期末高频考点检测卷2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 以神舟二十号航天情境为载体，通过基础运算、几何变换、新定义问题的梯度设计，覆盖幂运算、不等式组、图形变换等核心知识点，适配七年级下册期末高频考点检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|旋转中心判定、幂运算性质、不等式组构建|第1题网格旋转中心考查空间观念，第5题二次三项式错解分析培养推理意识| |填空题|6题|新定义运算、对称性质、对角式法则|第13题新运算定义渗透抽象能力，第15题自定义函数关联数据意识| |解答题|10题|方程组求解、图形变换作图、航天模型应用|22题航天模型购买问题体现模型意识，26题“t系数补角”新定义综合考查推理能力与几何直观|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（     ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 2．已知，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．14 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（     ） A． B． C． D． 5．已知关于的二次三项式（其中，，均为整数），当分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是（     ） A．时， B．时， C．时， D．时， 6．下列命题中，真命题的个数有（    ） ①同位角相等；②垂线段最短；③对顶角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，将沿射线平移至（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F）处，使得点E为的中点，连接．若，则的长为（     ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 8．，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 9．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿 折叠成图3，则图3中的的度数是（   ） A． B． C． D． 10．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列式子中：① ；②；③ ；④ ；⑤ ．不等式是______．（填序号） 12．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称，如图1，则电子钟的实际时间应该是__________ ． 13．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 14．已知，，则代数式的值为______． 15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）计算______； （2）若，，，则a、b、c满足的数量关系为：______． 16．阅读理解：我们把“”称为对角式，规定它的运算法则为．例如： ． (1)求不等式的解集为________； (2)若关于的不等式的解集是，求的值为________； (3)若关于的不等式组有解，求m的取值范围________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解下列二元一次方程组； (1)； (2)． 19．求不等式组的解集，并用数轴表示解集，写出最大整数解． 20．如图，有三个论断：①；②；③． (1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． (2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 21．如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： (1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． (2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． (3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 22．北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲，乙两种航天飞船模型进行销售，根据了解，购进2件甲种航天飞船模型和3件乙种航天模型共花费340元；购进4件甲种航天飞船模型和2件乙种航天模型共花费360元． (1)求甲，乙两种航天飞船模型每件的进价分别多少元？ (2)超市计划用1800元购买甲，乙两种航天飞船模型，每种模型至少购买一台，共有几种购买方案？ 23．幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是 ． (2)若，求的值． (3)比较大小：，，，，则，，，的大小关系是什么？ （提示：， 为正整数，那么） 24．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示） (1)如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）． (2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式________． (3)请应用这个公式完成下列各题： ①计算： ②计算： 25．问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组． 观察发现： (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为______，解关于m，n的方程组，得所以，解方程组，得______． 探索猜想： (2)运用上述方法解方程组：； 拓展延伸： (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 26．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 (1)若，在，，中，的“2系数补角”是______； 【初步认识】 (2)在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】 (3)连接点M、N为直线与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C B B C A B 1．A 【分析】根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，通过观察网格确定垂直平分线的交点即可得出答案． 【详解】解：连接，，由图可知，点A与点在同一条竖直网格线上， 且点M为线段的中点， ∴线段的垂直平分线是经过点P、M的水平直线，即旋转中心在直线上． 又∵在网格中，点P到点B的距离为2个单位长度，点P到点的距离为2个单位长度， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． ∴旋转中心是点P． 2．C 【详解】先利用表示出，然后利用同底数幂的除法计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．B 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 4．C 【分析】先根据题意求出苹果总数，再表示出最后一人分得的苹果数，根据苹果数非负且最后一人分到的苹果不足5个，列出不等式组即可． 【详解】解：∵若干个苹果分给个小孩，每人分3个余7个， ∴苹果的总数为个． ∵每人分5个时，只有最后1人分不到5个，前个小孩每人都分到5个， ∴前个小孩共分苹果个，最后一人分到的苹果数为． ∵苹果数不能为负数，且最后一人分到的苹果不足5个， ∴． 5．C 【分析】根据题意四个函数值仅一个错误，通过假设三个值正确，推导系数是否为整数，即可判断错误结果，利用整数的性质推理即可． 【详解】解：将四个值分别代入二次三项式，得： ， ∵四个结果仅一个错误，分情况讨论： 若错误结果为时，即②③④正确： 得 ，左边是的倍数，右边不是的倍数，无整数解，排除； 若错误结果为时，即①③④正确： 得 ， 化简得， 为整数，左边为整数，右边不是，无整数解，排除； 若错误结果为时，即①②④正确： 得 ， 化简得，即， 代入①得 ， 将代入④得：， 化简得， 解得， 则，，均为整数，符合整系数要求； 验证得时，，符合仅一个错误的条件； 若错误结果为时，即①②③正确： 同上述步骤得，，代入③得，不是整数，排除； 综上，错误的结果是时． 6．B 【分析】根据相交线与平行线的相关基本概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可． 【详解】解：①只有当两直线平行时，同位角才相等，未说明前提条件，故①是假命题； ②根据垂线的性质，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，故②是真命题； ③根据对顶角的性质，对顶角相等，故③是真命题； ④在同一平面内，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，命题缺少前提，故④是假命题； 综上所述，真命题共有2个． 7．B 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵点为的中点， ∴， ∴． 8．C 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由，得， ∵， ∴， 故． 9．A 【分析】由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ． 由折叠的性质可知： 图2中，， ∴， ∴图3中，． 10．B 【分析】利用整体思想，将待求方程组整理为与原方程组结构一致的形式，对应得到新方程组即可求解． 【详解】解：整理待求方程组的第二个方程：， 移项得， 提取公因式得， 待求方程组可变形为， 方程组的解为， ，解得． 11．①④⑤ 【分析】根据不等式的定义，找出所有用不等号连接的式子即可． 【详解】解：①是用“ ”连接的式子，是不等式，符合要求； ②是用等号连接的式子，是等式，不是不等式，不符合要求； ③是代数式，没有不等号连接，不是不等式，不符合要求； ④是用“”连接的式子，是不等式，符合要求； ⑤是用“”连接的式子，是不等式，符合要求； ∴不等式有①④⑤． 12． 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，据此解答即可． 【详解】解：根据实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称可知： 时间应该是． 13．2 【分析】根据新定义建立二元一次方程组求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 解得 ． ∴． 14． 【详解】解：已知，， 则代数式． 15． 【分析】（1）根据新定义，找出满足的值； （2）利用新定义将、、用幂的形式表示，再结合幂的运算找出数量关系． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ∴， ， ， ， ， ， ∴将代入可得： ， ， ． 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据运算法则，得，再解出，即可作答． （2）根据运算法则，得，再解出，再结合关于x的不等式的解是，得，即可作答． （3）先根据运算法则，得，再解出和，因为关于x的不等式组有解，故，即可作答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， 关于的不等式的解集是， ， ． （3）解：， ， 由，得， 由，解得， 关于的不等式组有解， ， ． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1)； (2)． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 由①得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 19．，数轴见解析，它的最大整数解是． 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示解集为： 则它的最大整数解是：． 20．(1)命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． (2)证明见解析 【分析】此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【详解】（1）解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． （2）解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 21．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线即可； （2）延长与直线m相交，作夹角的平分线即可； （3）分别以点B为圆心，以为半径和以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点． 【详解】（1）解：如图1所示，直线即为所求 （2）解：如图2所示，直线即为所求 （3）解：如图3所示，点即为所求 22．(1)甲种航天模型进价50元，乙种航天模型80元 (2)共4种购买方案，分别是购买甲模型28台，乙模型5台；甲模型20台，乙模型10台；甲模型12台，乙模型15台；甲模型4台，乙模型20台 【分析】（1）设甲种航天模型进价元，乙种航天模型元，根据题意建立二元一次方程组求解； （2）设甲种航天模型购买台，乙种航天模型购买台，由题意得，再求其符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设甲种航天模型进价元，乙种航天模型元， 由题意得， 解得． 答：甲种航天模型进价50元，乙种航天模型80元； （2）解：设甲种航天模型购买台，乙种航天模型购买台， 由题意得 ， 化简得 ， 即 ， 、均为正整数， 时，； 时，； 时，； 时，； 答：共4种购买方案，分别是购买甲模型28台，乙模型5台；甲模型20台，乙模型10台；甲模型12台，乙模型15台；甲模型4台，乙模型20台． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）可利用积的乘方的逆运算计算求解； （2）可利用幂的乘方逆运算及同底数幂的乘法的逆运算可求解值； （3）将，，，化为相同的指数，再比较大小即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，，，， 且， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得解； （2）根据图形，即可得到长方形的长和宽，利用长乘宽就可得到长方形的面积，根据阴影面积相等，列出等式即可； （3）①利用公式进行计算即可； ②利用（2）中公式，逐项展开，进行计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积是：； （2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为； 由题意，得：； （3）解：①由，可知： ②原式 ． 25．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】（1）解：原方程组可化为； 方程组，得； （2）解：设，． 则原方程组可化为， 解得， ∴， 解得； （3）解：方程组整理得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得． 26．(1) (2) (3)的度数为或 【分析】（1）设的“2系数补角”是a，由“t系数补角”定义列方程即可得出； （2）过G作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“3系数补角”定义得②，联立方程求解即可； （3）设，，则，，根据M、N的位置异侧/同侧，结合平行线性质，用x、y表示和，代入“2系数补角”的关系，求解，即可得的度数． 【详解】（1）解：设的“2系数补角”是a， ，即， 解得， 的“2系数补角”是； （2）解：如图，过G作， 由条件可知， ，， ， 设，， ①， 由条件可知，即②， 联立①②得， 解得， ； （3）解：由“2系数补角”定义可知 设，，则，， 当点M、N在直线异侧时， 此时 ， ， 同（2）中方法可得， ， ， 解得， ； 当点M、N在线段同侧时， 同理可知， ， ， 解得， ， 综上，的度数为或 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $