精品解析：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2025-2026学年度第二学期期中练习 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中练习 初一数学 2026．04 考生须知 1．本卷共6页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 3. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形， E 是延长线上一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果， 那么 D. 如果，那么 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 点到轴的距离是 D. 若 ，则 6. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为 .如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 11. 计算的值是__________．（结果保留根号） 12. 已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=_____________． 13. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 14. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是__________． 15. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 16. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（本大题共52分，第17―19题每题6分，第20-22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求出下列等式中x的值： （1） （2） 19. 求下列方程组的解： （1） （2） 20. 如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E， ． 求证：． 请将下面证明过程的推理依据补充完整： 证明：， ．（__________________） 平分， ．（__________________） ． ， ．（等量代换） ．（___________________） （___________________） 21. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是” 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：_______； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； 22. 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． （1）求证： （2）若是的角平分线，，求 的度数． 23. 按要求解答问题： （1）如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，大正方形的边长为__________________． （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为和的长方形沿对角线剪开，将所得到的个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到大正方形的面积为___________，边长为______________________． （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 24. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）直接写出的坐标 （2）求的面积； （3）在轴上存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，求出点的坐标． 25. 已知，，点C在上方，连接、， （1）若，．则_____________． （2）如图2，过点C作交于点F，直接写出和之间的数量关系； （3）当点C运动到如图3所示的位置，交的延长线于点F，若的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 26. 对于平面直角坐标系中的图形Q和图形Q上的任意点，给出如下定义： 将点平移到称为将点P进行“a型相反平移”（其中，a，b互为相反数），点称为将点P进行“a型相反平移”的对应点；将图形Q上的所有点进行“a型相反平移”称为将图形Q进行“a型相反平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型相反平移”，将点平移到称为将点P进行“型相反平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型相反平移”后的对应点的坐标为_________； （2）将线段进行“型相反平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是__________________； （3）若线段进行“a型相反平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是____________； （4）已知点，，点H是线段上的一个动点，将点M进行“a型相反平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当a的取值范围是____________时，的最小值保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中练习 初一数学 2026．04 考生须知 1．本卷共6页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】解：点P的坐标为，其中横坐标，纵坐标， 即点符合第三象限点的坐标特征， 故点在第三象限． 2. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，直接计算算术平方根即可，掌握算术平方根定义是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 3. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项中，是有理数，故不能选A； B选项中，是有理数，故不能选B； C选项中，是有理数，故不能选C； D选项中，是无理数， 故选D. 【点睛】熟记无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 4. 如图，四边形， E 是延长线上一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果， 那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：A、根据不能推出，故不符合题意； B、根据能推出，故不符合题意； C、根据能推出，故符合题意； D、根据能推出，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 点到轴的距离是 D. 若 ，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的分类、平行线的性质、点到坐标轴的距离、等式的基本性质，逐项分析即可求解． 【详解】解： A选项，两个锐角的和不一定是锐角，例如，是钝角，故A选项命题是假命题，不符合题意； B选项，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B选项中未说明两条直线是平行的关系，故B选项命题是假命题，不符合题意； C选项，点到轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点的纵坐标为2，故点到轴的距离为，不是，故C选项命题是假命题，不符合题意； D选项，根据等式的传递性，若 ，，则，故D选项的命题是真命题，符合题意． 6. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入即可得到答案. 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟记二元一次方程的解的含义是解本题的关键. 7. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为 .如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，当表示丝路花雨的点的坐标为，可知图中每个小方格表示2个单位长度，即可得出答案． 【详解】解：由表示丝路花雨的点的坐标为可知下图中每个小方格表示2个单位长度，则此时表示青杨洲的点的坐标为 ． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是用坐标表示位置，掌握点的坐标的有关性质是解题的关键． 8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系：5个大容器容量加1个小容器容量等于3，1个大容器容量加5个小容器容量等于2，据此列方程组即可． 【详解】解：根据大容器5个，小容器1个，总容量为3斛可得  ， 根据大容器1个，小容器5个，总容量为2斛可得 ， 所以可列方程组为． 10. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，算术平方根，设C的长为x，宽为y，则B的长为 ，宽为y，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到x，y之间的关系式即可求出． 【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为 ，宽为y， ∵A的面积为4， ∴， ∵拼接后的大正方形的面积是5， ∴， ∴， ∴图1中原长方形的长为：，宽为， ∴图1中原长方形的周长为， 故选：A． 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 11. 计算的值是__________．（结果保留根号） 【答案】 ## 【解析】 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， 故； ∴． 12. 已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据2x+y=10，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决． 【详解】∵2x+y=10， ∴y=10−2x， 故答案为10−2x. 【点睛】考查解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 13. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 【答案】50 【解析】 【分析】先求出，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线a与直线b平行， ∴ ， ∴， 故答案为：50． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角板中的角度，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 14. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标是0求出m的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为： 15. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，可知为了使超市距离车站最近，应建在处． 【详解】解：， 又直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短， 为了使超市距离车站最近，应建在处． 故答案为：垂线段最短． 16. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是____________． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查坐标与点，能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键． 从图中根据①②③的信息依次统计，即可求解． 【详解】解：从图可知以下信息： 上午送时间最短的是甲，①正确； 下午送件最多的是乙，②不正确； 一天中甲送了件，乙送了件， ∴在这一天中派送快递总件数最多的是乙，③正确； 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共52分，第17―19题每题6分，第20-22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简立方根、算术平方根，再进行有理数的加减运算法则即可； （2）先化简绝对值，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 求出下列等式中x的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）对等式两边开平方，转化为两个一元一次方程求解； （2）先移项变形，将方程整理为，再开立方求解． 【小问1详解】 解：， ， 故或， 解得，． 【小问2详解】 解：， ， ， 解得． 19. 求下列方程组的解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 因此方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得 ， 把 代入①，得， 解得 ， 因此方程组的解为． 20. 如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E， ． 求证：． 请将下面证明过程的推理依据补充完整： 证明：， ．（__________________） 平分， ．（__________________） ． ， ．（等量代换） ．（___________________） （___________________） 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等，推出 ，根据角平分线的定义，推出 ，最后得到 ，推出，最后根据平行线的性质，即可证明． 【详解】略 21. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是” 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：_______； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据侏罗纪世界的坐标建立坐标系，再写出“未来水世界”的坐标即可； （2）根据，在坐标系找出点和点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． （1）求证： （2）若是的角平分线，，求 的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，推得，根据平行线的判定定理即可证明； （2）先求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴． 23. 按要求解答问题： （1）如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，大正方形的边长为__________________． （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为和的长方形沿对角线剪开，将所得到的个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到大正方形的面积为___________，边长为______________________． （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1） （2）， （3）解：不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为 ，宽为 ， 由题意得， ， 解得（负值舍弃）； 所以截出的长方形纸片的长为 ，宽为 ， 由于正方形纸片的面积为，则这个正方形纸片的边长为 ； ∵ ， 故， ∴ ， 故边长为 的正方形纸片，无法裁出一个长为 的长方形纸片； 即不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）小正方形的边长等于直角三角形两直角边的长的差，大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积，据此即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为 ，宽为 ，根据题意列出方程，计算即可解答． 【小问1详解】 解：由拼图可得大正方形面积为，其边长为． 【小问2详解】 解：由拼图可知，小正方形的边长为：； 大正方形的面积为： ， 所以正方形的边长为． 【小问3详解】 略 24. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）直接写出的坐标 （2）求的面积； （3）在轴上存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，求出点的坐标． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：当点在点的左边时，， 当点在点的右边时， ， 所以，点的坐标为或． 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：设点到轴的距离为，则以、、三点为顶点的三角形的面积为， ∴， 解得， 当点在轴正半轴时，点的坐标为， 当点在轴负半轴时，点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 25. 已知，，点C在上方，连接、， （1）若，．则_____________． （2）如图2，过点C作交于点F，直接写出和之间的数量关系； （3）当点C运动到如图3所示的位置，交的延长线于点F，若的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，则，再根据平行线的性质求解即可； （2）过点作，则，再根据平行线的性质以及垂线的定义，结合平角的定义求解即可； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，再结合即可求解． 【小问1详解】 解：过点作， ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 过点C作 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 即． 26. 对于平面直角坐标系中的图形Q和图形Q上的任意点，给出如下定义： 将点平移到称为将点P进行“a型相反平移”（其中，a，b互为相反数），点称为将点P进行“a型相反平移”的对应点；将图形Q上的所有点进行“a型相反平移”称为将图形Q进行“a型相反平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型相反平移”，将点平移到称为将点P进行“型相反平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型相反平移”后的对应点的坐标为_________； （2）将线段进行“型相反平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是__________________； （3）若线段进行“a型相反平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是____________； （4）已知点，，点H是线段上的一个动点，将点M进行“a型相反平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当a的取值范围是____________时，的最小值保持不变． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）先求出，，则 轴，故线段上点的横坐标为2，且坐标轴的范围为 ，即可求解； （3）由题意得，，，此时 轴，且纵坐标的范围为 ，再分两种情况讨论求解即可； （4）由图可知，当在线段上时，的最小值保持不变， ，最小值为平行线间的距离，据此求出a的范围即可． 【小问1详解】 解：将点进行“1型相反平移”后的对应点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：由题意得，，，即， ∴ 轴， ∴线段上点的横坐标为2，且纵坐标的范围为 ， ∴点在线段上 【小问3详解】 解：由题意得，，， ∴此时 轴，且纵坐标的范围为 ， 当线段与轴有公共点，即与轴重合，则 解得； 当线段与轴有公共点，则， 解得 ， 综上：a的取值范围是或 ； 【小问4详解】 解：点进行“a型相反平移”后得到的对应点为，可知点的横纵坐标和为， 由图可知，当在线段上时，的最小值保持不变， ，最小值为平行线间的距离， 当 时，解得；当 ，解得 ∴此时 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $