精品解析：江苏省常州市昕弘实验学校2023年九年级新课结束模拟卷

2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠﹣4 B. x≠4 C. x≤﹣4 D. x≤4 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据“分式有意义，分母不等于0”列式计算即可得解． 详解：由题意得，4-x≠0， 解得x≠4． 故选B． 点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 3. 如图是由个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立体图形主视图的定义判断主视图的形状. 【详解】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．所以主视图是，故选C． 【点睛】本题考查对立体图形三视图的理解，要有一定的空间想象力. 4. 下列说法： ①三点确定一个圆； ②平分一条弦的直径垂直于这条弦； ③长度相等的弧是等弧； ④三角形只有一个外接圆． 其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意． 真命题有1个． 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝则cosA等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出，根据的值结合勾股定理，得到三个边的比例关系，再求出的值． 【详解】解：如图，画出， ∵， 设，， 根据勾股定理，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查锐角三角函数值，解题的关键是掌握根据一个角的正切值求余弦值的方法． 6. 已知，则化简后为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：，， ， 原式， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 7. 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB， ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EF=BC， ∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3， ∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==12． 故选B． 8. 如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=|k2|，△AOE的面积=△CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D， 根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS）， ∴S△ABE与S△COD相等， 又∵点C在的图象上， ∴S△ABE=S△COD =|k2|， 同理可得：S△AOE =S△CBD =|k1|， ∴平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1， 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法运算法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义可求． 【详解】解：∵＝， ∴的算术平方根为， 故答案为：． 【点睛】考核知识点：算术平方根.理解算术平方根的意义是关键. 11. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法即可完成因式分解． 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查提公因式法分解因式．掌握相关法则即可． 12. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 【答案】35 【解析】 【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角为x度． 则180°-x=3（90°-x）-20°， 解得：x=35°． 答：这个角的度数是35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型． 13. 将抛物线关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答． 【详解】解：∵抛物线关于y轴对称所得的抛物线的解析式为： ， ∴所求解析式为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点． 14. 如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标． 【详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0）， ∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD， ∴点C的坐标为（1，2）． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数求出方程组的解与，代入中计算即可得到的值． 【详解】解：， ①+②得：，即， 将代入①得：，即， 将，代入得： 解得：． 16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______． 【答案】70° 【解析】 【详解】解：连接AC， ∵点C为弧BD的中点， ∴∠CAB=∠DAB=20°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=70°， 故答案为70°． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC是解本题的关键. 17. 如图，在中，，分别为的切线，点和点为切线点，线段经过圆心且与相交于、两点，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OE，由题意可得∠OEA=∠C=90°，设OE=OD=OC=3r，则有AE=4r，OA=5r，进而可得5r=3r+2，然后可得OE=OD=OC=3，最后可根据勾股定理及三角函数进行求解． 【详解】解：连接OE，如图所示： ∵，分别为的切线， ∴∠OEA=∠C=90°， 由可设OE=OD=OC=3r，AE=4r，则可得OA=5r， ∵， ∴， ∴5r=3r+2，解得：， ∴OE=OD=OC=3， ∴， ∴， ∴在Rt△OCB中，； 故答案为． 【点睛】本题主要考查切线的性质、勾股定理及三角函数，熟练掌握切线的性质、勾股定理及三角函数是解题的关键． 18. 如图，等腰直角，，，点为边上一点，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为边作▱，连接，则的最小值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，得出点的横坐标为4是解题的关键．作于，于，以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，利用相似三角形的判定与性质可得，再根据中点坐标公式可得，即可得出答案． 【详解】解：作于，于，以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则△是等腰直角三角形， ， ， △△， ， ， ∴点的横坐标为4，时，有最小值， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的最小值为7， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共10题，共84分．请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. （1）计算：； （2）化简：（2x＋5）2－（2x＋3）（2x－3）． 【答案】（1）1－；（2）20x＋34． 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值和绝对值，再进行加减法计算，即可求解； （2）通过完全平方公式，平方差公式，即可求解． 【详解】（1）原式=3－22＋ =3－4＋2－ =1－； （2）原式=4x2＋20x＋25－（4x2－9） =20x＋34． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 20. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1． 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得x＜2， ∴原不等式组的解集为， 它的所有整数解为0，1． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 21. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E． （1）求证：△ABE≌△CFE； （2）若AB=4，AD=8，求AE的长． 【答案】（1） 证明：在长方形纸片ABCD中，AB=CD，∠B=∠D=90°， 由折叠得CF=CD，∠F=∠D， ∴∠B=∠F，AB=CF， 又∵∠AEB=∠CEF， ∴△ABE≌△CFE； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据长方形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，由折叠得CF=CD，∠F=∠D，推出∠B=∠F，AB=CF，即可证得结论； （2）由全等三角形的性质得到AE=CE，设AE=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得到，列得，求出x即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△ABE≌△CFE， ∴AE=CE， ∵BC=AD=8， ∴设AE=x，则BE=8-x， 在Rt△ABE中，， ∴， 解得x=5， ∴AE=5． 【点睛】此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 22. 举国上下众志成城，共同抗疫，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中m的值为________； （2）统计的这组数据的平均数为________，众数为________，中位数为________； （3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？ 【答案】（1）28 （2）1.52，1.8，1.5； （3）200 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，正确理解图形得到相关信息是解题的关键： （1）将所有口罩数量相加得到调查总数，根据1.5元口罩数量除以总数乘以即可得到m的值； （2）根据平均数，众数，中位数定义解答； （3）利用2500乘以2.0元的比例即可得到答案 【小问1详解】 解：调查口罩数量有（枚） ， 故答案为：28； 【小问2详解】 平均数为， 1.8出现16次，次数最多，故众数为1.8， 50个数据中第25个，26个数据分别为1.5，1.5，故中位数为， 故答案为：1.52，1.8，1.5； 【小问3详解】 2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为（枚） 23. 中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动． （1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　　； （2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）每位同学参加三个纪念馆的概率相等； （2）根据题意画出树状图即可求解． 【小问1详解】 解：若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下： 共有种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为 【点睛】本题考查概率的实际应用．掌握列表法或树状图法是解题关键． 24. 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同． （1）、两款保温杯销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款促温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元 （2）购进款保温杯个，购进款保温杯个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查分式方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式． （1）设款保温杯销售单价为元，则款保温杯销售单价为元，可得：，即可解得款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元； （2）由已知款保温杯销售价为元，设购进款保温杯个，则购进款保温杯个，总利润为元，根据款保温杯的数量不少干款促温杯数量的一半可得，即知，又，根据一次函数性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设款保温杯销售单价为元，则款保温杯销售单价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 答：款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元； 【小问2详解】 解：由已知款保温杯销售价为元， 设购进款保温杯个，则购进款保温杯个，总利润为元， ，且， ， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 时，最大，最大值为， 此时， 答：购进款保温杯个，购进款保温杯个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元． 25. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，，，点D为边上的点，，， （1）的大小为 度． （2）若三角板固定，将三角板绕点D逆时针旋转， ①当点B第一次落在直线上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 ． ②当旋转至A、B、E三点共线时，求的长． 【答案】（1）75 （2）①，； ②或 【解析】 【分析】（1）由 得 的度数，再由三角形外角性质计算即可； （2）①先根据得到的长，再利用勾股定理求出，最后根据阴影部分的面积求解即可；②分点B落在线段上和点A落在线段上两种情况分别画图求解即可． 【小问1详解】 如图，设交于点T． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①图略 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴阴影部分的面积 ． ②如图，当点B落在线段上时， 在Rt中， ∵， ∴． 如图，当点A落在上时，同法可得，此时． 综上所述，满足条件的的值为或． 26. 【阅读理解】对于任意正实数a、b， ∵， ∴只有当时，等号成立． 【数学认识】： 在（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则，只有当时，有最小值． 【解决问图】： （1）若时，当 时，有最小值为 ． （2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接并延长交另一支于点B．以为边作等边，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l．过点A作轴交l于点D，过点A作轴于点M，过点D作轴于点N，求四边形周长的最小值． 【答案】（1）1，2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴当时，有最小值为2， 即当时，有最小值为2． 【小问2详解】 连接，过点C作轴于点E， 根据反比例函数图象关于原点对称，可得， ∵是等边三角形， ∴，， ， ∴， ， ， ， ， 由题意得， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ， ∴， ， ∴点C在双曲线上运动， 设，则， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∵轴，轴，轴， ∴， ， ∴四边形是矩形， ∴四边形周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠﹣4 B. x≠4 C. x≤﹣4 D. x≤4 3. 如图是由个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法： ①三点确定一个圆； ②平分一条弦的直径垂直于这条弦； ③长度相等的弧是等弧； ④三角形只有一个外接圆． 其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝则cosA等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则化简后为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 8. 如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 已知，，则_____． 10. 的算术平方根是_____． 11. 因式分解：_____________． 12. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 13. 将抛物线关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为_____． 14. 如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______． 17. 如图，在中，，分别为的切线，点和点为切线点，线段经过圆心且与相交于、两点，若，，则的长为________． 18. 如图，等腰直角，，，点为边上一点，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为边作▱，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10题，共84分．请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. （1）计算：； （2）化简：（2x＋5）2－（2x＋3）（2x－3）． 20. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 21. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E． （1）求证：△ABE≌△CFE； （2）若AB=4，AD=8，求AE的长． 22. 举国上下众志成城，共同抗疫，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中m的值为________； （2）统计的这组数据的平均数为________，众数为________，中位数为________； （3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？ 23. 中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动． （1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　　； （2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）． 24. 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同． （1）、两款保温杯销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款促温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 25. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，，，点D为边上的点，，， （1）的大小为 度． （2）若三角板固定，将三角板绕点D逆时针旋转， ①当点B第一次落在直线上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 ． ②当旋转至A、B、E三点共线时，求的长． 26. 【阅读理解】对于任意正实数a、b， ∵， ∴只有当时，等号成立． 【数学认识】： 在（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则，只有当时，有最小值． 【解决问图】： （1）若时，当 时，有最小值为 ． （2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接并延长交另一支于点B．以为边作等边，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l．过点A作轴交l于点D，过点A作轴于点M，过点D作轴于点N，求四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $