第10.2节 电势差（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电势差”核心知识点，前承电势、电势能概念，后续关联电场力做功计算与等势面应用。系统梳理电势差的定义、公式及与静电力做功的关系，等势面的特点及与电场线的关系，知识导图助力构建完整知识体系。 该资料以物理观念为统领，通过对比电势与电势差的表格培养科学思维，结合公式推导（如W=qU）和多角度例题（如点电荷等势面分析）强化科学论证。课中辅助教师清晰授课，课后真题与三阶练习帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第10.2节 电势差 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电势差 考点02 等势面 03 避坑指南·解题通法 角度01 电势差的概念、单位和物理意义 角度02 静电力做功与电势差的关系 角度03 计算电势差的大小 角度04 电势与电势差的关系 角度05 点电荷周围的等势面 角度06 等势面和电场线的关系 角度07 比较静电平衡后不同位置电势的高低 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解电势差的定义、公式，知道电势差与电势零点选取无关。 2.掌握静电力做功与电势差的关系式及计算。 3.会计算两点间电势差，能结合电势求解电势差、由电势差求电势。 1.通过公式推导，理清电势、电势差、静电力做功三者逻辑关系。 2.分类练习正负电势差的计算，规范符号运算步骤。 3.结合运动情景，建立“移动电荷→求电势差→算静电力做功” 解题流程。 知识导图 考点01 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做 ，也叫 。单位为 ，符号为 。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 4、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【深化点拨】 1．电势差的特点 （1）电场中两点间的电势差，由 决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为 ，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点间的 。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB ，电场中两点间的电势差与电势零点的选取 。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA；带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 1．关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 2．（多选）关于电势差，下列说法正确的是（　　） A．电势差的计算公式 说明两点间的电势差 与电场力做功 成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．把正电荷从 点移动到 点电场力做正功，则有 C．电势差的计算公式 中，与移动电荷的电荷量无关 D．电场中 、 两点间的电势差等于把正电荷从点移动到 点时电场力所做的功 3．一个带正电的点电荷，电荷量，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，电场力做的功为，则a、b两点间的电势差为多少？如果在a、b两点间移动的电荷，那么电场力做的功为多少？ 【电势和电势差的比较】 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 考点02 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作 。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面 。 （2）电场线由电势 的等势面指向电势 的等势面。 3、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 4、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【深化点拨】 1．等势面与电场线间相互判断 （1）已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 （2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 2．等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 1．某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为4V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．P点的电场强度比M点的小 B．N点的电场方向沿x轴负方向 C．为负电荷 D．将一个电子从P点移到N点，电势能增加了16eV 电势差的综合应用及解题步骤 1.电势差（电压）的本质：两点间的“落差” （1）定义式：UAB=φA−φB：UAB表示A点相对于B点的电势差。 正负号含义：若 UAB>0，说明 φA>φB（A点电势高）；若 UAB<0，说明 φA<φB。 （2）物理意义：电势差反映了电场本身能的性质，与零电势点的选取无关。就像山的高度差是固定的，不管你选海平面还是山顶做参考点，两座山峰之间的高度差不变。 单位：伏特（V），1V=1J/C。 2. 静电力做功与电势差的关系（核心公式） （1）公式：WAB=qUAB。 WAB：电荷从 A 移动到 B 静电力做的功。 q：移动电荷的电荷量（计算时必须带正负号！）。 UAB：A、B 两点间的电势差（计算时必须带正负号！）。 避坑指南： （2）符号法则：如果算出来 WAB是正值，说明静电力做正功；如果是负值，说明克服静电力做功。 （3）路径无关性：静电力做功只与初末位置有关，与路径无关。无论电荷走直线、曲线还是绕圈，只要起点终点一样，做功就一样。 3.等势面：电场中的“等高线” （1）垂直关系：电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 （2）不做功：在同一等势面上移动电荷，静电力不做功（因为电势差为0）。 （3）不相交：不同的等势面在空间不能相交（否则交点会有两个电势，不可能）。 （4）疏密程度：等差等势面越密的地方，电场强度 EE 越大（类比地图等高线越密坡越陡）。 4.典型图像问题解析 （1）φ−x图像（电势—位移图像）： 斜率的物理意义：图线的斜率。根据（匀强电场）或微元法，斜率的绝对值代表电场强度 EE 的大小。 判断方向：电势降低的方向就是电场强度的方向。 （2）Ep−x图像（电势能—位移图像）： 斜率的物理意义：斜率代表静电力 F的大小（ ）。斜率为正，力为负（阻力）；斜率为负，力为正（动力）。 5.易错点总结 （1）混淆UAB和UBA ：UAB=−UBA。做题时看清下标顺序。 （2）忽视电荷正负：在使用 W=qU或 Ep=qφ时，一定要把q的正负号代入计算，不要只算大小最后再人工判断，容易出错。 （3）误认为电势高处场强大：电势高低和场强大小没有必然联系。电势高的地方场强不一定大（例如远离正电荷的地方电势低但场强小，靠近负电荷的地方电势低但场强大）。 角度01 电势差的概念、单位和物理意义 1．图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三个点，且BC = CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（   ） A．A点与C点的电场强度不相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点的电势差等于C、D两点的电势差 D．同一电荷在B点的电势能一定大于在C点的电势能 2．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 3．空间有竖直方向的匀强电场，一个质量为的带正电小球，其带电量，可以看作点电荷，其在A点时所受电场力大小是2.0×10－5N。将它从电势为零的O点处移到电场中A点时，需克服电场力做功2.0×10－6J。求： （1）A点处的电场强度的大小； （2）电势差； （3）A点电势。 角度02 静电力做功与电势差的关系 4．空间存在静电场，一电荷量为、质量为5m的带电粒子从O点以速率射入电场，运动到A点时速率为；另一电荷量为、质量为3m的带电粒子也从O点以速率射入该电场，运动到B点时速率为；不计粒子的重力，则（　　） A．在O、A、B三点中，A点电势最高 B．在O、A、B三点中，B点电势最高 C．OA间的电势差比OB间的电势差大 D．OA间的电势差与OB间的电势差相等 5．（多选）如图所示，以坐标原点 为圆心，半径为的圆与坐标轴交于a、b、c、d。在O点固定一个正点电荷Q ，另外还有一方向与轴正方向相同，电场强度大小为E的匀强电场。现把一电荷量为的点电荷N在圆上移动，则（     ） A．从移到，电场力对点电荷 做功为 B．从移到，电场力对点电荷 不做功 C．从移到，电场力对点电荷 做功为 D．从移到，电场力对点电荷 不做功 6．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与一个圆周交于、两点，杆与水平面夹角为，点位于圆周的最低点，在圆心处有一固定的正点电荷。现有一质量为、电荷量为、套在杆上的带电小球（远小于圆心处正点电荷的带电量），由静止从点开始沿杆下滑。已知杆、两点间长度为2L，小球滑到点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)小球由到的过程中电场力做的功； (2)、两点的电势差 角度03 计算电势差的大小 7．如图所示，真空中有一边长为的立方体，其表面分别平行于、和平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于不同的电场中，下列说法正确的是（　　） A．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则点和点的电场强度方向相同 B．若点和点分别固定一个电荷量相等的点电荷，则点和点的电场强度相同 C．若点固定点电荷，则点和点的电场强度大小相同，方向不同 D．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则、两点间电势差大于、两点间电势差 8．（多选）如图所示，正四面体的棱长为，点、、分别是棱、、的中点，在、两点分别固定电量为和的点电荷，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的场强大小为 C．点电势等于点电势 D．两点间电势差满足 9．如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 角度04 电势与电势差的关系 10．如图，某匀强电场平行于正六边形所在平面（图中未画出），、、、点的电势分别为8V、6V、2V、0V。现有一电荷量大小为的带电粒子（不计重力）从点以初动能12eV沿方向射入电场，恰好经过的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．电场方向从点指向点 C．该粒子达到点时的动能为20eV D．该粒子达到点时的电势能为8eV 11．（多选）如图所示，M、N是静电场中一条电场线上的两点。带3C电荷量的正点电荷在M点的电势能为6J，将该电荷移至N点，电势能变为12J，则下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势，N点的电势 B．M、N两点的电势差 C．若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差 D．若令M点的电势为零，则该电荷在N的电势能为6J 12．在电场中把正电荷q从A点移动到B点，电场力做了的正功，再把q从B点移动到C点，克服电场力做了的功，。求： (1)AC、BC间的电势差； (2)若选取C点为零电势点，A、B两点的电势。 角度05 点电荷周围的等势面 13．如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD的各边中点，O为对角线交点。在E、F、G处各固定一个电荷量为的点电荷，在H处固定一个电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．A点和D点的电势相同 B．B点和C点的电场强度相同 C．电子由A点静止释放，将沿AC做直线运动 D．正点电荷由B点沿BD移动至O点过程中，电势能一直增大 14．（多选）如图所示，在真空中O点固定一个点电荷，其电荷量为+q；如果取无穷远处为零电势点，将一个电荷量为+q的点电荷从无穷远处移动到Q点电场力做功为－W；现将Q处的点电荷沿直线移动到P点固定，OPQ三点正好围成一个正三角形。下列说法正确的是（    ） A．当只在O点有电荷时Q点的电势为 B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先减小后增大 C．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零 D．如果再将一电荷量为－q的点电荷从无穷远处移到Q点所受电场力做的功为－2W 角度06 等势面和电场线的关系 15．如图所示，a、b、c为某静电场中三个相邻的等差等势面，其电势关系为，P、Q分别为等势面a、c上的点。一电子仅在电场力的作用下从P点运动至Q点，此过程中下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的加速度小于在Q点的加速度 B．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子在P点的机械能小于在Q点的机械能 16．（多选）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电量为e，取无限远处为0势能点，则（　　） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向右 B．A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能增加了8eV D．B点场强小于C点场强 17．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，，，A点电势φA＝100V（不计电荷所受到的重力）。 (1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势； (2)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量及B点的电势。 角度07 比较静电平衡后不同位置电势的高低 18．如图所示，点电荷右侧有一个半径为R的空心金属球壳，球壳和大地相接，球心O离点电荷的距离为3R，在点电荷和球心的连线上有M、N两点，这两点距离点电荷的距离都为R，下列说法正确的是（ ） A．M点电势高于N点电势 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．O点处的电场强度大小为 D．沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力做正功 19．（多选）如图所示，在真空中有一可视为点电荷的带正电小球A，其带电量为+Q，旁边有一扇形金属片，其圆心位于小球A的球心。c、d两点位于金属片表面，金属片内部两点a、b到球心的距离均为R。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度Ea和Eb，均为零 B．感应电荷在a、b两点产生的电场强度Ea和Eb相同 C．b点电势高于c点电势 D．若用导线将d点与大地相连，则相连瞬间电流的方向为从金属片到大地 【例1】（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【深化点拨】 1、匀强电场等分电势规律：匀强电场内同一条线段上电势均匀变化，可在 bc 边上找到与 a 电势差值匹配的等分点，快速定位等势点，画出等势线。 2、等势线与电场线的位置关系：匀强电场中电场线始终垂直于等势面（等势线），这是判断电场方向的核心依据。 3、电场方向与电势高低的关系：电场线由高电势区域垂直指向低电势区域，本题 a 点电势最高，电场箭头必须背离 a 指向电势更低一侧，可直接排除向上的 A、D 选项。 4、平面几何结合电场作图：依托等边三角形几何结构，结合电势数值找中点等分点，融合几何识图与静电场电势、场强规律，是匀强电场经典作图题型。 5、多项条件综合排除思路：先依靠 “电场由高电势指向低电势” 筛除方向向上的错误选项，再利用 “电场垂直等势线” 区分剩余 B、C，分步锁定正确答案。 【变式1-1】（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【变式1-2】（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【变式1-3】（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 ⚡基础速刷 1．在电场中把电荷量为2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10-7 J，则A、B两点电势差为（　　） A．0.03 V B．30 V C．75 V D．7.5 V 2．点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 3．两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 4．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（ ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 5．（多选）电场中存在A、B、C三个点，一电子从A点移动到B点时，电场力做功，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的电势差为，则（　　） A．AB间的电势差为 B．AB间的电势差为 C．电子从A点移动到C点电场力做功 D．电子从A点移动到C点电场力做功 6．如图所示，在电场强度的匀强电场中，电荷量的点电荷从A点由静止加速到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离。求： (1)点电荷在B点所受的电场力F的大小； (2)在此过程中电场力对点电荷所做的功W。 🚀能力跃升 7．家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 8．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（     ） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 9．一个带负电的粒子在正点电荷形成的电场中运动的轨迹如图所示，粒子仅受电场力作用，运动到点时速度最小，在点的加速度大小为、电势能为；粒子在点的加速度大小为、电势能为。则下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为Q的正点电荷固定在A点。将电荷量也为Q的负点电荷，从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．负点电荷移入之前，B点的电势为 B．负点电荷移入之后，C点场强增强 C．负点电荷移入之后，C点电势升高 D．将负点电荷从B点沿直线BC移至C点，电场力先做正功再做负功 11．（多选）下列说法正确的是（     ） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分 C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 12．（多选）如图所示，A、B、C三点位于某正点电荷形成的电场中。已知三点位于等边三角形的三个顶点上，A、B两点的电场强度方向相同，A点电场强度大小为点电场强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度大小为 B．C点电场强度大小为 C．BA间电势差大于BC间电势差 D．间电势差等于间电势差 13．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)若已知A点坐标，B点坐标，C点坐标，作出过B点的一条电场线。 🌟思维挑战 14．如图所示，真空中半径为的绝缘圆环上均匀地分布有正电荷，总电荷量为， 为圆环的圆心， 为圆环中轴线上的一点， 、间的距离也为。已知点电荷在距离为处产生的电势为， 为静电力常量。将一个带电量为、质量为的负点电荷在圆环中轴线上右侧离圆环无穷远处由静止释放，则该点电荷仅在电场力作用下由静止运动到圆心的过程，下列说法正确的是（    ） A．点电荷的电势能先增大后减小 B．点电荷的加速度和速度均不断增大 C．点电荷运动到点时的速度大小为 D．点电荷运动到点时的加速度大小为 15．如图，三对等量异号点电荷、（）分别固定于正六边形的六个顶点上，、是该正六边形的一条对角线与其内切圆上的两个交点，为内切圆的圆心，为内切圆与其中一条边的切点，则下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度大小相等，方向相反 B．点的电势等于点的电势 C．将电子从点移动到点，电场力做正功 D．将电子从点沿内切圆移动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电场力做的总功为零 16．（多选）如图所示，空间中有三个带电荷量均为q的点电荷，分别位于边长为L的正三角形的三个顶点处，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷带正电。取无穷远处电势为零，带电荷量为Q 的点电荷在距其r处产生的电势，其中k为静电力常量。三角形中心为O，O关于AB的对称点为O'，元电荷的值为e，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电场强度大小为 C．将一负电子从O点沿直线移到O'点，其电势能一直减小 D．将一正电子从O点沿直线移到O'点，库仑力做的功为 17．（多选）如图所示，xOy平面内有一椭圆，椭圆的长轴OC在x轴上，两点为椭圆的两个焦点，AB为椭圆的短轴。一匀强电场的电场线（未画出）平行于xOy平面，电场强度大小为E，则下列说法正确的是（　　） A．在椭圆上，两点间的电势差一定最大 B．在椭圆上，两点间的电势差可能最大 C．一个点电荷从G点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做的功可能为零 D．一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做的功一定相同 18．如图所示，真空中、两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，为、连线的中点，为、连线中垂线上的一点，点与点的距离为，与的夹角为，中垂线上距离点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于），以某一速度经过点，不计点电荷的重力，静电力常量为。 (1)求点的电场强度； (2)若经过点的点电荷的电荷量为，速度方向由指向，要让此点电荷能够到达点，求其在点的速度最小值。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10.2节 电势差 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电势差 考点02 等势面 03 避坑指南·解题通法 角度01 电势差的概念、单位和物理意义 角度02 静电力做功与电势差的关系 角度03 计算电势差的大小 角度04 电势与电势差的关系 角度05 点电荷周围的等势面 角度06 等势面和电场线的关系 角度07 比较静电平衡后不同位置电势的高低 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解电势差的定义、公式，知道电势差与电势零点选取无关。 2.掌握静电力做功与电势差的关系式及计算。 3.会计算两点间电势差，能结合电势求解电势差、由电势差求电势。 1.通过公式推导，理清电势、电势差、静电力做功三者逻辑关系。 2.分类练习正负电势差的计算，规范符号运算步骤。 3.结合运动情景，建立“移动电荷→求电势差→算静电力做功” 解题流程。 知识导图 考点01 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 4、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【深化点拨】 1．电势差的特点 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA；带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 1．关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 【答案】D 【详解】A．根据电势差的定义，故A错误； B．电势的正负表示相对零电势点的高低，电势是标量（只有大小，无方向），故B错误； C．根据电势差的定义 有 可知，故C错误； D．零电势点的选取具有任意性，实际中通常取大地或无限远处为零电势点，故D正确。 故选D。 2．（多选）关于电势差，下列说法正确的是（　　） A．电势差的计算公式 说明两点间的电势差 与电场力做功 成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．把正电荷从 点移动到 点电场力做正功，则有 C．电势差的计算公式 中，与移动电荷的电荷量无关 D．电场中 、 两点间的电势差等于把正电荷从点移动到 点时电场力所做的功 【答案】BC 【详解】AC．电势差的大小是由电场本身决定的，两点间的电势差与电场力做功无关，与移动电荷的电荷量q无关，故A错误、C正确； B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，根据，，故B正确； D．根据，电场中A、B两点间的电势差等于把单位正电荷q（电荷量为1C的电荷）从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误。 故选BC。 3．一个带正电的点电荷，电荷量，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，电场力做的功为，则a、b两点间的电势差为多少？如果在a、b两点间移动的电荷，那么电场力做的功为多少？ 【详解】设此过程中，电场力对点电荷做的功为，根据 则a、b两点间的电势差为 若在a、b两点间移动的电荷，那么电场力做的功为 【电势和电势差的比较】 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 考点02 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 4、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【深化点拨】 1．等势面与电场线间相互判断 （1）已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 （2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 2．等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 1．某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】等差等势面越密集的地方电场强度越大，点的等差等势面比点的更密集，因此 另沿着电场线的方向电势降低，因此有 故选A。 2．（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为4V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．P点的电场强度比M点的小 B．N点的电场方向沿x轴负方向 C．为负电荷 D．将一个电子从P点移到N点，电势能增加了16eV 【答案】BD 【详解】A．等差等势线的疏密程度体现场强的大小，由图可知P点的等差等势线比M点更密，则P点的电场强度大小比M点的大，故A错误； B．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知N点的电场方向沿x轴负方向，故B正确 C．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则为正电荷，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为4V，则P点与N点的电势差为16V，则有 所以电势能增加了16eV，故D正确。 故选BD。 电势差的综合应用及解题步骤 1.电势差（电压）的本质：两点间的“落差” （1）定义式：UAB=φA−φB：UAB表示A点相对于B点的电势差。 正负号含义：若 UAB>0，说明 φA>φB（A点电势高）；若 UAB<0，说明 φA<φB。 （2）物理意义：电势差反映了电场本身能的性质，与零电势点的选取无关。就像山的高度差是固定的，不管你选海平面还是山顶做参考点，两座山峰之间的高度差不变。 单位：伏特（V），1V=1J/C。 2. 静电力做功与电势差的关系（核心公式） （1）公式：WAB=qUAB。 WAB：电荷从 A 移动到 B 静电力做的功。 q：移动电荷的电荷量（计算时必须带正负号！）。 UAB：A、B 两点间的电势差（计算时必须带正负号！）。 避坑指南： （2）符号法则：如果算出来 WAB是正值，说明静电力做正功；如果是负值，说明克服静电力做功。 （3）路径无关性：静电力做功只与初末位置有关，与路径无关。无论电荷走直线、曲线还是绕圈，只要起点终点一样，做功就一样。 3.等势面：电场中的“等高线” （1）垂直关系：电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 （2）不做功：在同一等势面上移动电荷，静电力不做功（因为电势差为0）。 （3）不相交：不同的等势面在空间不能相交（否则交点会有两个电势，不可能）。 （4）疏密程度：等差等势面越密的地方，电场强度 EE 越大（类比地图等高线越密坡越陡）。 4.典型图像问题解析 （1）φ−x图像（电势—位移图像）： 斜率的物理意义：图线的斜率。根据（匀强电场）或微元法，斜率的绝对值代表电场强度 EE 的大小。 判断方向：电势降低的方向就是电场强度的方向。 （2）Ep−x图像（电势能—位移图像）： 斜率的物理意义：斜率代表静电力 F的大小（ ）。斜率为正，力为负（阻力）；斜率为负，力为正（动力）。 5.易错点总结 （1）混淆UAB和UBA ：UAB=−UBA。做题时看清下标顺序。 （2）忽视电荷正负：在使用 W=qU或 Ep=qφ时，一定要把q的正负号代入计算，不要只算大小最后再人工判断，容易出错。 （3）误认为电势高处场强大：电势高低和场强大小没有必然联系。电势高的地方场强不一定大（例如远离正电荷的地方电势低但场强小，靠近负电荷的地方电势低但场强大）。 角度01 电势差的概念、单位和物理意义 1．图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三个点，且BC = CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（   ） A．A点与C点的电场强度不相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点的电势差等于C、D两点的电势差 D．同一电荷在B点的电势能一定大于在C点的电势能 【答案】A 【详解】A．电场是矢量，A点与C点的电场方向不同，故A正确； B．沿着电场线，电势逐渐降低，所以A点电势比B点电势低，故B错误； C．B、C、D三点的电场强度依次减小，根据U = Ed，可知B、C两点间电势差大于C、D两点间电势差，故C错误； D．由于φB > φC，如果电荷是负电荷则根据Ep = φq可知 EpB < EpA 故D错误。 故选A。 2．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 【答案】CD 【详解】A．该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，b、d两点场强大小相等，但方向不同，故b、d两点场强不同，故A错误； B．点电荷在a、c两点产生的场强大小相等，在a点处产生场强小于在c点产生的场强大小，又因为两电荷在a处产生的场强方向相反，c处产生场强方向相同，根据电场叠加原理，a点场强小于c点场强，故B错误； C．c点电势为零，a点电势为正，从a至c，电势降低，对于负电荷，电势能增大，可知电场力做负功，故C正确； D．根据点电荷周围电势分布特点可知，在a、b、c三点处产生的电势相等，在a点电势大于b点，b点大于c点，电势是标量，所以，所以，故D正确。 故选CD。 3．空间有竖直方向的匀强电场，一个质量为的带正电小球，其带电量，可以看作点电荷，其在A点时所受电场力大小是2.0×10－5N。将它从电势为零的O点处移到电场中A点时，需克服电场力做功2.0×10－6J。求： （1）A点处的电场强度的大小； （2）电势差； （3）A点电势。 【详解】（1）根据电场强度的定义 （2）根据电场力做功与电势差的关系可得 （3）根据 可得 角度02 静电力做功与电势差的关系 4．空间存在静电场，一电荷量为、质量为5m的带电粒子从O点以速率射入电场，运动到A点时速率为；另一电荷量为、质量为3m的带电粒子也从O点以速率射入该电场，运动到B点时速率为；不计粒子的重力，则（　　） A．在O、A、B三点中，A点电势最高 B．在O、A、B三点中，B点电势最高 C．OA间的电势差比OB间的电势差大 D．OA间的电势差与OB间的电势差相等 【答案】D 【详解】对电荷量为、质量为的粒子，根据动能定理 解得 可知 对电荷量为、质量为的粒子，根据动能定理 解得 可知 AB．O点电势高于A、B点，故AB错误； CD．二者电势差相等，故C错误；D正确。 故选D。 5．（多选）如图所示，以坐标原点 为圆心，半径为的圆与坐标轴交于a、b、c、d。在O点固定一个正点电荷Q ，另外还有一方向与轴正方向相同，电场强度大小为E的匀强电场。现把一电荷量为的点电荷N在圆上移动，则（     ） A．从移到，电场力对点电荷 做功为 B．从移到，电场力对点电荷 不做功 C．从移到，电场力对点电荷 做功为 D．从移到，电场力对点电荷 不做功 【答案】BC 【详解】AB．从移到，点电荷Q产生的电场对点电荷N 不做功，在匀强电场中，a、c两处电势相等，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确； CD．从移到，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，匀强电场对点电荷N做功为 所以电场力做功为，故C正确，D错误。 故选BC。 6．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与一个圆周交于、两点，杆与水平面夹角为，点位于圆周的最低点，在圆心处有一固定的正点电荷。现有一质量为、电荷量为、套在杆上的带电小球（远小于圆心处正点电荷的带电量），由静止从点开始沿杆下滑。已知杆、两点间长度为2L，小球滑到点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)小球由到的过程中电场力做的功； (2)、两点的电势差 【详解】（1）小球由到的过程中由动能定理得 又点的速度 解得 （2）由 得 由正点电荷周围电场可知，、两点电势相等，即 又 故 角度03 计算电势差的大小 7．如图所示，真空中有一边长为的立方体，其表面分别平行于、和平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于不同的电场中，下列说法正确的是（　　） A．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则点和点的电场强度方向相同 B．若点和点分别固定一个电荷量相等的点电荷，则点和点的电场强度相同 C．若点固定点电荷，则点和点的电场强度大小相同，方向不同 D．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则、两点间电势差大于、两点间电势差 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷电场的分布可知，A点和 D点在同一等势面上，电场强度都垂直于等势面且指向负的点电荷一方，故A 正确； B．由电场叠加和对称性可知，顶点 A、G点的电场强度方向不同，则电场强度不同，故B错误； C ．O点固定点电荷+Q，B和G到点电荷的距离不相等，根据点电荷场强的公式可知B 、G点的电场强度大小和方向都不同，故C错误； D．O与G在同一等势面上，E和C相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以E、O 两点间电势差等于G、C两点间电势差，故D错误。 故选A。 8．（多选）如图所示，正四面体的棱长为，点、、分别是棱、、的中点，在、两点分别固定电量为和的点电荷，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的场强大小为 C．点电势等于点电势 D．两点间电势差满足 【答案】BCD 【详解】A．根据等量异种电荷的电场分布，、两点电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．由几何关系，g到两电荷的距离为 两点电荷在g点的场强均为 设该场强与两电荷连线中垂线的夹角为，则 g点的场强为 联立得 B正确； C．点与点均在两电荷连线的中垂面上，电势均为零，C正确； D．根据等量异种电荷电势分布，可知 D正确。 故选BCD。 9．如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， 解得 ， （2）根据电势差的定义式， 若B点电势为0，即 则 ， 角度04 电势与电势差的关系 10．如图，某匀强电场平行于正六边形所在平面（图中未画出），、、、点的电势分别为8V、6V、2V、0V。现有一电荷量大小为的带电粒子（不计重力）从点以初动能12eV沿方向射入电场，恰好经过的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．电场方向从点指向点 C．该粒子达到点时的动能为20eV D．该粒子达到点时的电势能为8eV 【答案】B 【详解】B．作出AD的四等分点H、I、J，如图所示 由于匀强电场中平行等间距的两条线段之间的电势差相等，则有 其中，，， 解得，， 可知，BH为一条等势线，根据几何关系可知，AD垂直于BH，由于电场线垂直于等势线，且由高电势点指向低电势点，可知，电场方向从点指向点，故B正确； A．结合上述可知，电场方向从点指向点，由于粒子从点以一定速度沿方向射入电场，恰好经过的中点，表明粒子所受电场力方向与电场方向相反，可知，粒子一定带负电，故A错误； C．根据几何关系可知，GI垂直于AD，则GI为一条等势线，可知 根据动能定理有 其中， 解得，故C错误； D．该粒子达到点时的电势能 结合上述解得，故D错误。 故选B。 11．（多选）如图所示，M、N是静电场中一条电场线上的两点。带3C电荷量的正点电荷在M点的电势能为6J，将该电荷移至N点，电势能变为12J，则下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势，N点的电势 B．M、N两点的电势差 C．若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差 D．若令M点的电势为零，则该电荷在N的电势能为6J 【答案】AD 【详解】A．由，可得M点的电势 N点的电势 故A正确； B． M、N两点的电势差为 故B错误； C．M、N两点的电势差与零势点的选取无关，若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差，故C错误； D．若令M点的电势为零，则 由，可得 则该电荷在N的电势能为 故D正确。 故选AD。 12．在电场中把正电荷q从A点移动到B点，电场力做了的正功，再把q从B点移动到C点，克服电场力做了的功，。求： (1)AC、BC间的电势差； (2)若选取C点为零电势点，A、B两点的电势。 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系可知 则 （2）若选取C点为参考点，，因 则 可得 角度05 点电荷周围的等势面 13．如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD的各边中点，O为对角线交点。在E、F、G处各固定一个电荷量为的点电荷，在H处固定一个电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．A点和D点的电势相同 B．B点和C点的电场强度相同 C．电子由A点静止释放，将沿AC做直线运动 D．正点电荷由B点沿BD移动至O点过程中，电势能一直增大 【答案】A 【详解】A．A点、D点关于FH对称，四个电荷关于FH对称分布，所以A点和D点的电势相同，故A正确； B．由电场叠加可知，B点和C点的电场强度方向不同，故B错误； C．E、H为等量异种点电荷，F、G为等量同种点电荷，AC为EH连线的中垂线，也是FG连线的中垂线，由等量同种、异种点电荷电场的分布特点可知，AC上各点的电场强度方向并不沿AC连线方向，电子由静止释放后不能沿AC做直线运动，故C错误； D．BD为H、G等量异种点电荷电场中的一条等势线，在E、F等量同种点电荷电场中，由B到O的电势先升高再降低，所以将一个正点电荷由B点沿BD移动至O，电势能先增大后减小，故D错误。 故选A。 14．（多选）如图所示，在真空中O点固定一个点电荷，其电荷量为+q；如果取无穷远处为零电势点，将一个电荷量为+q的点电荷从无穷远处移动到Q点电场力做功为－W；现将Q处的点电荷沿直线移动到P点固定，OPQ三点正好围成一个正三角形。下列说法正确的是（    ） A．当只在O点有电荷时Q点的电势为 B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先减小后增大 C．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零 D．如果再将一电荷量为－q的点电荷从无穷远处移到Q点所受电场力做的功为－2W 【答案】AC 【详解】A．从无穷远处（电势为0）移到Q点的过程，根据电场力做功公式得 又 U∞Q=0-φQ=-φQ 可得当只在O点有电荷时Q点的电势为 故A正确 ； B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中先靠近O点正电荷，再远离。由库仑定律 所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先增大后减小，故B错误； C．在A点的电电荷形成的电场中，P点和Q点的电势相等，两点的电势差为0，所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零，故C正确； D．将固定在P点后，根据电势的叠加原理，Q点的电势为 点电荷从无穷远移动到Q点的过程中，电场力做功为 故D错误。 故选AC。 角度06 等势面和电场线的关系 15．如图所示，a、b、c为某静电场中三个相邻的等差等势面，其电势关系为，P、Q分别为等势面a、c上的点。一电子仅在电场力的作用下从P点运动至Q点，此过程中下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的加速度小于在Q点的加速度 B．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子在P点的机械能小于在Q点的机械能 【答案】B 【详解】A． 等差等势面越密场强越大，P点等势面更密，故 根据可知，电子在P点的加速度大于Q点，A错误； B． 电势能，电子带负电（），已知，即 因此，即P点电势能小于Q点，B正确； C． 电子仅受电场力，动能与电势能总和守恒，P点电势能小于Q点，所以P点动能大于Q点，C错误； D．电子从P到Q位移向外过程中，电场力做负功，机械能减少，因此P点机械能大于Q点，D错误。 故选 B。 16．（多选）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电量为e，取无限远处为0势能点，则（　　） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向右 B．A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能增加了8eV D．B点场强小于C点场强 【答案】AB 【详解】A．电场线与等势线垂直，且沿着电场线方向电势逐渐降低，可知电场指向左，则电子在A点受电场力向右，故A正确; B．电场线由高电势指向低电势，可知A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电，故B正确; C．将一个电子从A点移至D点，电势由-3V变为5V，根据 可知， 电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了，故C错误； D．等差等势线越密的地方场强越强，可知B点场强大于C点场强，故D错误。 故选 AB。 17．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，，，A点电势φA＝100V（不计电荷所受到的重力）。 (1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势； (2)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量及B点的电势。 【详解】（1）负电荷q由A点匀速运动到B点，说明负电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示 （2）负电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为 代入数据解得 根据功能关系可得 根据 其中A点电势φA＝100 V 解得B点电势为 角度07 比较静电平衡后不同位置电势的高低 18．如图所示，点电荷右侧有一个半径为R的空心金属球壳，球壳和大地相接，球心O离点电荷的距离为3R，在点电荷和球心的连线上有M、N两点，这两点距离点电荷的距离都为R，下列说法正确的是（ ） A．M点电势高于N点电势 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．O点处的电场强度大小为 D．沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力做正功 【答案】A 【详解】A．电场中某位置的电势等于各场源电荷在该位置的电势的代数和，根据点电荷的电势表达式 由于M、N两点到点电荷的距离相等，可知点电荷在M、N两点产生的电势相等；另外根据静电感应规律“近异远同”，可知金属球左侧的感应电荷带负电，N点到感应电荷的距离比M点到感应电荷的距离近，感应电荷在M、N两点产生的电势不相等且均为负值，其中感应电荷在M点产生的电势较高。根据电势的代数叠加，可知M点电势高于N点电势，故A正确； B．电场强度为矢量，符合矢量的加法规则；点电荷在M、N两点产生的电场强度大小相等，方向分别为向左和向右，大小满足 感应电荷在M、N两点产生的电场强度大小不等，设为和，方向均为向右，考虑距离远近，可知，故M点的场强为 N点的场强为 可知M点电场强度小于N点电场强度，故B错误； C．由于空心金属球壳存在静电屏蔽作用，因此O点处的电场强度大小为0，故C错误； D．金属球壳在静电平衡的情况下，电场线与金属表面垂直，金属表面是等势面，沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力不做功，故D错误。 故选A。 19．（多选）如图所示，在真空中有一可视为点电荷的带正电小球A，其带电量为+Q，旁边有一扇形金属片，其圆心位于小球A的球心。c、d两点位于金属片表面，金属片内部两点a、b到球心的距离均为R。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度Ea和Eb，均为零 B．感应电荷在a、b两点产生的电场强度Ea和Eb相同 C．b点电势高于c点电势 D．若用导线将d点与大地相连，则相连瞬间电流的方向为从金属片到大地 【答案】AD 【详解】A．系统达到静电平衡状态后，金属片内部合电场强度处处为零，故A正确； B．由于电场强度为矢量，感应电荷在a、b两点产生的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．达到静电平衡后，金属片是等势体，表面是等势面，故，故C错误； D．由于小球A带正电，则金属片内侧感应出的是负电荷，外侧感应出正电荷，d点接地瞬间，电子由导线到达金属片中和金属片外侧正电荷，故电流方向为从金属片到大地，故D正确。 故选AD。 【例1】（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 【深化点拨】 1、匀强电场等分电势规律：匀强电场内同一条线段上电势均匀变化，可在 bc 边上找到与 a 电势差值匹配的等分点，快速定位等势点，画出等势线。 2、等势线与电场线的位置关系：匀强电场中电场线始终垂直于等势面（等势线），这是判断电场方向的核心依据。 3、电场方向与电势高低的关系：电场线由高电势区域垂直指向低电势区域，本题 a 点电势最高，电场箭头必须背离 a 指向电势更低一侧，可直接排除向上的 A、D 选项。 4、平面几何结合电场作图：依托等边三角形几何结构，结合电势数值找中点等分点，融合几何识图与静电场电势、场强规律，是匀强电场经典作图题型。 5、多项条件综合排除思路：先依靠 “电场由高电势指向低电势” 筛除方向向上的错误选项，再利用 “电场垂直等势线” 区分剩余 B、C，分步锁定正确答案。 【变式1-1】（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 【变式1-2】（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 ⚡基础速刷 1．在电场中把电荷量为2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10-7 J，则A、B两点电势差为（　　） A．0.03 V B．30 V C．75 V D．7.5 V 【答案】C 【详解】根据电势差的定义公式 代入数据解得 故选C。 2．点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 【答案】D 【详解】AD．根据点电荷的电场强度公式可知，由于a点比b点更靠近点电荷，所以点的电场强度比点的大；同理由公式可知，若变为原来的2倍，则点的电场强度也变为原来的2倍，故A错误，D正确； B．已知正电荷周围的电势都是正值，且离正电荷越近，其电势越高，所以有 根据可知，负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小，由于电子带负电，所以电子在a点的电势能比b点的小。故B错误； C．根据点电荷的电势公式可知，a、b两点间的电势差为 所以若变为原来的2倍，a、b两点间的电势差也变为原来的2倍，故C错误。 故选D。 3．两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 【答案】A 【详解】A．电场线方向是电势降低的方向，从电场线分布可知，c点所在的等势面电势高于d点，故A正确； B．b、e两点关于连线上下对称，沿电场方向的切线方向为电场的方向，故b、e两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．从a点移到e点，电势降低，负电荷的电势能增大，故从a点移到e点电场力对该电荷做负功，故C错误； D．a点电势比b点高，故负电荷在a点电势能比b点小，故D错误。 故选A。 4．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B．根据 可知等差等势面越密的位置，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据 可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 5．（多选）电场中存在A、B、C三个点，一电子从A点移动到B点时，电场力做功，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的电势差为，则（　　） A．AB间的电势差为 B．AB间的电势差为 C．电子从A点移动到C点电场力做功 D．电子从A点移动到C点电场力做功 【答案】BC 【详解】AB．一电子从A点移动到B点时，电场力做功，根据 可得AB间的电势差为，故A错误，B正确； CD．电子从A点移动到C点电场力做功为，故C正确，D错误。 故选BC。 6．如图所示，在电场强度的匀强电场中，电荷量的点电荷从A点由静止加速到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离。求： (1)点电荷在B点所受的电场力F的大小； (2)在此过程中电场力对点电荷所做的功W。 【详解】（1）点电荷在B点所受的电场力F的大小 （2）在此过程中电场力对点电荷所做的功 🚀能力跃升 7．家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 【答案】C 【详解】A．已知，电势左高右低，电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，因此电场方向大致向右。 粒子轨迹向右凹，根据“带电粒子受力方向指向轨迹凹侧”，可知粒子电场力方向大致向右，与电场方向相同，因此粉尘带正电，故A错误； B．点所在等势面为直线，等势面上不同位置的电场强度方向相同，但等势线疏密程度不同（场强大小不同），因此点所在等势面上电场强度不是处处相同，故B错误； C．带电粒子的电势能，电荷带正电，则电势越高，电势能越大；粒子仅受电场力，动能与电势能之和不变，因此电势越高，动能越小。 电势关系 可得粉尘经过四点的动能大小关系是，故C正确； D．粒子从点运动到 点的过程中，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，可知电场力先做负功后正功，可知动能先减小后增大，即速率先减小后增大，故D错误。 故选C。 8．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（     ） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】B 【详解】电子从到共经过3个相邻间隔，克服电场力做功，即 由（电子电荷量），得，因此相邻等势面电势差为 已知，可推得各等势面电势：，， A．平面的电势为，A错误； C．电子在的电势能，不是，C错误； D．电子在的动能，在的动能 由 可得，是的倍，D错误； B．只有静电力做功，动能与电势能之和不变，总能量 若电子到达，电势能，动能为。 若电子速度方向沿电场方向，一定能到达 若电子速度方向不沿电场方向，有可能在到达之前，沿电场方向的速度已减为0，从而无法到达，因此电子可能到达不了平面，B正确。 故选 B。 9．一个带负电的粒子在正点电荷形成的电场中运动的轨迹如图所示，粒子仅受电场力作用，运动到点时速度最小，在点的加速度大小为、电势能为；粒子在点的加速度大小为、电势能为。则下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】粒子仅受电场力作用，可知电势能和动能之和守恒，因粒子运动到B点时速度最小，动能最小，则电势能最大，即；因粒子带负电荷，可知B点电势最低，可知B点距离正点电荷最远，粒子受电场力最小，加速度最小，即。 故选C。 10．如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为Q的正点电荷固定在A点。将电荷量也为Q的负点电荷，从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．负点电荷移入之前，B点的电势为 B．负点电荷移入之后，C点场强增强 C．负点电荷移入之后，C点电势升高 D．将负点电荷从B点沿直线BC移至C点，电场力先做正功再做负功 【答案】D 【详解】A．负点电荷，从无穷远处移到B点，电场力做功为 其中负点电荷电荷量 代入解得，A错误； B．设等边三角形边长为，移入负电荷前，点的正点电荷在点产生的场强大小 移入负电荷后，点的负点电荷在点产生的场强大小 两个场强夹角为，根据矢量合成得 故合场强大小和原来场强大小相等，场强没有增强，B错误； C．电势是标量，移入负电荷前，由点的正点电荷在点产生的电势为正值，移入负电荷后，点的负点电荷在点产生的电势为负值，总电势为正电势加负电势，比原来降低，C错误； D．点的正点电荷，边上中点位置离最近，因此点产生的电势沿方向先升高、后降低，且点和点电势相等。 根据电势能 可知移动负点电荷，电势能先减小、后增大，因此电场力先做正功再做负功，D正确。 故选D。 11．（多选）下列说法正确的是（     ） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分 C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 【答案】BC 【详解】A．两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，而电势是相对的，与零电势点的选取有关，故A错误； B．电势差是标量，正负表示两点的电势高低关系，故B正确； C．电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确； D．A、B两点的电势差是恒定的，但有正负之分，，故D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，A、B、C三点位于某正点电荷形成的电场中。已知三点位于等边三角形的三个顶点上，A、B两点的电场强度方向相同，A点电场强度大小为点电场强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度大小为 B．C点电场强度大小为 C．BA间电势差大于BC间电势差 D．间电势差等于间电势差 【答案】BC 【详解】AB．正点电荷的电场强度方向背离场源，A、B场强方向相同，说明场源在连线所在直线上，又因为 根据点电荷场强公式 可得离更近，在延长线过一侧，设等边三角形边长为，到距离为，则到距离为，代入场强公式得、 解得 可得， 根据 由余弦定理得的长度 解得 因此C场强大小，A错误，B正确； CD．根据正点电荷电场电势 电势差， 所以， 因此，C正确，D错误。 故选BC。 13．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)若已知A点坐标，B点坐标，C点坐标，作出过B点的一条电场线。 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系可得 解得 同理可得 （2）若B点的电势为零，则有， 解得， （3）根据上述分析可知，A、B中点D的电势为 因此C、D位于同一等势面上，连接CD，则CD为等势线，由于电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 🌟思维挑战 14．如图所示，真空中半径为的绝缘圆环上均匀地分布有正电荷，总电荷量为， 为圆环的圆心， 为圆环中轴线上的一点， 、间的距离也为。已知点电荷在距离为处产生的电势为， 为静电力常量。将一个带电量为、质量为的负点电荷在圆环中轴线上右侧离圆环无穷远处由静止释放，则该点电荷仅在电场力作用下由静止运动到圆心的过程，下列说法正确的是（    ） A．点电荷的电势能先增大后减小 B．点电荷的加速度和速度均不断增大 C．点电荷运动到点时的速度大小为 D．点电荷运动到点时的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．点电荷运动过程中电场力一直做正功，电势能一直减小，故A错误； B．根据动能定理可知，点电荷运动过程中，速度一直增大，但由于点和无穷远处电场强度均为零，场强先增加后减小，因此点电荷的加速度先增大后减小，故B错误； C．点的电势，设点电荷运动到点时的速度大小为，根据动能定理 解得，故C正确； D．在圆环上取一微小电荷量，该电荷在P点的场强为 则点的电场强度大小 根据牛顿第二定律 解得，故D错误。 故选C。 15．如图，三对等量异号点电荷、（）分别固定于正六边形的六个顶点上，、是该正六边形的一条对角线与其内切圆上的两个交点，为内切圆的圆心，为内切圆与其中一条边的切点，则下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度大小相等，方向相反 B．点的电势等于点的电势 C．将电子从点移动到点，电场力做正功 D．将电子从点沿内切圆移动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电场力做的总功为零 【答案】B 【详解】A．3个负电荷在M点的电场强度与3个正电荷在N点的电场强度大小相等，方向相同；3个正电荷在M点的电场强度与3个负电荷在N点的电场强度大小相等，方向相同。、两点的电场强度大小相等，方向相同。故A错误； B．三对等量异号点电荷分为上中下三对电荷，OP连线与每对电荷的电场线都垂直，所以点的电势等于点的电势。故B正确； C．点的电势等于点的电势，点与点电势差为0，电场力不做功。故C错误； D．将电子从点沿内切圆移动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，由于点电势高于点电势，电场力做的总功不为零。故D错误。 故选 B。 16．（多选）如图所示，空间中有三个带电荷量均为q的点电荷，分别位于边长为L的正三角形的三个顶点处，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷带正电。取无穷远处电势为零，带电荷量为Q 的点电荷在距其r处产生的电势，其中k为静电力常量。三角形中心为O，O关于AB的对称点为O'，元电荷的值为e，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电场强度大小为 C．将一负电子从O点沿直线移到O'点，其电势能一直减小 D．将一正电子从O点沿直线移到O'点，库仑力做的功为 【答案】BD 【详解】A．电势为标量，符合标量的叠加法则，由题意可知，O点的电势为，故A错误； B．A、B、C处三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为 方向分别沿OA、BO和CO方向，对电场进行矢量合成可知，O点的电场强度大小为，故B正确； C．将一负电子从O点沿直线移到O'点，A、B处两个点电荷对负电子做的功之和为零，C处电荷对负电子一直做负功，其电势能一直增大，故C错误； D．将一正电子从O点沿直线移到O'点，A、B处两个点电荷对正电子做的功之和为零，C处电荷对正电子一直做正功，则有，故D正确。 故选BD。 17．（多选）如图所示，xOy平面内有一椭圆，椭圆的长轴OC在x轴上，两点为椭圆的两个焦点，AB为椭圆的短轴。一匀强电场的电场线（未画出）平行于xOy平面，电场强度大小为E，则下列说法正确的是（　　） A．在椭圆上，两点间的电势差一定最大 B．在椭圆上，两点间的电势差可能最大 C．一个点电荷从G点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做的功可能为零 D．一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做的功一定相同 【答案】BCD 【详解】AB．由于匀强电场方向平行于坐标平面，当电场方向平行于y轴时，O、C间的电势差为零，A、B间的电势差最大，A错误，B正确； C．如果电场方向平行于y轴，则G、F两点电势相等，则一个点电荷从G点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做功为零，C正确； D．由于O、A连线平行于B、C连线，且长度相等，因此在匀强电场中，O、A间的电势差和B、C间的电势差相等，一个点电荷从O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做功一定相同，D正确。 故选BCD。 18．如图所示，真空中、两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，为、连线的中点，为、连线中垂线上的一点，点与点的距离为，与的夹角为，中垂线上距离点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于），以某一速度经过点，不计点电荷的重力，静电力常量为。 (1)求点的电场强度； (2)若经过点的点电荷的电荷量为，速度方向由指向，要让此点电荷能够到达点，求其在点的速度最小值。 【详解】（1）两点电荷均为正电荷且带电量相等，则两点电荷在C点处的电场强度方向均背离各自电荷，电场强度如图所示 根据电场强度的矢量合成法则可得C点的场强 方向沿OC方向向上 （2）根据题意可知，C点电势为 O点电势为 设此点电荷刚好能够到达O点，由能量守恒定律可得 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $