精品解析：江苏师范大学附属实验学校2023年中考数学模拟试卷（2）

中考数学模拟试卷2 （试卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 5. 某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表，则关于这组数据的结论正确的是（ ） 一分钟跳绳个数（个） 165 170 145 150 学生人数（名） 5 2 1 2 A. 众数是165 B. 平均数是160 C. 中位数是167.5 D. 方差是2 6. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 16的平方根是_____． 10. 若分式的值为1，则x的值是________． 11. 分解因式：_________． 12. 在半径为3的圆中，圆心角为的扇形的面积是________．（结果保留） 13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 14. 如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为，，，则的长为________． 15. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 16. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 三、解答题（本大题共9道题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程与不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 19. 第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． （2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解） 20. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，将其所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表． 组别 噪声声级 频数 请解答下列问题： （1） ， ； （2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °； （3）若该市城区共有800个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数． 21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围． 23. 如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：，，米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：，，，，，） 24. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点．过点D作直线的垂线，垂足为E，连接． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由． 25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； （3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学模拟试卷2 （试卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则逐一判断各选项即可； 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，计算符合合并同类项法则，D正确． 4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择． 【详解】设第三边的长为x， ∵ 角形的两边长分别为和， ∴3cm＜x＜13cm, 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 5. 某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表，则关于这组数据的结论正确的是（ ） 一分钟跳绳个数（个） 165 170 145 150 学生人数（名） 5 2 1 2 A. 众数是165 B. 平均数是160 C. 中位数是167.5 D. 方差是2 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义，分别计算对应量，即可判断各选项正误． 【详解】解：∵总共有个数据，从小到大排列后顺序为：个，个，个，个，其中出现次数最多，共次， ∴众数为，故A选项正确； ，故B选项错误； 个数据的中位数是第和第个数据的平均数，第、第个数据都是， ∴中位数为，故C选项错误； ，故D选项错误． 6. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求解． 【详解】∵是的两条半径，点C在上， ∴∠C= =40° 故选：B 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键． 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 8. 如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集． 【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点， 由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0， 因此，当x>0时，， 故选：C． 【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 16的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数的平方等于 ，则就是 的平方根，据此求解即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 若分式的值为1，则x的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵分式的值为1， ∴， ∴， ∴， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 12. 在半径为3的圆中，圆心角为的扇形的面积是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算，利用扇形的面积公式可得答案． 【详解】解：半径是3的圆中，圆心角为的扇形的面积是． 故答案为：． 13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式，由此列出关于的方程，解此方程即可得到的值． 【详解】解：对于一元二次方程，可得，，， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 代入得， 整理得， 解得． 14. 如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案． 【详解】解：菱形的对角线、相交于点，且，， ，，， ， 在 中，由等面积法得： , ∴ ． 15. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解 再利用线段的和差可得答案． 【详解】解：由题意可得： 同理： 故答案为： 【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键． 16. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若；若，即可求解． 【详解】解：， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 若，当时，y随x的增大而减小， 此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意， 若，当时，函数值y最小，最小值为1， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，a的值为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9道题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程与不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得：，． 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 19. 第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． （2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解） 【答案】（1） （2）两次抽取的卡片图案不同的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查列表或画树状图求随机事件的概率，掌握列表或树状图计算随机事件的概率的方法是解题的关键． （1）根据概率的计算公式即可求解； （2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：从三张卡片中抽取的等可能结果有中，其中有一张是“莲莲”， ∴抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下， 共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种， ∴两次抽取的卡片图案不同的概率为． 20. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，将其所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表． 组别 噪声声级 频数 请解答下列问题： （1） ， ； （2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °； （3）若该市城区共有800个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以组对应的百分比求出的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得的值； （2）用乘以组频数所占比例即可； （3）用总个数乘以样本中噪声声级低于的测量点的个数所占比例即可． 【小问1详解】 解：∵样本容量为， ∴， ∴； 【小问2详解】 在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是 【小问3详解】 (个)． 答：估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数为个． 21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形； （2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案； （2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把的坐标代入， ， 解得， ∴． 又∵点是反比例函数的图像上， ∴， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：∵点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3， ∴或， 当时，， 当时，， 由图像可知， 若点在该反比例函数图像上，且它到 y轴距离小于3，n的取值范围为或． 【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法． 23. 如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：，，米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：，，，，，） 【答案】94米 【解析】 【分析】过点作，垂足为点，分别解，，求得的长，进而根据即可求解． 【详解】如图，过点作，垂足为点， 在中， ∵，米， ∴，， ∴（米）， （米）， 在中， ∵，米， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：、两点之间的距离约为94米． 24. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点．过点D作直线的垂线，垂足为E，连接． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1）证明：连接， 为的中点， ∴， ， ， ； （2）解：与相切，理由如下： ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， 又∵是半径， 与相切． 【解析】 【分析】（1）连接，由为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； （3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或（3，4） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）待定系数法求得直线AB的解析式为，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．过点B作BE⊥PM，垂足为E．可得，设，则．由，解方程求得的值，进而即可求解； （3）由已知条件可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，可得，设，，则，根据可得，根据，根据二次函数的性质即可求的最大值． 【小问1详解】 解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以抛物线的解析式为． 【小问2详解】 设直线AB的解析式为， 将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以直线AB的解析式为． 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N． 过点B作BE⊥PM，垂足为E． 所以 ． 因为A（4，0），B（1，4），所以． 因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍， 所以，． 设，则． 所以， 即， 解得，． 所以点P的坐标为或（3，4）． 【小问3详解】 记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．则 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点 ， ， 设 直线AB的解析式为． 设，则 整理得 时，取得最大值，最大值为 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $