精品解析：安徽省亳州市涡阳县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：选项A中，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； 选项B中，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； 选项C中，的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴是最简二次根式； 选项D中，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的化简法则，逐一判断选项即可； 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：与不是同类二次根式，不能合并，，C错误； 选项D：，D计算正确． 3. 一个九边形的每个内角都相等，则这个九边形的每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为，各内角相等的多边形各外角也相等，结合内角与相邻外角互补的关系即可求解． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，且该九边形每个内角相等， ∴该九边形的每个外角也相等，共有9个外角， ∴每个外角的度数为 ， ∵多边形的内角与相邻外角的和为， ∴每个内角的度数为 ． 4. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，只需计算根的判别式的值与0的大小关系即可判断方程根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程 可得 ，，， ， ∴ 方程有两个不相等的实数根 5. 在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，只需验证最长边的平方是否等于另外两边的平方和，若相等，则该三角形为直角三角形． 【详解】解：选项A：最长边为， ，， ， 是直角三角形， 故A选项符合题意； 选项B：最长边为， ，， ， 不是直角三角形， 故B选项不符合题意； 选项C：最长边为， ，， ， 不是直角三角形， 故C选项不符合题意； 选项D：最长边为， ，， ， 不是直角三角形， 故D选项不符合题意． 6. 将方程化为的形式，n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】通过配方将原方程化为题目要求的形式，即可得到的值. 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， 给方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，得， 整理得 ， 对比，可得. 7. 要使为菱形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. 对角线，互相平分 D. 对角线，互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】已知是平行四边形，结合菱形的判定定理逐一判断选项，即可得到正确结果. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 是平行四边形的固有性质，因此选项A不能判定它是菱形； 对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，因此选项B错误； 对角线互相平分是平行四边形的性质，因此选项C不能判定它是菱形； 根据菱形判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴添加条件“对角线，互相垂直”可判定为菱形. 8. 如图，圆柱体饮料罐的高是12厘米，上、下两底面的直径均是6厘米，上底面有一个小孔A供插吸管用，小孔A与上底面圆心O之间的距离厘米，那么在饮料罐中的部分吸管长度的最大值是（ ） A. 13厘米 B. 14厘米 C. 15厘米 D. 16厘米 【答案】A 【解析】 【分析】过点作垂直于底面，垂足为点过点作垂直于底面，垂足为点，连接并延长交底面圆于点，要使吸管在饮料罐中的部分长度最大，吸管下端应位于下底面圆周上距离点水平投影最远的位置，此时吸管长度、圆柱高及水平最大距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作垂直于底面，垂足为点，过点作垂直于底面，垂足为点，连接并延长交底面圆于点，则，， 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴厘米， 圆柱底面直径为厘米， 底面半径厘米，即厘米， 点到下底面圆周上最远点的水平距离为（厘米）， 设吸管在罐内的最大长度为， 圆柱高为厘米， 根据勾股定理，（厘米）， ∴那么在饮料罐中的部分吸管长度的最大值是厘米． 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合已知条件即可求解． 【详解】解：设 ∵， ， ∴， 解得：， 即． 10. 如图，在中，，，点在上（不与，重合），点在的延长线上，且，于．连接，．则下列为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质及等腰三角形性质证得与均为等腰直角三角形，进而证得为等腰直角三角形，设，，利用勾股定理分别表示出与，即可发现二者倍数关系． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， 过点作于， ∴， ∵， ∴， 设，， 则，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， ∴． 可知为定值的是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：，解得． 12. 某校为了解八年级学生学习负担情况，随机调查了八年级16名学生一周内平均每天完成课外作业时间（单位：分钟）如下表： 60 70 80 90 人数 4 4 4 4 则这16个数据的第25百分位数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据百分位数的计算方法，先计算对应的指数，再根据指数是否为整数确定计算方法，即可求解． 【详解】解：由题意得，样本容量， 计算第百分位数的指数：， 为整数，将所有数据从小到大排列，可得第个数据为，第个数据为， 则第百分位数为． 13. 如图，，分别是菱形的两边，的中点，已知，，则菱形的面积等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质及中位线的性质得出，，利用勾股定理求出，利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵，分别是菱形的两边，的中点， ∴，，，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 14. 数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如：，，，…．他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数的规律时又发现：，，，…． （1）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_______； （2）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是，则的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）按照题中规律将写成若干个连续奇数的和即可得到答案； （2）由题中规律得到将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是，结合题中已知条件列一元二次方程求解即可． 【详解】解：（1）由题中规律可得， 如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是 （2）由题意可得规律为， 将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是， 则， ， 为正整数， 和是相邻的两个正整数，则由可知，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】先化成一般式，再利用因式分解法解方程即可； 【详解】解： ， ， 或 ， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 我国汉代数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，这是我国古代数学的骄傲．“赵爽弦图”还曾经作为国际数学家大会的会标．如图所示的“赵爽弦图”中的四个直角三角形是全等的．如果这四个直角三角形中较小的锐角均为，求小正方形的边长与大正方形的边长的比值． 【答案】 【解析】 【分析】设较短的直角边（即角）所对直角边长为，由含角的直角三角形的性质求出斜边长，即大正方形的边长，再由勾股定理求出较长直角边的长，即可求出小正方形的边长，从而求出小正方形的边长与大正方形的边长的比值． 【详解】解：设较短的直角边（即角）所对直角边长为，斜边长为，即大正方形边长为， 较长直角边， 小正方形边长=， ． 18. 某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降，六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花元． （1）求该农产品六月份的价格； （2）预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到元．求该种农产品七、八两个月价格的月平均增长率． 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】（1）设该农产品六月份的价格为元，则五月份的价格为，根据题意得出，解方程求出的值即可得答案； （2）设这两个月该农产品价格的月平均增长率为，利用该农产品八月份的价格＝六月份的价格×，得出关于的一元二次方程，解方程取其正值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该农产品六月份的价格为元， ∵六月份与五月份相比，价格下降， ∴五月份的价格为， ∵六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花元， ∴， 解得：， 答：该农产品六月份的价格为元． 【小问2详解】 解：设七、八两个月价格的平均增长率为， ∵六月份的价格为元，八月份价格达到元， ∴， 解得：，（舍去）， ∴七、八两个月价格的月平均增长率为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段，请画出线段（其中A，B的对应点分别为，）； （2）以，，C为顶点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出画出的平行四边形的面积 ． 【答案】（1）如图所示，即为所求线段， （2）18（作图不唯一，平行四边形的面积也不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据网格求图形面积即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，取格点D，连接，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴（作图不唯一，平行四边形的面积也不唯一）． 20. 如图，点E在矩形的边上，平分． （1）求证：； （2）过A作于F，连接，若平分，求的大小． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，可得，进一步可得答案； （2）先证明，，可得，可得，进一步利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96； 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 七年级 a 90 96 八年级 m b 90 c （1）上述表中， ， ， ； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】（1）70分，79分；93分； （2）87分 （3）300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：八年级的平均数高于七年级，从箱线图看，八年级的学生成绩更稳定，故八年级的学生成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据平均数，四分位数的定义求解即可； （2）根据公式求解即可； （3）利用样本估计总体的思想求解即可； （4）根据平均数、箱线图的意义分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得七年级学生成绩的第一四分位数是第个数据， 故（分）； 八年级学生成绩的第一四分位数是第个数据， 故（分）； 第三四分位数是第个数据， 故（分）； 【小问2详解】 解：根据题意，得（分） 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； 【小问3详解】 解：（人）； 答：该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为300人； 【小问4详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求的取值范围； （2）当时， ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）且 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程定义及根与判别式关系求解即可； （2）由一元二次方程根与系数关系及根的定义得到相关等式，对所求代数式恒等变形后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：是关于的一元二次方程， ，则， 关于的一元二次方程有两个实数根， ，解得， 综上所述，的取值范围是且； 【小问2详解】 解：当时，，整理得， ，是一元二次方程的两个实数根， ， ①； ②． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点在边上，于，于． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）如图2，若为的中点，判断的形状，并证明． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2） （3）解：为等腰三角形，理由如下： 过作于点， 同理可得：，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴设， 同理可得：， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）证明，进而可得； （2）设，则，求解，，结合，再进一步求解即可； （3）过作于点，证明，可得， ，设，再进一步证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个九边形的每个内角都相等，则这个九边形的每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 将方程化为的形式，n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 要使为菱形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. 对角线，互相平分 D. 对角线，互相垂直 8. 如图，圆柱体饮料罐的高是12厘米，上、下两底面的直径均是6厘米，上底面有一个小孔A供插吸管用，小孔A与上底面圆心O之间的距离厘米，那么在饮料罐中的部分吸管长度的最大值是（ ） A. 13厘米 B. 14厘米 C. 15厘米 D. 16厘米 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点在上（不与，重合），点在的延长线上，且，于．连接，．则下列为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是_______． 12. 某校为了解八年级学生学习负担情况，随机调查了八年级16名学生一周内平均每天完成课外作业时间（单位：分钟）如下表： 60 70 80 90 人数 4 4 4 4 则这16个数据的第25百分位数是_______． 13. 如图，，分别是菱形的两边，的中点，已知，，则菱形的面积等于_______． 14. 数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如：，，，…．他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数的规律时又发现：，，，…． （1）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_______； （2）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是，则的值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 我国汉代数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，这是我国古代数学的骄傲．“赵爽弦图”还曾经作为国际数学家大会的会标．如图所示的“赵爽弦图”中的四个直角三角形是全等的．如果这四个直角三角形中较小的锐角均为，求小正方形的边长与大正方形的边长的比值． 18. 某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降，六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花元． （1）求该农产品六月份的价格； （2）预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到元．求该种农产品七、八两个月价格的月平均增长率． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段，请画出线段（其中A，B的对应点分别为，）； （2）以，，C为顶点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出画出的平行四边形的面积 ． 20. 如图，点E在矩形的边上，平分． （1）求证：； （2）过A作于F，连接，若平分，求的大小． 六、（本题满分12分） 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96； 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 七年级 a 90 96 八年级 m b 90 c （1）上述表中， ， ， ； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 七、（本题满分12分） 22. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求的取值范围； （2）当时， ①求的值； ②求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点在边上，于，于． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）如图2，若为的中点，判断的形状，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $