10.1 电势和电势能 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦电势与电势能核心知识点，从静电力做功与路径无关的特点切入，系统梳理电势能比较方法、电势的定义及判断，延伸至等势面尤其是等量点电荷电场的特点，构建从功到能再到电势的逻辑学习支架。 资料通过例题（如不同路径电场力做功比较）、表格对比（异种与同种电荷等势面）及综合练习，培养学生科学思维（模型建构、科学推理），课中辅助教师引导分析，课后助力学生巩固概念、查漏补缺，提升解决电场问题的能力。

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题10.1电势与电势能静电力做功的特点 1.如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中， (1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ 例题1、如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A．W1＞W2＞W3　 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 电场力做功与电势能的关系 1．电势能大小的比较方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 根据Ep=q，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的数值越大，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大 例题2、如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　) A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【练习1】(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　) A．粒子带负电 B．粒子的动能一直变大 C．粒子的加速度先变小后变大 D．粒子在电场中的电势能先变小后变大 【练习2】如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和-q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（　　） A. 放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC B. 放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC C. 放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC D. 放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC 电势的理解 1．对公式φ＝的理解 (1)φ取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关． (2)公式中的Ep、q均需代入正负号． 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低． (2)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高． 例题3、将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，求： （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【练习3】如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（　　） A. 电势，场强 B. 电势，场强 C. 将电荷从A点移到B点电场力做负功 D. 将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 【练习4】(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【练习5】如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　) A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB 等势面 两个等量点电荷形成的电场的特点 种类 异种电荷 同种电荷 等势面电场线分布图 连线 特点 场强 方向：正→负 强弱：强→弱→强，中点最小 中点两侧方向相反 强→弱→强，中点E=0 电势 从正电荷→负电荷，由高→低 若为正电荷，中点最低 若为负电荷，中点最高 中垂线 场强 各点方向一致 中点最强两侧渐弱 两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱 电势 电势为零的等势面 不是等势面 相同点 场强的大小、电势均以中点对称分布 例题4、如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（　　） A．负电荷在A点电势能大 B．A点电场强度比点大 C．A点电势比点高 D．负电荷由移到A静电力做负功 综合练习 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．根据电势的定义式可知，该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比 C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D．根据电势能的计算公式可知，正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大 2．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A． B． C． D． 3．在电场中，把电荷量为3×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功9×10－8J，以下说法中正确的是 （　　） A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．B点电势是30V C．电荷的电势能减少了9×10－8J D．电荷的电势能增加了9×10－8J 4．如图所示，空间一电场，电场中有a、b两点，则下列表述正确的是 A．a点的电场强度比b点的电场强度大 B．a点的电势比b点的电势低 C．同一试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能 D．正电荷在a、b两点所受的电场力方向相同 5.空间存在一静电场，电场中的电势随x（x轴上的位置坐标）的变化规律如图所示，下列说法正确的是 A．x=4 m处的电场强度可能为零 B．x=4 m处电场方向一定沿x轴正方向 C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小 D．电荷量为e的负电荷沿x轴从0点移动到6 m处，电势能增大8 eV 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题10.1电势与电势能静电力做功的特点 1.如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中， (1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ 答案　(1)静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|. (2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|. (3)W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． 例题1、如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A．W1＞W2＞W3　 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【答案】C　 【解析】因为电场力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。 电场力做功与电势能的关系 1．电势能大小的比较方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 根据Ep=q，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的数值越大，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大 例题2、如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　) A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【答案】D　 【解析】由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。 【练习1】(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　) A．粒子带负电 B．粒子的动能一直变大 C．粒子的加速度先变小后变大 D．粒子在电场中的电势能先变小后变大 【答案】AD　 【解析】根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。 【练习2】如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和-q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（　　） A. 放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC B. 放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC C. 放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC D. 放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC 【详解】AB．沿着电场线方向电势降低，由 可知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，故放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为 EpA>EpB>EpC A正确，B错误； CD．负电荷在电势越高的地方电势能越小，故放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为 EpA<EpB<EpC C错误，D正确。 故选AD。 电势的理解 1．对公式φ＝的理解 (1)φ取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关． (2)公式中的Ep、q均需代入正负号． 2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0. 3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．在同一电场中，正电势一定高于负电势，如果规定无穷远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低． 4．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低． (2)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高． 例题3、将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，求： （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【答案】（1）1.8×10－5 J；（2）3×10－5 J ，1.8×10－5 J；（3）－3×10－5 J；－1.2×10－5 J． 【详解】(1)电荷从A移到B克服静电力做了3×10－5J的功，即： WAB＝－3×10－5 J 从B移到C的过程中静电力做了1.2×10－5 J的功，即： WBC＝1.2×10－5 J 整个过程静电力做功，即： 静电力做负功，则电势能增加了1.8×10－5 J． (2)如果规定A点的电势为零，则EpA＝0，由： WAB＝EpA－EpB 得： 同理： (3)如果规定B点的电势为零，则EpB＝0，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10－5 J的功，即： WBA＝3×10－5 J 所以： 同理： 【练习3】如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（　　） A. 电势，场强 B. 电势，场强 C. 将电荷从A点移到B点电场力做负功 D. 将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 【详解】AB．电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以EA＞EB，沿电场线方向电势降低，故有 A错误，B正确； C．正电荷所受电场力和运动方向的夹角小于，所以将电荷从A点移到B点电场力做正功，故C错误； D．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，负电荷在电势低的地方电势能大，所以 故D错误。 故选B。 【练习4】(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【答案】ABD　 【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降低，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确。 【练习5】如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　) A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB 【答案】B　 【解析】P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误；沿电场线方向电势降低，由等量同种正点电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误。 等势面 两个等量点电荷形成的电场的特点 种类 异种电荷 同种电荷 等势面电场线分布图 连线 特点 场强 方向：正→负 强弱：强→弱→强，中点最小 中点两侧方向相反 强→弱→强，中点E=0 电势 从正电荷→负电荷，由高→低 若为正电荷，中点最低 若为负电荷，中点最高 中垂线 场强 各点方向一致 中点最强两侧渐弱 两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱 电势 电势为零的等势面 不是等势面 相同点 场强的大小、电势均以中点对称分布 例题4、如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（　　） A．负电荷在A点电势能大 B．A点电场强度比点大 C．A点电势比点高 D．负电荷由移到A静电力做负功 【答案】C 【解析】B．根据电场线的疏密程度反映场强的大小，由于A处电场线较B点疏，所以A处电场强度小，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故C正确； A．负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故A错误； D．负电荷由B移到A电势能减小，则可知静电力做正功，故D错误。 故选C。 综合练习 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．根据电势的定义式可知，该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比 C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D．根据电势能的计算公式可知，正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大 【答案】D 【解析】A．是比值定义，电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解为电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比，A错误； B．是比值定义，电势是电场本身的性质与试探电荷无关，所以不能理解为该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比，B错误； C．是真空中点电荷的电场强度的决定式，可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，C错误； D．电势能的计算需要带入正负号，根据可知正电荷在电势越大的地方电势能越大，负电荷在电势越小的地方电势能越大，D正确。 故选D。 2．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，两次过程的初末位置相同，故两次做功的情况相同，即，故A正确，BCD错误。 故选A。 3．在电场中，把电荷量为3×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功9×10－8J，以下说法中正确的是 （　　） A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．B点电势是30V C．电荷的电势能减少了9×10－8J D．电荷的电势能增加了9×10－8J 【答案】D 【解析】AB．根据电场力做功 但由于不知道零势能面，所以B点电势不确定，电势能也不确定，故AB错误； CD．又因为电场力做功等于电势能的变化量，克服电场力做功，说明电势能增加，即电荷的电势能增加了9×10－8 J，故C错误；D正确。 故选D。 4．如图所示，空间一电场，电场中有a、b两点，则下列表述正确的是 A．a点的电场强度比b点的电场强度大 B．a点的电势比b点的电势低 C．同一试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能 D．正电荷在a、b两点所受的电场力方向相同 【答案】A 【解析】a点的电场线比b点密，所以a点的场强大于b点的场强，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，知a点的电势大于b点的电势，故B错误；a点的电势大于b点的电势，正电荷在a点的电势能大，负电荷在a点的电势能小，故C错误；a、b两点的场强方向不同，则电荷在a、b两点所受电场力方向不同，故D错误．故选A． 【点睛】解决本题的关键知道电场线的特点，电场线的疏密代表电场的强弱，电场线上某点的切线方向表示电场的方向． 5.空间存在一静电场，电场中的电势随x（x轴上的位置坐标）的变化规律如图所示，下列说法正确的是 A．x=4 m处的电场强度可能为零 B．x=4 m处电场方向一定沿x轴正方向 C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小 D．电荷量为e的负电荷沿x轴从0点移动到6 m处，电势能增大8 eV 【答案】D 【解析】由图象的斜率等于电场强度，知x=4 m处的电场强度不为零，选项A错误；从0到x=4 m处电势不断降低，但x=4 m点的电场方向不一定沿x轴正方向，选项B错误；由斜率看出，沿x轴正方向，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，选项C错误；沿x轴正方向电势降低，某负电荷沿x轴正方向移动，电场力做负功，从O点移动到6 m的过程电势能增大8 eV，选项D正确。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $