°.∠B=20°， .∠BAD=100°-20°=80° 'AE恰好平分∠BAD, ·∠BAE=∠BAD=400 ABlIDE ∠E=∠BAE=40°.10分 24.(10分) 【解答】解：(1)设A,B两种象棋的单价分别是x、'元， 3x=4y 根据题意列二元一次方程组得： 2x+3y=255 x=60 解得(y=45 即A种象棋每副60元，B种象棋每副45元， 答：A种象棋每副60元，B种象棋每副45元：5分 (2)设购进A种象棋m副，则购进B种象棋(70-m)副， m≥30 60m+45(70-m)≤3650 根据题意列一元一次不等式组得， 30≤m≤33 解得： 3， 8分 又m为整数， m=30,31,32,33, ∴共有四种购买方案：①A种象棋30副，B种象棋40副；②A种象棋31副，B种象棋39副；③A 种象棋32副，B种象棋38副：④A种象棋33副，B种象棋37副.10分 25.(10分) 【解答】解：(1)原式=1'+(~-2×3=-4 故答案为：-4；2分 (2)①x+y=10.y=22 原式=P+-1x-y2) =x2+y2 =(x+y)}2-2xy =100-44 =56:6分 ②如图，连接BE, S阴影部分=SARDE+SACEF=45 x(x-y)+2ymw=45 1 即2 (+)w=45 ete[+-2]w=45 x+y=10,xy=22, 1x10-2×2）5×22=45 2 解得n=2.10分 nx y B 26.(10分) 【解答】解：(1)①+②得：4x=8a+16, x=2a+4, 将x=2a+4代入②得：y=2a+4-(5a+7）=-3a-3 ∴.y=-3a-3.x=2a+4, x+y=-a+1, x+y=4 .-a+1=4, a=-3:3分 3x+y=3a+9 (2):关于x,J的方程组x-y=5a+7的解均为非负数， 2a+4≥0 -3a-3≥0 .-2≤a≤-1； 6分 (3)-2≤a≤-1， ∴.a-1<0,2a+4≥0 ∴2a+4-a+1=2a+4+a+1=3a+5 8分 -1≤3a+3≤2最大值为2， 要使2a+4-口-<‘恒成立，只需最大值小于t,即>2.10分 27.(12分) 【解答】解：(1)∠AEP=∠CFP+∠EPF,1分 理由如下：如图1，直线MN即为过点P且平行于直线AB的直线： B D 图1 :MNI∥AB,ABIICD, ..MNI/CD. .∠AEP=∠NPE.∠CFP=∠NPF. ∴.∠AEP=∠NPE=∠NPF+∠EPF=∠CFP+∠EPF, 即∠AEP=∠CFP+∠EPF:4分 (2)如图2， M 图2 设∠AEM=x,∠DFN=y, :EM平分∠AEP,FN平分∠DFP, .∠AEP=2x,∠PFD=2y, 由1)得∠EPF=∠AEP-∠CFP=2x-(180-2y)=2y+2x-180° x+y=90°+2 ∠P ABlICD ∴.∠CHM=∠AEM=x, :∠CHM=∠GHF=x,∠HFG=∠NFD=y, 2G=10-(Gr+2Gh0）=180-(c*)=180-90+P=90-3n :∠G+1∠P=900 2 即∠EPF+2∠EGF=180°：8分 1 a=∠P (3) 3 12分 28.(12分) 【解答】(1)证明：由题意，解不等式组A:由5-x>0,得x<5;由3x-7>2,得x>3, ∴不等式组A的解集为：3<x<5, 3+5=4 .a=3,b=5,中点值为2 又，不等式组B的解集为2≤x<5, ∴显然4满足2≤4<5，故B包含A的解集中点值.4分 (2)解：由题意，解不等式组C:由r+3>m得x>m-3:由3x<9m+15得x<3m+5, ∴不等式组C的解集为m-3<x<3m+5 .m-3<3m+5, .m>-4」 (m-3)+3m+5）-2m+1 由题意可得，中点值为 2 又不等式组D的解集为 m-4sx<5m+13 3, ∴.m-4≤2m+1< 5m+13 3. .-5≤m<10.6分 又m>-4, .-4<m<10.8分 (3)解：由题意，解不等式组E:x<2m和x>2n(n<m), 2n+2m 2n<x<2m,中点值为2 =n+m x> 3n+m 又：解不等式组F:由x-n<5得x<n+5:由2x-m>3n,可得 2, 3n+m<x<n+5 ,不等式组F的解集为2 :不等式组F对于不等式组E中点包含， ,3n+m<n+m<n+5 2 .符合条件的整数m需满足n<m<5」 又，且其和为9， 可能的整数m为3,4，和为3+4=7或m=-2,1,0,1,2,3,4,和为 -2+(-1)+0+1+2+3+4=9 n的取值范围2≤n<3或-3≤n<-2.12分（每种情况各两分） 2025-2026学年度第二学期期末调研测试 七年级 数学 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．设，则下列不等关系正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，已知长方形的长为，宽为，面积记为；正方形的边长为，面积记为，且，则与的大小关系为（ ▲ ） A． B． C． D．不能确定 6．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出五十，盈十六；人出四八，不足二十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出50钱，就多了16钱；如果每人出48钱，就少了20钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，线段，相交于点，连接，，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，以上命题中是真命题的有（ ▲ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．将数据“0.000074”用科学记数法表示为___________． 10．“两直线平行，同位角相等”的逆命题可以写成__________________________． 11．若是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 12．已知关于，的方程组的解是，则___________． 13．与的乘积中不含的一次项，的值为_____________． 14．已知，则____________． 15．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知，，，则____________． 16．关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数的和为______． 17．如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大9，则代数式的值为___________． 18．已知三个非负实数，，，满足，，若的最大值为，最小值为，则____________________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分8分） （1）解方程组； （2）解不等式组． 21．（本题满分8分）先化简，再求值，其中，． 22．（本题满分8分）如图，已知，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题． ①是的角平分线；②；③． 你选的条件是___________，结论是____________．请加以证明． 23．（本题满分10分）如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 24．（本题满分10分）某学校的中国象棋社团，打算购买一批中国象棋供学生上社团课使用；了解到某商店有、两种品牌的中国象棋可供选择，且买种中国象棋3副的价钱与买种中国象棋4副的价钱一样多，买2副种中国象棋与3副种中国象棋的总价为255元． （1）求两种中国象棋的单价分别是多少元？ （2）若该社团打算采购这两种品牌的中国象棋共70副，要求买种中国象棋不少于30副，且总费用不超过3650元，那么该社团有哪几种购买方案？ 25．（本题满分10分）对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）___________； （2）对于有理数、，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为45，求的值． 26．（本题满分10分）已知关于，的方程组． （1）若，求的值； （2）方程组的解均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若恒成立，求的取值范围． 27．（本题满分12分） 【问题探究】 （1）如图1，，点在直线上方（）．试猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （2）如图2，，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方），试探究和之间的数量关系． 【问题迁移】 （3）如图3，，点在直线上方，、、、分别是、、、的三等分线，．直线与直线交于点，直线与直线交于点（点在直线的下方）．设，请直接写出与的数量关系：___________________． 28．（本题满分12分） 定义：若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （1）已知关于的不等式组：以及不等式组：，证明不等式组包含不等式组的解集中点值； （2）已知关于的不等式组：以及不等式组：，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为7，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $