10.4 整式的除法-课时2 多项式除以单项式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第10章 整式的乘法与除法 3 10.4 整式的除法 课时2 多项式除以单项式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 多项式除以单项式 1.【2024山东青岛期中】计算： ( ) D A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2024浙江杭州期末】下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 无法运算，故A、B选项错误； ，故C选项正确、D选项错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.【2024山东潍坊期末】小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， 式子 中的阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁弄 污的部分是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，可知被墨汁弄污的部分是 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.【2024浙江杭州期中】定义新运算符号，运算法则为 ，则 ________. 【解析】 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.【2024山东聊城期末】先化简，再求值： ，其中， . 【解】 ，当，时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 多项式除以单项式的应用 6.【2024山东烟台期末】有两根长度、宽度均不同的蚊香，短蚊香可燃8小时，长 蚊香的可燃时间是短蚊香的 ，同时点燃两根蚊香，经过3小时后，它们未燃的长 度正好相等，则在点燃之前，短蚊香比长蚊香短( ) A A. B. C. D. 【解析】长蚊香的可燃时间为（时）， 小时后，短蚊香剩余可燃时间为 （时），长蚊香剩余可燃时间为 （时）.设3小时后它们未燃的 长度为，则点燃之前短蚊香的长度为，长蚊香的长度为 ，所以短蚊香比长 蚊香短 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 设3小时后蚊香的未燃长度为,用含 的代数式表示出点燃之前短蚊香和长蚊香的 长是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2024海南海口期末】长方形的面积为，若它的一边长为 ， 则它的周长为_____________. 【解析】因为长方形的面积是，它的一边长为 ，所以与这条边 相邻的一边长为 ，则它的周长是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8. 【2024山东菏泽期中】信息时代确保 信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需 要加密，即发送方将明文加密为密文传输给接 收方，接收方收到密文后解密还原明文.已知 某种加密规则如图所示，当发送方发出 ，时，求出， 的值. 【解】 . 将， 代入,得 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 去括号时未变号导致错误 9.【2023山西长治期末】某同学在化简 时，解答 过程如下，请认真阅读并完成相应任务. 解： （第一步） （第二步） （第三步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 .（第四步） 任务一：以上解答过程中，第一步用到的乘法公式是______________； 任务二：第____步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务三：请写出正确的解答过程. 完全平方公式 二 去括号没有变号 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【答案】原式 【解】任务一：第一步用到的乘法公式是完全平方公式， 故答案为完全平方公式. 任务二：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号， 故答案为二，去括号没有变号. 任务三：原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 多项式除以单项式时，需要注意以下两点：（1）若括号前是负号，去括号时不要 忘记变号；（2）相除时每一项都要除，不要漏除. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2024山东烟台期末，中】下列计算： ； ； ； ，其中运算结果错误的是( ) B A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 【解析】，故①正确； ， 故②正确； ，故③错误； ，故④错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024内蒙古包头期末，中】小亮在计算 时，错把括号内 的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ) C A. B. C. D.无法计算 【解析】正确结果为 ，错误结果为 ，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024山东日照期中，中】如图，某窗框的示意图由一个长方形和一 个半圆形组成，若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变， 且底边长仍为 ，则高度应为_________. 【解析】设新长方形的高度为.原面积为 ,由面积保持不变， 且底边长仍为,得 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2024广东深圳期末，中】先化简，再求值： ，其中， 满足 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解】 . 因为，满足，所以，，所以 ， . 当，时，原式 . 思路分析 先根据整式的混合运算法则进行化简，然后根据乘方和绝对值的非负性求出， 的值，再代入计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024山东滨州期末，中】如图，某新建高铁站广场前有一块长为 、 宽为 的长方形空地，现计划在空地中间建一个长方形喷泉池 （图中阴影部分），喷泉池四周是宽度均为 的人行通道. （1）求喷泉池的占地面积（用含， 的代数式表示）. 【解】喷泉池的占地面积为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）喷泉池建成后，需给人行通道铺上地砖以方便旅客通行，若每块地砖的面积 是 ，则刚好铺满且不留缝隙时，需要多少块这样的地砖？ 【解】 块. 答：需要 块这样的地砖. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2024浙江金华期中，中】我们学过单项式除以单项式、多 项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们可以用竖式进行类 似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并 把所缺的次数项用零补齐，再类比数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或 余式的次数低于除式的次数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 例：计算，可依照 的计算方法用竖式进行计算. 因此 . （1） 的商是_______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解】用竖式计算如下： 所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）已知一个长为、宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加 就得到一个新长方形，此时长方形的周长是长方形 周长的2倍（如下图），请 用含的代数式表示 . 【解】由题意得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形 的面积比 长方形的面积大76，求长方形 的另一边长. 【解】由题意得长方形 的另一边长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$