暑假收心卷02（暑假测试，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

**基本信息** 苏科版九年级上册暑假收心卷，聚焦第2~4章核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，融合时代热点（新能源汽车销量）、文化传承（《九章算术》）及跨情境问题（足球运动、治沙面积），适配小升初衔接阶段能力过渡需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同类项、方程变形、数轴应用|第8题以《九章算术》“三畜食苗”问题渗透数学文化，考查方程思想| |填空题|6/18|科学记数法、代数式求值、新定义运算|第16题结合杨辉三角规律探究，培养抽象能力与创新意识| |解答题|8/72|方程应用、数学建模、进位制转换|第21题足球守门员跑动问题，体现用数学眼光观察现实世界；第23题进位制转换综合考查运算能力与逻辑推理，适配初中数学思维过渡|

暑假收心卷 02 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，苏科版九年级上册第2~4章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．下列方程的变形，正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】解：A、对于，等式两边同时减3，得，故本选项错误； B、对于，等式两边同时除以7，得 ，故本选项错误； C、对于，等式两边同时乘2，得，故本选项错误； D、对于，等式两边同时减3，得 ，故本选项正确． 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 5．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 6．如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， 由数轴可知，，，，，故选项A，C，D错误，不符合题意． 选项B正确，故选B． 7．小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先按照小明的解法可得：，从而可得的值，再把代入原方程，再解方程即可；掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键． 【详解】解：按照小明的解法可得去分母后为： ， 将代入方程后， ， ∴， 解得． 将代入方程，得 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：． 8．《九章算术》中记载了关于“三畜食苗”的问题，大意是：有牛、马、羊吃了别人的青苗，青苗主人要求牛，马、羊的主人赔偿谷物7斗，羊的主人说：“我的羊吃的苗是马吃的一半．”马主人说：“我的马吃的苗是牛吃的一半”，现要求依据牛、马、羊吃苗的量按比例进行赔偿，设牛主人应赔偿x斗，下面符合题意的式子是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设牛主人应赔偿x斗，则马主人应赔偿斗， 羊主人应赔偿斗，根据一共要赔偿7斗列方程即可． 【详解】解：设牛主人应赔偿x斗，则马主人应赔偿斗， 羊主人应赔偿斗， 由题意得，． 9．已知、 、 三个数在数轴上对应点的位置如图所示下列几个判断：  ； ； ； ；的值一定是正数．其中正确的个数有（）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】首先根据数轴确定、 、 大小关系，再根据结论逐个判断对错即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 结论错误， ∵ ， ∴、 异号， ∴， ∴ 结论正确， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 结论正确， ∵， ∴ ，， ∴ ， ∴ 结论错误， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴值一定是正数， ∴ 结论正确， 综上所述正确个数有个． 10．在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．记者2026年5月8日从工信部获悉，今年推动新能源汽车下乡补贴政策实施以来，效果显著．4月，新能源汽车销售量超2000万辆，销售额近850亿元．其中2000万用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【详解】解：2000万. 12．已知，则代数式的值是______． 【答案】4 【分析】先将已知等式移项变形得到的值，再将所求代数式提公因式变形后，代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 13．关于的方程与的解相同，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先求出第二个一元一次方程的解，再将解代入第一个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 14．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 【答案】 【分析】根据题中给出的新定义运算规则，将对应数值代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据定义的新运算，将，代入得：． 15．每年的4月23日是世界读书日，某书店举办“书香阅读”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，现《汉语成语大词典》按标价五折出售，《中华上下五千年》按标价六折出售，小明花80元买了这两本书，则《中华上下五千年》的标价是___________元． 【答案】50 【分析】设《汉语成语大词典》的标价为元，则《中华上下五千年》的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设《汉语成语大词典》的标价为元，则《中华上下五千年》的标价为元， 由题意得， 解得， ∴（元）， 故《中华上下五千年》的标价是元． 16．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______，______． 【答案】 【分析】通过观察数列中相邻两项的差，发现后一项比前一项依次增加，从而得出等于从加到的和，利用求和公式即可求解． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ， 所以． 当时， ． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第24，25题，每题12分；共8小题，共72分） 17．解下列方程： 【答案】 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 整理得，， 解得：． 18．计算 (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 20．我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 【答案】第一代治沙人的治沙面积为万亩 【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，列方程求解即可． 【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩， 根据题意得 ， 解得， 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩． 21．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可； （2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值； （3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 22．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)6 (2)或 (3) 【分析】（1）先分别求解两个方程的解，再根据“集团方程”定义（解的和为1）列方程求m； （2）设两个解，利用“集团方程”解的和为1及差为6列方程求n； （3）先求已知方程的解，根据“集团方程”定义求另一个方程的解，再通过方程变形求y的值． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“集团方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“集团方程”的两个解的和为1，设其中一个解为n， ∴另一个解是， ∵两个解的差是6， ∴，即， ∴或， 解得或． （3）解：∵， ∴， ∵和是“集团方程”， ∴的解为， ∵可化为， ∴， ∴． 23．综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【答案】(1)6；六 (2)；89 (3)2026 (4) 【分析】（1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． 【详解】（1）解：六进制的基数为6，逢六进一， （2）解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， （3）解：将十二进制转化为十进制数为：， （4）解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 24．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示-8，点表示6，点表示12，我们称点和点在“折线数轴”上相距20个单位长度．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到达终点时停止运动；点出发的同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．当点停止运动时，点也随之停止．设点的运动的时间为秒． (1)动点从点运动至点需要 秒： (2)当时，点在“折线数轴”上所对应的数是 ，P、Q两点在“折线数轴”上相距 个单位长度： (3)当P、Q两点在“折线数轴”上相遇时，求的值； (4)当O、P两点在“折线数轴”上相距的长度小于B、Q两点在“折线数轴”上相距的长度时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3) (4)或 【分析】（1）计算P从A到C的总时间时，分段计算A到O、O到B、B到C的运动时间，求和即可； （2）求t为定值时P、Q的位置及两点距离，先判断t对应两个动点各自的运动阶段，再分别计算对应坐标，用折线数轴的距离规则计算两点距离； （3）求相遇时间时，判断相遇所在的时间区间，根据该区间内两点的位置表达式列等式求解； （4）求距离小于距离的范围时，分区间写出、的长度表达式，列不等式求解，再合并各区间的解集． 【详解】（1）段：长度，时间秒； 段：长度，时间秒； 段：长度，时间秒； 总时间：秒． （2）对：用秒到达，剩余秒在段运动，走了个单位，对应数为； 对：用秒到达，剩余秒在段运动，走了个单位，对应数为； 距离：； （3）相遇时、路程和为总长，分区间讨论： ①当点在上运动时，且点在上运动，即时， 故无法相遇，舍去； ②当点在上运动时，且点在上运动时，即时， 故无法相遇，舍去； ③当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ∴， 解得； 当时，不再相遇； 故． （4）①当点在上运动时，且点在上运动，即时， ，， ∴， 解得， ∴； ②当点在上运动时，且点在上运动，即时， ，， ， 解得， ∴； ③当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ，， ∴， 解得， ∴； ④当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ，， ∴，恒成立， 故； ⑤当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ，， ∴， 解得， ∴； 综上所述，或． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷 02 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，苏科版九年级上册第2~4章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 3．下列方程的变形，正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 6．如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载了关于“三畜食苗”的问题，大意是：有牛、马、羊吃了别人的青苗，青苗主人要求牛，马、羊的主人赔偿谷物7斗，羊的主人说：“我的羊吃的苗是马吃的一半．”马主人说：“我的马吃的苗是牛吃的一半”，现要求依据牛、马、羊吃苗的量按比例进行赔偿，设牛主人应赔偿x斗，下面符合题意的式子是（    ）． A． B． C． D． 9．已知、 、 三个数在数轴上对应点的位置如图所示下列几个判断：  ； ； ； ；的值一定是正数．其中正确的个数有（）． A．个 B．个 C．个 D．个 10．在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．记者2026年5月8日从工信部获悉，今年推动新能源汽车下乡补贴政策实施以来，效果显著．4月，新能源汽车销售量超2000万辆，销售额近850亿元．其中2000万用科学记数法可表示为__________． 12．已知，则代数式的值是______． 13．关于的方程与的解相同，则的值为_____． 14．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 15．每年的4月23日是世界读书日，某书店举办“书香阅读”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，现《汉语成语大词典》按标价五折出售，《中华上下五千年》按标价六折出售，小明花80元买了这两本书，则《中华上下五千年》的标价是___________元． 16．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______，______． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第24，25题，每题12分；共8小题，共72分） 17．解下列方程： 18．计算 (1) (2) 19．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 20．我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 21．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 22．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解． 23．综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 24．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示-8，点表示6，点表示12，我们称点和点在“折线数轴”上相距20个单位长度．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到达终点时停止运动；点出发的同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．当点停止运动时，点也随之停止．设点的运动的时间为秒． (1)动点从点运动至点需要 秒： (2)当时，点在“折线数轴”上所对应的数是 ，P、Q两点在“折线数轴”上相距 个单位长度： (3)当P、Q两点在“折线数轴”上相遇时，求的值； (4)当O、P两点在“折线数轴”上相距的长度小于B、Q两点在“折线数轴”上相距的长度时，直接写出的取值范围． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $