第10-12章常考热点选择题专题提升训练期末复习2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦七年级下册第10-12章核心内容，以选择题型系统整合二元一次方程组、不等式与不等式组、数据描述三大模块，通过典型题例提炼解题方法，构建知识内在逻辑，提升数学眼光、思维与语言的综合应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组|10题|代入/加减消元法、参数问题整体思想、古代问题建模|从解的概念到实际应用的方程思想延伸| |不等式与不等式组|12题|不等式性质应用、解集范围确定、实际问题不等关系分析|从性质到组的解集再到实际应用的不等关系深化| |数据的收集整理与描述|10题|统计图选择、调查方式判断、数据图表信息提取|从数据收集到图表分析的统计观念构建|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习《第10-12章》 常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、二元一次方程组 1．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（    ） A．5 B． C． D．7 2．以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（    ） A．①②均用代入法 B．①②均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 3．已知，则的值为（） A． B． C． D． 4．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（    ） A． B． C．2026 D．1 6．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 7．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中不正确的是（   ） A．是方程组的一个解 B．当时，，的值互为相反数 C．当时，方程组的解也是方程的解 D．，间的数量关系是 8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组（    ） A． B． C． D． 9．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（   ） A．50 B．60 C．72 D．80 E．90 10．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（    ） A． B． C． D． 二、不等式与不等式组 11．若，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（    ） A．“不是负数”可表示成 B．“不大于9”可表示成 C．“与4的差是负数”可表示成 D．“与2的和是非负数”可表示成 13．平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 14．小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（    ） A． B． C． D． 15．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（   ） A． B． C． D． 16．已知实数x，y满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．1＜y C． D． 17．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 20．某文具店购进一批笔记本，进价为每本5元，出售时标价为每本8元．为了清理库存，文具店打算打折销售，且要保证利润率不低于20%，则该笔记本最低可以打（   ） A．七五折 B．八五折 C．七折 D．八折 21．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有20道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对（    ） A．13题 B．14题 C．15题 D．16题 22．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、数据的收集、整理与描述 23．要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．条形统计图 24．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B．为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 25．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列调查对象最合适的是（    ） A．在全校男生中随机选取100人 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．随机选取一个体育队的学生 26．南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 27．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 28．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 29．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 30．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 31．阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（    ）人 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 32．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 参考答案 1．C 解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得：． 2．C 解：对于方程组①，∵第一个方程已经直接将表示为的一次代数式， ∴使用代入消元法可以直接消元，计算简便； 对于方程组②，∵两个方程中l的系数分别为和，互为相反数， ∴将两个方程相加即可直接消去l，得到关于的一元一次方程，使用加减消元法计算简便，因此①用代入法，②用加减法． 3．A 解：∵任意实数的绝对值和算术平方根都是非负数， ∴， 又∵ ∴ 将两个方程相加，得，解得 把代入，得，解得 把代入，得 因此的值为． 4．D 解：方程组的解是， ∴， 解得，， 故选：D ． 5．D 解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组：， 得：，解得：， 将代入①得：， 将，，代入可得， 解得， ∴ ． 6．B 解： ①+②得： 等式两边同时除以8得： 去分母得： 解得：． 7．D 解：A、将代入关于，的方程组得，则，选项正确； B、当时，关于，的方程组可化为，则①②得，则，即，所以，的值互为相反数，选项正确； C、当时，关于，的方程组可化为，解得， 将和代入，左边，右边，即左边右边，选项正确； D、解关于，的方程组得，将代入，而不一定等于，选项错误． 8．A 解：∵每人出7钱，会多2钱，即所有人出的总钱数比物价多2钱， ∴，整理得； ∵每人出6钱，差3钱，即所有人出的总钱数比物价少3钱， ∴，整理得； 因此可得方程组． 9．D 解：设头领有人，水手有人，小兵有人，根据题意列方程得： ， 得：， ∴， ∴这群海盗总人数为人． 10．D 解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 11．C 解：A、∵，∴，该选项不符合题意； B、∵，当时，，该选项不符合题意； C、∵，∴，该选项符合题意； D、∵，∴，该选项不符合题意． 12．C 解：A、“不是负数”可表示成，原表示错误； B、“不大于9”可表示成，原表示错误； C、“与4的差是负数”可表示成，正确； D、“与2的和是非负数”可表示成，原表示错误. 13．B 解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 在数轴上可表示为． 14．A 解：∵ 题目明确说明“高高的”指香蕉的实际质量大于秤杆显示的， 实际质量为， ∴ 列出不等式得． 15．D 解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得． 16．A 解：∵实数x，y满足， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴，解得：． 17．D 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 18．D 解： 解不等式①得， 解不等式②得； ∵不等式组无解， ∴， 解得． 19．C 解：， ∴得， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 20．A 解：已知进价为每本5元，要保证利润率不低于20%，则最低售价为（元）． 设打x折， 由题意，得， 解得， ∴该笔记本最低可以打七五折． 21．D 解：设小亮答对x道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 解得：， ∴小亮至少要答对16题． 22．A 解：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29，第三次运算结果大于29， 则第一次运算结果为：， 第二次运算结果为：， 第三次运算结果为：， 根据题意列出不等式组为： 解得， 此时，符合题意， 故选：A． 23．A 解：∵不同统计图有不同特点，折线统计图的特点是能清晰展示数据的变化趋势， ∵扇形统计图用于反映各部分占总体的比例，频数分布直方图用于反映数据的分布情况，条形统计图用于反映各组的具体数量， ∵题目要求反映连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图． 24．D 解：A．全国青少年数量多，调查范围过大，普查成本过高，应采用抽样调查，故A不合理； B．长江流域范围广，无法完成全面普查，应采用抽样调查，故B不合理； C．检查危险物品事关公共安全，必须对所有乘客全面检查，抽查不符合要求，故C不合理； D．神舟二十一号载人飞船发射要求零差错，需要对所有零件检查，采用普查合理，故D正确． 25．B 解：∵要了解全校学生每周课余体育锻炼的时间，总体是全校所有学生，抽样选取的样本需要具有代表性和广泛性， ∴A只选取男生，C只选取一个班的学生，D只选取体育队的学生，选取的样本都只覆盖部分群体，无法反映全校学生的整体情况，不满足代表性和广泛性的要求； 只有B选项在全校学生中随机选取100人，样本满足代表性和广泛性，是最合适的选取方式． 26．B 解：样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，不能表述为“5万名学生”， A选项说法错误； 总体是考查对象的全体，本题考查对象是该市义务教育阶段120万名学生的视力情况， B选项说法正确； 本次调查只抽取部分学生进行测试，属于抽样调查，不是全面调查， C选项说法错误； 个体是总体中每一个考查对象，本题个体是该市义务教育阶段每一名学生的视力情况，不是每一名学生本身， D选项说法错误． 27．A 解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 28．B 解：由扇形统计图可知，喜欢文学阅读类占比为， 则该校喜爱文学阅读类的学生占比，C选项正确，不符合题意； 因为喜欢体育类的学生人数占比为，比重最大，因此人数最多，A选项正确，不符合题意； 喜欢其它类的学生占比为，但该校的总人数比100要大，所以该校喜欢其它类的学生一定是大于10人，B选项错误，符合题意； 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生有人，D选项正确，不符合题意； 故选：B 29．D 解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 30．D 解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 31．B 解：由条形统计图可知，喜欢文学类图书的有人，由扇形统计图可知，喜欢文学类图书的占， 本次调查的总人数为（人）． 样本中喜欢科学类图书的人数为（人）． 喜欢科学类图书的学生所占比例为． 该校最喜欢科学类图书的学生大约有（人）． 32．D 【详解】∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意. 学科网（北京）股份有限公司 $