江苏省扬州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级第二学期期末调研考试数学试题评分标准 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.) 题号 1 3 5 6 个 8 得分 A D A B D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9.2×10610.同位角相等，两直线平行11.1 12.2 13.5 14.515.80 16.∠B≥90°17.m≤318.①②③④ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.） 19.(本题满分8分) (1)5;(三个点一点1分，结论1分) …4分 (2)-2x3.(三个点一点1分，结论1分)…8分 20.(本题满分8分) (1)x=1 ,:（X、y一个解2分)…4分 (2)2 y=3 (x、y一个解2分) 8分 21.(本题满分8分) x>-3, (解一个不等式2分) …4分 x≤2. …5分 3 -2-101 .不等式组的解集为-3<x≤2 …6分 .非负整数解为0,1,2. …8分 22.(本题满分8分) (1)3.5; …2分 (2)①如图所示，△ABC即为所求；②如图所示，△AB,C2即为所求；…6分 (画对一个2分) (3)轴对称. …8分 第1页共3页 23.(本题满分10分) (1)a2-b2,(a+b)(a-b): …4分 (2)(a+b)(a-b)=a2-b2: ………………7分 (3)20252-2024×2026=20252-(2025-1)×(2025+1)… …9分 =20252-20252+1=1. …10分 24.(本题满分10分) (1)设篮球每个的售价为x元，足球每个的售价为y元，…1分 3x+5y=900 根据题意，得 …………3分 4x+10y=1550 解得 =105答：篮球每个的售价为125元，足球每个的售价为105元；…5分 [x=125 （2)设篮球采购a个，则足球采购(30-)个，…6分 根据题意，得105a+90(30-≤2880，…8分 解得2.答：篮球最多能采购12个.…10分 25.(本题满分10分) 两直线平行，同旁内角互补： …2分 平行于同一条直线的两直线平行： …4分 两直线平行，内错角相等： …6分 ∠DEF; …8分 95. ………10分 26.(本题满分10分) 解：(1)方程5.x-2y=3“关于x系数的交换方程”为3x-2y=5,…2分 由题意得， 5x-2y=3① 3r-2y=5回， 解得r1 y=-4 …5分 (2)方程ax+by=c(abc≠0，a≠c)与它的“关于x系数的交换方程”组成的方程组为 [m+by=c① …7分 cx+by=a② ①-②得，(a-c)x=c-a,解得x=-l,即x的值与a、b、c无关.…10分 27.（本题满分12分) 证明：(1)xy;y;（一空2分 …4分 （2)证明：，a<b（已知)， .不等式两边都加上b,得α+b<2b（不等式的基本性质)，…6分 不等式两边都除以正数2，得a+b。 b(不等式的基本性质)：…8分 2 (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题，…9分 证明如下：设三个连续自然数为a,a+1,a+2,其中a>0,…10分 则a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1), a+1为自然数，.3(a+1)能被3整除， .命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题. ……12分 第2页共3页 28.（本题满分12分) (I)证明：由第一次折叠得，折痕MN是线段BB的垂直平分线，BC⊥MN;·1分 由第二次折叠得，折痕DE是线段N的垂直平分线，MN⊥DE, …2分 :BC//DE …3分 (2)解：①折痕AF如下图：（答案不唯一） …6分 E D B ②∠BAF的度数为20°或40°或65°；（一个度数1分）…9分 (3)解：如图，GH即为所求： 12分 G C B 小 说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分 第3页共3页2025~2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷 (考试时间120分钟满分150分) 友情提疆：本卷中的所有愿目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效 一、选操题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 函 B 2.若a<b,则下列各式中一定成立的是 A.a+3>b+3 B.a-2<b-3 C.ab D. 33 -3a<-3b 3. 下列各组数不是二元一次方程2x+y=8的解的是 [x=0 =3 x=5 x=4 y=8 2 \- D. y=0 4.下列式子运算正确的是 A.x+x=x B.x.x2=x5 C.()2=x D.x+x2=x 5.若(x+2Xx-3)=x2+ar-6,则a的值为 A.-1 B.1 C.3 .D.5 6.若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 7.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六， 小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园， 所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满.设大船有 x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为 A. x+y=8 4x+6y=38 B. x+y=8 6x+4y=38 C. x+y=8 4x-6y=38 D. x+y=8 6xr-4y=38 七年级数学试卷第1页（共6页） -(3x+2)cm 8.扬州剪纸艺术历史悠久.一张正方形剪纸的边长为(3x+2)cm, xcm 如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸 的面积比原剪纸的面积减少了 A.(5x2+8x)cm2 B.(8x+4)cm xcm C.(4x2+8x)cm3 D.(5x2+4x)cm? (第8题图) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9.某种病毒的直径是0.000002m,将0.000002用科学记数法表示为」 10.命题“两直线平行，同位角相等。”的逆命题是▲一 D 11.如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF, 若BC=3cm,EC=2cm,△ABC平移的距离为▲ cm (第11题图) 12.已知x、y满足方程组 3x+y=9 ,则代数式x+y= x+3y=-1 13.已知a2-b2=15,a+b=3,则a-b的值为△ B 14.不等式-x+2>0的最大整数解是△ 15.如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△'B'C. C 若LA=40°，∠B=110°，则∠BCA的度数是△·. (第15题图) 16.在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，若用反证法来证明这个结论，第一步是假 设▲一 17.若关于x的不等式组{ -1>2无解，则m的取值范围是▲一， 2x<2m 18.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅 水流.流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋.”其意境与韵味读起来都是一种美的享受.在 数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文 数”，例如11,343等.下列几个命愿： ①2222是“回文数”： ②所有两位数中，有9个“回文数”： ③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是1的倍数。 其中，真命题有▲·（填序号） 七年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.(本题满分8分)计算： (1)(π-3°-22+月3： (2)x2.x3-(2x+x°+x2 20.(本题满分8分)解方程组： (1) 2x+y=4 5x-2y=4 (2) 4x-y=2 2x-3y=-5 [4x>2x-6 21.（本题满分8分)解不等式组： x+1 把解集表示在数轴上，并写出所有非负 ≥x-1 3 整数解。 -5-4-3-2-101234 22.(本题满分8分)如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A,B,C,O 都在格点上，直线1经过点0. (1)填空：△ABC的面积为▲个平方单位： (2)画图： ①画△A4B,C,使△ABC与△ABC关于点O对称： ②画△A,B,C2,使△ABC与△A,B,C,关于直线1对称： (3)发现：△A,B,C,由△4B,C通过▲变换得到的（用“平移”“轴对称”“旋 转”填空)· 七年级数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分10分)如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形， 图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形 (1)设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S,请用含a、b的代数式 表示：S= ，S2= （只需表示，不必化简)： (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 (3)运用(2)中得到的公式，计算：20252-2024×2026. 0 a b 图1 图2 24.(本题满分10分)体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每 个足球的进价为90元，如表是近两个星期的销售情况： 销售数量 销售时段 销售总额 篮球 足球 第一星期 3个 5个 900元 第二星期 4个 10个 1550元 (1)求篮球和足球的售价： (2)若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多 少个？ 25.(本题满分10分)如图，己知AB∥CD,∠A=110°，∠D=25°，求∠AED的大小. 请将下面的求解过程补充完整： 解：如图，过点E作EF∥AB， ∴.∠AEF+∠A=180°( ∠A=110°， .∠AEF=70°， ,AB∥CD,EF∥AB, .EF∥CD( .∠DEF=∠D( :∠D=25°， .∠DEF=25° .∠AED=LAEF+∠△=_▲°. 七年级数学试卷第4页（共6页） 26.(本题满分10分) 定义：关于x,y的二元一次方程ar+by=c(abc≠0，a≠c)中的常数项c未知数x的系 数a互换，得到的方程叫“关于x系数的交换方程”，例如：x+3y=7的关于x系数的 交换方程为7x+3y=1. (1)求方程5x-2y=3与它的“关于x系数的交换方程”组成的方程组的解 (2)请说明方程ar+by=c(abc≠0，a≠c)与它的“关于x系数的交换方程”组成的方 程组的解中的x值与a、b、c无关， 27.（本题满分12分) 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学 命题的正确性 例如：证明命题“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”是真命题. 证明：a<b,（已知) .在不等式两边都加上c,得a+c<b+c.(不等式的基本性质) ,c<d,(已知) ∴，在不等式两边都加上b,得b+c<b+d.(不等式的基本性质) a+c<b+c,b+c<b+d,(已i证) .a+c<b+d,(不等式的传递性) (1)已知有理数x、y满足x>y>0,证明：x2>y2(补全下列推理过程)： 证明：：x>y且x,y均为正数，（已知) .不等式的两边都乘以同一个正数x,得x2>△，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数y,得y>▲一· (不等式的基本性质) .x2>y2.（不等式的传递性) (2)请你尝试证明：若a<b,则4+b<b. 2 (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请 证明；若为假命题，请举一个反例说明. 七年级数学试卷第5页（共6页） 28.(本题满分12分) 【综合实践】 折纸中的数学 问题背景 折垂直平分线 折角平分线 折纸与数学有着密切的联 系，我们可以将几何学原理运用 M 到折纸中，也可以利用折纸研究 几何学. N C(B') B 提出问题 问题解决 折平行线的方法步骤 M D E D B C B 如图，能折出过P点且与边 图1 图2 图3 BC平行的折痕DE吗？ 说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点B,折痕为 MN,第二次折叠使点N落在射线NM上的点N,展开压平得到 折痕DE,则DE /IBC, (1)证明： DE//BC: 【迁移探究】 再次折叠得到△ADE,又能提出哪些问题呢？ (2)如图4，将△ADE沿过点A的某射线AF 折叠得到△ADE,AF与边BC交于F. ①请用无刻度的直尺和圆规作出折痕AF(保留作图痕迹，不写作法)： 图4 ②若∠BAC=90°，∠B=50°，DE1IBC,直接写出当△ADE的某一边与BC平行时∠BAF 的大小： 【高阶探究】 过点P能折一个角等于已知角吗？ (3)如图5，如何过点P折出一条折痕GH,使得∠AGH=∠ACB?请在备用图中依次画 出折叠的示意图，并简要描述折叠过程，无需证明。 C B 图5 备用图1 备用图2 备用图3 七年级数学试卷第6页（共6页）