北京市石景山区九中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷

北京九中教育集团2025~2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2024年4月18日，电子科技大学信息与量子实验室宣布，该实验室研究团队与清华大学、中国科学院、上海微系统与信息技术研究所合作，在国际上首次研制出氮化镓量子光源芯片．氮化镓量子光源芯片在输出波长范围等关键指标上取得突破，输出波长范围从25.6纳米增加到100纳米，朝着单片集成发展．100纳米米，将米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 6 D. 4 7. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 8. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值，都有；④当时，．则正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为______，它的正整数解为______． 10. 把方程写成用含的式子表示的形式，_____． 11. 可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取_____． 12. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 13. 如果是关于x、y的二元一次方程，则______． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 15. 若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为___________． 16. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛．为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分．若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”． 三、解答题（共68分，第17—23题，每题5分，第24—25题，每题6分，第26，27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式． 19. 解不等式组：，并求出整数解． 20. 解方程组：． 21. 解方程组：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 25. 用简便方法计算：． 26. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ （1）将第三步的答案补全； （2）老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 27. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 28. 对于两个关于x的不等式，同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有k个整数，则称这两个不等式“关联”，例如不等式和不等式是“关联”的． （1）请判断不等式和是否是“关联”的，并说明理由； （2）若和是“关联”的，求a的最小整数值； （3）若不等式和是“关联”的，直接写出b的值． 北京九中教育集团2025~2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】44 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 ①. 176分 ②. 18 三、解答题（共68分，第17—23题，每题5分，第24—25题，每题6分，第26，27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 不等式组的解集是，它的整数解为，，，． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】， 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）7，9 （2） 【27题答案】 【答案】（1）店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 （2） 三种定制方案， 理由：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 【28题答案】 【答案】（1） 解：是，理由如下： 解不等式，得； 解不等式，得； ∴同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有1个整数， ∴不等式和是“关联”的； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $