10.4　整式的除法 第2课时　多项式除以单项式 课件 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦多项式除以单项式，通过类比单项式除法导入新课，以问题引导学生用乘除逆运算和类比有理数除法探究法则，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重探究过程，通过多个实例归纳法则，培养学生推理意识和运算能力，结合化简求值、长方形周长计算等题型发展模型意识。课堂小结明确符号、项数等注意事项，帮助学生规范运算，教师可提升教学效率，学生能深化对算理的理解。

第2课时　多项式除以单项式 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. 2.熟练、准确地进行计算各种类型的多项式除以单项式. 3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 4.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力. 前面我们学习了单项式除以单项式的法则， 创设情境 导入新课 在单项式除法的基础上，学习多项式除以单项式. 今天我们用类比的思想 活动一：探究多项式除以单项式 做一做 活动一：探究多项式除以单项式 做一做 a+b 像这样，多项式除以单项式的问题可以转化为单项式除以单项式的问题.你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗? 活动一：探究多项式除以单项式 新知探究一 多项式除以单项式 思考与交流 如何计算下列各题，说说你的理由. （1）(ac+bc) ÷c （2）(ab2-2ab) ÷a b （3）(3x2y+2x)÷x 被除式 是多项式 除式 是单项式 乘除是互逆运算,我们可以从这个角度来思考计算方法。 如何计算多项式除以单项式 计算： (1) c(a+b)=______ (2) ab(b-2)=_______ (3) x(3xy+2)=_______ (1) (ac+bc)÷c=______ (2) (ab2-2ab)ab=______ (3) (xy3−2xy)xy=______ ac+bc ab2-2ab 3x2y2x a+b b-2 y22 猜想或计算下列各题说说你的理由 新知探究一 多项式除以单项式 思考与交流 方法1：利用乘除逆运算 (1)∵c(a+b)=ac+bc，∴(ac+bc)÷c=a+b； 计算： (1) c(a+b)=______ (2) ab(b-2)=_______ (3) x(3xy+2)=_______ (1) (ac+bc)÷c=______ (2) (ab2-2ab)ab=______ (3) (xy3−2xy)xy=______ ac+bc ab2-2ab 3x2y2x a+b b-2 y22 方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数） (1)(ac+bc)÷c=(ac+bc)×=ac×+bc×=a+b； 猜想或计算下列各题说说你的理由 新知探究一 多项式除以单项式 思考与交流 ac÷c+bc÷c 试用这种方法解出其余两个吧！ 多项式除以单项式 考点梳理 解:(1)原式=20x3y2÷5xy+(-15xy2)÷5xy=4x2y-3y. [典例1]计算: (1)(20x3y2-15xy2)÷5xy; (2)(6x3-12x2+x)÷(-3x); (3)(-8m4n+12m3n-4m2n3)÷(-4m2n). (3)原式=(-8m4n)÷(-4m2n)+12m3n÷(-4m2n)+(-4m2n3)÷(-4m2n) =2m2-3m+n2. 解:(1)原式=28a3÷7a+(-14a2)÷7a+7a÷7a=4a2-2a+1. (1)(ad+bd)÷d= (2)(a2b+3ab)÷a = (3)(xy3 – 2xy)÷(xy)= 多项式除以单项式 单项式除以单项式 转化 ad ÷d bd ÷d =a+b . a2b÷a 3ab÷a = ab+3b . + – 2xy ÷xy =y2 – 2 . xy3 ÷xy + 活动二：归纳多项式除以单项式 注意：计算时先判断符号的正负. 活动二：归纳多项式除以单项式 1.注意每一项都要带着前面的符号. 2.所得商的项数应和多项式的项数保持一致. 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 讨论 运用多项式除以单项式法则时应注意什么？ 活动二：归纳多项式除以单项式 即：(ac+bc)÷c (ab2-2ab)÷ab (3x2y+2x)÷x =ac÷c+bc÷c = a+b =ab2÷ab-2ab÷ab =3x2y÷2x+2x÷x = ab-2 =3 xy−2 注意：类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式 新知探究一 多项式除以单项式 观察与总结 多项式除以 单项式 单项式除以 单项式 转化 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 。 单项式 每一项 相加 新知探究一 多项式除以单项式 概括与表达 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式分两步： 首先转化为单项式除以单项式； 然后再将每一个单项式除以单项式的商相加 (1)多项式除以单项式一般分两步: ①多项式的每一项分别除以单项式;②把每一项除得的商相加. (2)多项式除以单项式的实质是转化为单项式除法. (3)商式的项数与多项式中的项数相同. 化简求值 解:(1)(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab. 因为a=2,b=1,所以原式=22-2×2×1=0. [典例2](1)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2, b=1. (2)已知2x-y=10,求代数式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值. 经典例题 分析：根据题意列式计算即可. 经典例题 例4.根据多项式除以单项式法则，请你说一说下面计算正确吗？说出你的理由！ 正解： 答：计算不对，有两个错误： ①丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1； ②符号上错误，商式第二项的符号为负号. 注意：扎实掌握多项式除以单项式的规则. 针对练习 (1) (3xy+y)÷y； (2) (ma+mb+mc)÷m； (3) (6c2d-c3d3)÷(-2c2d)； (4) (4x2y+3xy2)÷7xy. 练习1.计算： =3xy÷y+y÷y =3x+1 =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c =6c2d÷(-2c2d)-c3d3÷(-2c2d) =-3+ cd 2 =4x2y÷7xy+3xy2÷7xy =x+y 4. 不要漏掉只在被除式中含有的因式． 方法总结 多项式除以单项式时，注意以下几点： 1. 多项式是几项，所得的商就是几项； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉； 3. 计算时特别注意符号的变化； [变式2]先化简,再求值:[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)]÷2y,其中x=2,y=-1. 解:原式=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)÷2y =(4xy+2y2)÷2y =2x+y. 当x=2,y=-1时,原式=2×2+(-1)=3. 多项式除以单项式 基础巩固练 B B 课堂小结 1.多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 2.多项式除以单项式时，注意以下几点： (1) 计算时特别注意符号的变化； (2) 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉； (3) 多项式是几项，所得的商就是几项. 法则 多项式除以单项式 注意 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 1.注意每一项都要带着前面的符号. 2.所得商的项数应和多项式的项数保持一致. 谢谢观赏！ 28 (2)原式=6x3÷(-3x)+(-12x2)÷(-3x)+x÷(-3x)=-2x2+4x-. [变式1]计算: (1)(28a3-14a2+7a)÷7a; (2)÷. (2)原式=(a4b7-a2b6)÷a2b6=a4b7÷a2b6+(-a2b6)÷a2b6=6a2b-1. 解:(2)[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y =[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y =[4xy-2y2]÷4y =(2x-y). 因为2x-y=10,所以原式=×10=5. 1.计算:(a2b3+2ab2)÷2ab=( ) A.ab2 B.ab2+b C.2ab+b D.ab3+b2 2.(8x4-6x3-4x2+10x)÷(-2x)的结果是( ) A.-4x3-3x2-2x+5 B.-4x3+3x2+2x-5 C.-4x3-3x2+2x D.-4x4+3x3+2x2-5x $