期末模拟卷一-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册期末模拟卷，以端午节文化、生活实践为情境，通过基础巩固（如分式运算）、能力提升（如四边形证明）、创新应用（如函数与几何综合）三级梯度设计，融合几何直观、运算能力与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|分式计算、随机事件、概率初步|第4题正方形几何证明，考查空间观念| |填空题|4题|因式分解、最短路径、作图应用|第12题正方形中动点路径，培养几何直观| |解答题|8题|分式化简求值、统计分析、函数综合|17题端午节粽子问题渗透文化传承，22题函数与平行四边形综合考查模型意识|

期末模拟卷一-2025-2026学年数学八年级下册苏科版 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则计算的正确结果是（　　） A． B．1 C． D． 3．“七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 4．如图所示，在正方形中，E为的中点，是上一点，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（　　） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 7．若关于x的方程 的解为负数，且关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 8．若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（　　）个. A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，，若，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中正确结论的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 10．如图，在正方形中，连接对角线平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到．若，则（　　） A． B． C． D．.04 二、填空题 11．已知多项式分解因式为，　 　，　 　． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，且AE＝1，P为对角线BD上的一个动点，则APE周长的最小值是　 　． 13．如图，在中，按下列步骤作图：①以点D为圆心、适当的长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E.若，，则的周长为　 　． 14．如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点P和点C，则的值是　 　． 三、解答题 15．先化简，再从，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 16．已知：P=x+2，Q= （1）当x>0时，判断P与Q的大小关系，并说明理由． （2）设，若x，y均为非零整数，求xy的值． 17．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两类粽子1100个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两类粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两类粽子共2600个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？ 18．在Rt中，是BC的中点，是AD的中点，过点作交BE的延长线于点． （1）证明：四边形ADCF是菱形； （2）若AC=4，，求菱形ADCF的面积． 19．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，时，求剩余部分的面积． 20．为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表： 成绩等级 A B C D 人数 60 x y 10 百分比 30% 50% 15% m 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有　 　名； （2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=　 　，y=　 　，m=　 　； （3）请补全条形统计图； （4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 21．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为． （1）如图①，当时，求与的交点的坐标； （2）如图②，连接，当经过点A时，求的长； （3）设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)． 22．如图1，经过点的直线与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为，P是直线上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）当时，求t的值； （3）作//轴，交直线于点F，在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 【解析】【解答】解： 方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得a（x+1）+（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）（x+a）， 整理得，x=1﹣2a， ∵该方程的解是负数， ∴1﹣2a＜0且1﹣2a≠±1， 解得，a＞ 且a≠1， 解不等式组 得，4≤x，x＜a， ∵不等式组无解， ∴a≤4， 则 ＜a≤4，a≠1， ∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9， 故答案为：C． 【分析】分式方程的左右两边都乘以（x﹣1）（x+1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含a的式子表示出x的值，又根据分式方程的解是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由不等式组无解，可得a≤4，综上所述即可得出a的取值范围，再在其取值范围内找出整数解，并算出其和即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解： 由题意可知， 是6的整数约数， ∴ 解得： ， 其中x的值为整数有： 共4个. 故答案为：C. 【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可. 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】； 12．【答案】6 13．【答案】28 14．【答案】4 15．【答案】解：原式 ． ∵，． ∴且， ∴当时，原式； 当时，原式． 【解析】【分析】 进行分式化简求值时，先处理小括号内的运算，对原式中可以因式分解的部分先完成分解，之后再根据分式有意义的条件，选定合适的值，也就是或者，代入化简后的式子计算最终结果. 16．【答案】（1）解：当 时， ． 理由如下： ∴ 当 时， （2）解： ∵x，y 均为非零整数， 时， ，； 当 时， ； 当 时， ，． 综上所述， 的值为 18 或 12 ． 【解析】【分析】 （1）先求两式的差，再根据差的正负判断P，Q的大小。 （2）把P，Q所代表的代数式代入 中进行化简，根据x，y都是非0整数，得出x的取值，并求出相应的y值，从而得出xy的值。 17．【答案】（1）解：设B类粽子的单价为x元，则A类粽子的单价为1.2x元 由题意可得： 解方程可得x=2.5 经检验，x=2.5是原方程的根 ∴1.2x=3 ∴A类粽子的单价为3元，B类粽子的单价为2.5元 （2）解：设A类粽子购进m个，则购进B类粽子(2600-m)个 由题意可得： 3m+2.5(2600-m)≤7000 解得：m≤1000 ∴A类粽子最多购进1000个 【解析】【分析】（1）设B类粽子的单价为x元，则A类粽子的单价为1.2x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）设A类粽子购进m个，则购进B类粽子(2600-m)个，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. 18．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴， ∵， ∴，又是AD的中点， ∴， ∴， 因此，则，所以四边形ADCF是菱形. （2）解：连结DF，如图 ∵， ∴四边形ABDF是平行四边形，则， ∴． 【解析】【分析】（1）题利用中点性质和平行线性质，可以得出，然后利用菱形判定办法即可证明出结果； （2）首先证明出四边形ABDF是平行四边形，然后利用菱形的面积计算公式计算即可。 19．【答案】（1）解：剩余部分的面积为：； （2）解：当，，时， ． 答：剩余部分的面积为80. 【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式得大长方形的面积为ab四个角上小正方形的面积为x2，即可得出剩余部分的面积为：； （2）根据（1）所得的代数式，把，，代入求职即可得出答案. 20．【答案】（1）200 （2）100；30；5% （3）解：补全的条形统计图如右图所示； （4）解：由题意可得， 实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： ×360°=18°， 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【解析】【解答】解：⑴由题意可得， 本次抽查的学生有：60÷30%=200（名）， 故答案为：200； ⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名， ∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%， 故答案为：100，30，5% 【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数； （2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值； （3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可； （4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数. 21．【答案】（1） （2） （3） 22．【答案】（1）直线的表达式为 （2）当时，或 （3）存在，点P的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $