第14讲 指数（七大题型+思维导图+知识归纳+课后作业）（暑假预习举一反三讲义）高一数学人教A版必修第一册

第14讲 指数（暑假预习讲义） 【人教A版】 模块二 n次方根与分数指数幂 为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数. 初中已经学过整数指数幂.在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数记作.像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢?下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究. 【知识点1 根式与分数指数幂】 1．根式 (1)n次方根的定义与性质 定义 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N* 性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示； (2)当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，这两个数互为相反数，记为； (3)负数没有偶次方根； (4)0的任何次方根都是0，记作 (2)根式的定义与性质 定义 式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数 性质 ， 2．分数指数幂 整数指数幂 指数 幂中 的指 数从 整数 拓展 到了 有理 数 分数指数幂 正整数指数幂： 正数的正分数指数幂： 负整数指数幂： 正数的负分数指数幂： 规定：0的0次方没有意义；非零整数的0次方都等于1 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 【注】：分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂是根式的一种新的写法，不可理解为个a相乘.在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已. 【题型1 根式与分数指数幂的互化】 【例1】（25-26高一上·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据分数指数幂和根式的关系逐层转化即可. 【解答过程】. 故选：A. 【变式1-1】（25-26高一上·山东青岛·期中）用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，利用指数幂的运算性质，准确计算化简，即可求解. 【解答过程】根据指数幂的运算性质，可得. 故选：D. 【变式1-2】（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用根式与分数指数幂的互化可得出结果. 【解答过程】当时，则. 故选：B. 【变式1-3】（2026高一·全国·专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误； 对于B选项：由，所以B错误； 对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确； 对于D选项：当时，， 当时，， 显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误. 故选：C. 【题型2 根式的化简求值】 【例2】（25-26高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由根式的运算性质即可求解. 【解答过程】因为， 所以， 故选：D. 【变式2-1】（25-26高一上·四川绵阳·期中）计算：（     ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【解题思路】由根式的运算性质求解即可 【解答过程】. 故选：C. 【变式2-2】（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据根式的性质化简求值即可. 【解答过程】因为，所以. 故选：B. 【变式2-3】（25-26高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据根式的运算法则直接化简即可. 【解答过程】，， . 故选：C. 模块三 无理数指数幂及其运算性质 【知识点2 指数幂的运算】 1．有理数指数幂的运算 (1)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： ①(a>0,r,s∈Q)； ②(a>0,r,s∈Q)； ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). (2)指数幂的几个常用结论： ①当a>0时，>0； ②当a≠0时，=1，而当a=0时，无意义； ③若(a>0,且a≠1)，则r=s； ④乘法公式仍适用于分数指数幂. 2．无理数指数幂及实数指数幂 (1)无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂ax(a>0)中指数x 的取值范围从整数逐步拓展到了实数. (2)实数指数幂的运算性质： 整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，区别只有指数的取值范围不同. 整数指数幂 的运算性质 底数、指数 的取值范围 实数指数幂 的运算性质 底数、指数 的取值范围 m,n∈Z,a∈R r,s∈R,且a>0 m,n∈Z,a∈R r,s∈R,且a>0 n∈Z,a∈R,b∈R r∈R,且a>0,b>0 3．指数幂运算的一般原则 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【题型3 指数幂的运算】 【例3】（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知，则（   ） A．14 B．16 C．2 D．8 【答案】A 【解题思路】利用指数运算法则直接计算即可. 【解答过程】由可得. 故选：A. 【变式3-1】（25-26高一上·辽宁·期末）若，则下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数幂的运算法则依次讨论各选项即可得答案. 【解答过程】因为， 对于A，，故错误； 对于B，，故错误； 对于C，，故错误； 对于D，，正确 故选：D. 【变式3-2】（25-26高一上·北京西城·期末）已知，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用指数运算法则求得答案. 【解答过程】由，得，而，则， 所以. 故选：D. 【变式3-3】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）若，则的值是（   ） A．45 B．75 C．2 D．4 【答案】B 【解题思路】根据指数运算求得正确答案. 【解答过程】. 故选：B. 【题型4 指数幂的化简、求值】 【例4】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用指数运算及根式运算计算即得. 【解答过程】. 故选：C. 【变式4-1】（25-26高一上·全国·课后作业）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数幂运算求解即可. 【解答过程】原式． 故选：D. 【变式4-2】（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知a，b为正实数，则可化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据指数幂的运算法则化简即可. 【解答过程】因为a，b为正实数， 所以. 故选：B. 【变式4-3】（25-26高一上·四川德阳·阶段检测）（    ） A．110 B．109 C．108 D．100 【答案】A 【解题思路】根据根式与分数指数幂的互化结合指数幂运算性质求解即可. 【解答过程】由题意可得：原式. 故选：A. 【题型5 指数式的给条件求值问题】 【例5】（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，则的值是（    ） A．3 B．8 C．11 D．14 【答案】C 【解题思路】根据题意结合指数幂运算可得，，即可得结果. 【解答过程】因为，得，即， 又因为，，则，所以. 故选：C. 【变式5-1】（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】对已知条件进行变形，利用完全平方公式化简可得，再根据平方差公式化简即可求解. 【解答过程】解：由，得， 则，因此， 所以． 故选：C. 【变式5-2】（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，求下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）将原式平方后可得，再配方后可得，故可求原式的值； （2）结合（1）中的结果配方可得，故可求原式的值. 【解答过程】（1）因为，故， 故，而，故， 故. （2）由（1）可得，故， 故，故. 【变式5-3】（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解题思路】（1）由得，进而根据分数指数幂的运算性质求解即可； （2）根据分数指数幂的运算性质求解即可. 【解答过程】（1）由，得， 则． （2）因为，则， 则． 【题型6 指数幂等式及幂的方程问题】 【例6】（25-26高一上·全国·课后作业）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先将方程化为同底数幂的形式后，再求解即可. 【解答过程】由，得， 所以，， 解得. 故选：B. 【变式6-1】（2026高一·全国·专题练习）方程的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，先把转化为，且，然后再化简求值即可． 【解答过程】原方程可化为：，即，解得：． 故选：B． 【变式6-2】（25-26高一上·全国·课后作业）方程，__________． 【答案】或 【解题思路】原方程可变成，然后可解出，进而得出的值． 【解答过程】因为， 所以或8，解得或． 故答案为：或． 【变式6-3】（25-26高一上·全国·课后作业）方程的解为__________． 【答案】 【解题思路】根据指数幂的化简计算即可. 【解答过程】 ． 故答案为：. 【题型7 指数幂等式的证明】 【例7】（2026高三·全国·专题练习）设都是正数，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解题思路】令，得到，，．由建立等量关系便得证. 【解答过程】 令，则，，． 很显然有，∴． 【变式7-1】（2026高一·全国·专题练习）已知且，，求证：． 【答案】证明见解析 【解题思路】根据题意，由，得到，即可得到证明. 【解答过程】证明：∵且，， ∴，∴， ∴．∴． 【变式7-2】（25-26高一上·上海嘉定·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，求证：． 【答案】（1）7； （2）证明见解析 【解题思路】（1）利用指数的运算求解； （2）利用指数幂的运算律求解. 【解答过程】（1）由，可得， 所以. （2）证明：因为，所以， 所以，即，① 又因为，所以， 所以，即，② 由①②可得，，所以. 【变式7-3】（25-26高一·全国·课后作业）若a，b为不等于1的正数，并且实数x，y，z满足关系式．求证： (1)若，则； (2)若，则． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解题思路】（1）依题意可得，代入，根据指数幂的运算法则计算可得； （2）依题意可得，由可得，，再代入根据指数幂的运算法则计算可得． 【解答过程】（1）证明：由得 将①代入②，得，∴，∴，∴，∴． （2）证明：由，得， ∵，∴，． 由，得，即， ∴．两边同乘以，得． 模块四 课后作业（19题） 一、单选题 1．（25-26高一上·天津·期末）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据分数指数幂和负指数幂的运算法则进行运算即可. 【解答过程】由题意得. 故选：A. 2．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分数指数幂的运算法则化简. 【解答过程】． 故选：A. 3．（25-26高一上·云南昭通·期末）若，则（    ） A．-1 B．1 C．2 D．10 【答案】C 【解题思路】由指数幂的运算性质求解即可. 【解答过程】， 所以. 故选：C. 4．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D．（） 【答案】D 【解题思路】利用分数指数幂与根式的关系可判断A；零的负分数指数幂没有意义，可判断B；根据根式的性质可判断C；D显然成立. 【解答过程】，故A错误； 零的负分数指数幂没有意义，故B错误； ，故C错误； ，故D 正确. 故选：D. 5．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知，则（    ） A．12 B．5 C． D． 【答案】B 【解题思路】由题知，再根据指数幂运算求解即可. 【解答过程】由得， 因为，所以. 故选：B. 6．（25-26高一上·河北承德·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用指数的运算性质可得出，，，结合指数的运算性质可求得所求代数式的值. 【解答过程】因为，，则，，且，所以， 所以. 故选：B. 7．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据分数指数幂的运算性质求解即可. 【解答过程】． 故选：D. 8．（25-26高一上·宁夏石嘴山·阶段检测）下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】C 【解题思路】选项根据指数运算的公式即可判断；选项根据平方根的定义即可判断；选项根据指数，利用完全平方公式即可计算出结果；选项根据平方开根号必须加绝对值，再利用正负取绝对值即可判断. 【解答过程】对于：利用指数运算的公式：，则，故错误； 对于：，，故错误； 对于：，所以 ，化简得，所以，故正确； 对于：因为，所以，故错误. 故选：C． 二、多选题 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】利用指数和幂的运算，即可得到判断. 【解答过程】对于A：由，故A正确； 对于B：由，故B正确； 对于C：当为正奇数，则，当为正偶数，则， 如，故C错误； 对于D：由，故D正确. 故选：ABD. 10．（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据根式和分数指数幂运算逐项分析判断即可. 【解答过程】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 故选：BC. 11．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知实数满足，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解题思路】根据给定值，利用指数运算逐项计算判断得解. 【解答过程】由，得， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，，D正确. 故选：BCD. 三、填空题 12．（25-26高一上·上海徐汇·期末）设，用有理数指数幂的形式表示：_________． 【答案】 【解题思路】根据根式与分数指数幂的互化公式，及有理数指数幂的运算性质计算即可. 【解答过程】. 故答案为：. 13．（25-26高一上·天津·期中）计算： __________. 【答案】 【解题思路】应用有理数指数幂及根式与指数幂关系化简求值. 【解答过程】 . 故答案为：. 14．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知，，则的值为___________. 【答案】 【解题思路】利用指数的运算法则进行计算即可. 【解答过程】因为，， 所以. 故答案是：. 四、解答题 15．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【解题思路】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【解答过程】（1）； （2）； （3）由于，故； （4）； （5）. 16．（25-26高一·上海·暑假作业）已知 ，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用完全平方公式进行求解； （2）利用立方和公式对已知条件进行变形求解. 【解答过程】（1）因为 ，所以   即 ，. . 因为 ，所以 ，则 . （2）. 已知，所以. 17．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（1）； （2）若，，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解题思路】（1）利用分数指数幂的性质化简求值可计算结果； （2）利用根式的性质以及分数指数幂的运算性质化简式子，再代入求值计算即可. 【解答过程】（1） . （2） ， 因为，， 所以原式. 18．（25-26高一上·安徽合肥·期中）化简求值： (1)； (2)已知，求：. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用分数指数幂的运算法则求解即可； （2）法一：由，平方可求得，进而可求值.法二：设，解得，进而计算可求值. 【解答过程】（1） ； （2）方法一：由已知条件可得， ，所以. 方法二：由已知条件，不妨设， ，解得或. 当时，； 当时，； 综上所述：. 19．（25-26高一上·湖北·阶段检测）化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）将目标式化为，结合化简求值即可； （2）根据已知先求出、，再代入目标式求值. 【解答过程】（1）由，则， 而，则； （2）由， ， 所以. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 指数（暑假预习讲义） 【人教A版】 模块二 n次方根与分数指数幂 为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数. 初中已经学过整数指数幂.在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数记作.像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢?下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究. 【知识点1 根式与分数指数幂】 1．根式 (1)n次方根的定义与性质 定义 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N* 性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示； (2)当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，这两个数互为相反数，记为； (3)负数没有偶次方根； (4)0的任何次方根都是0，记作 (2)根式的定义与性质 定义 式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数 性质 ， 2．分数指数幂 整数指数幂 指数 幂中 的指 数从 整数 拓展 到了 有理 数 分数指数幂 正整数指数幂： 正数的正分数指数幂： 负整数指数幂： 正数的负分数指数幂： 规定：0的0次方没有意义；非零整数的0次方都等于1 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 【注】：分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂是根式的一种新的写法，不可理解为个a相乘.在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已. 【题型1 根式与分数指数幂的互化】 【例1】（25-26高一上·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高一上·山东青岛·期中）用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026高一·全国·专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 根式的化简求值】 【例2】（25-26高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【变式2-1】（25-26高一上·四川绵阳·期中）计算：（     ） A． B．2 C．4 D． 【变式2-2】（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【变式2-3】（25-26高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（ ） A． B． C． D． 模块三 无理数指数幂及其运算性质 【知识点2 指数幂的运算】 1．有理数指数幂的运算 (1)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： ①(a>0,r,s∈Q)； ②(a>0,r,s∈Q)； ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). (2)指数幂的几个常用结论： ①当a>0时，>0； ②当a≠0时，=1，而当a=0时，无意义； ③若(a>0,且a≠1)，则r=s； ④乘法公式仍适用于分数指数幂. 2．无理数指数幂及实数指数幂 (1)无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂ax(a>0)中指数x 的取值范围从整数逐步拓展到了实数. (2)实数指数幂的运算性质： 整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，区别只有指数的取值范围不同. 整数指数幂 的运算性质 底数、指数 的取值范围 实数指数幂 的运算性质 底数、指数 的取值范围 m,n∈Z,a∈R r,s∈R,且a>0 m,n∈Z,a∈R r,s∈R,且a>0 n∈Z,a∈R,b∈R r∈R,且a>0,b>0 3．指数幂运算的一般原则 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【题型3 指数幂的运算】 【例3】（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知，则（   ） A．14 B．16 C．2 D．8 【变式3-1】（25-26高一上·辽宁·期末）若，则下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一上·北京西城·期末）已知，，则（    ） A． B． C．1 D． 【变式3-3】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）若，则的值是（   ） A．45 B．75 C．2 D．4 【题型4 指数幂的化简、求值】 【例4】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）计算（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·全国·课后作业）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知a，b为正实数，则可化简为（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26高一上·四川德阳·阶段检测）（    ） A．110 B．109 C．108 D．100 【题型5 指数式的给条件求值问题】 【例5】（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，则的值是（    ） A．3 B．8 C．11 D．14 【变式5-1】（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，求下列各式的值： (1)； (2) 【变式5-3】（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【题型6 指数幂等式及幂的方程问题】 【例6】（25-26高一上·全国·课后作业）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2026高一·全国·专题练习）方程的解集是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26高一上·全国·课后作业）方程，__________． 【变式6-3】（25-26高一上·全国·课后作业）方程的解为__________． 【题型7 指数幂等式的证明】 【例7】（2026高三·全国·专题练习）设都是正数，且，求证：． 【变式7-1】（2026高一·全国·专题练习）已知且，，求证：． 【变式7-2】（25-26高一上·上海嘉定·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，求证：． 【变式7-3】（25-26高一·全国·课后作业）若a，b为不等于1的正数，并且实数x，y，z满足关系式．求证： (1)若，则； (2)若，则． 模块四 课后作业（19题） 一、单选题 1．（25-26高一上·天津·期末）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南昭通·期末）若，则（    ） A．-1 B．1 C．2 D．10 4．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D．（） 5．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知，则（    ） A．12 B．5 C． D． 6．（25-26高一上·河北承德·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·宁夏石嘴山·阶段检测）下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 二、多选题 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知实数满足，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（25-26高一上·上海徐汇·期末）设，用有理数指数幂的形式表示：_________． 13．（25-26高一上·天津·期中）计算： __________. 14．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知，，则的值为___________. 四、解答题 15．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．（25-26高一·上海·暑假作业）已知 ，求： (1)； (2)． 17．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（1）； （2）若，，求的值. 18．（25-26高一上·安徽合肥·期中）化简求值： (1)； (2)已知，求：. 19．（25-26高一上·湖北·阶段检测）化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $