江苏南京市玄武区2025-2026学年第二学期期末试卷七年级数学

2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图案中不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是 A．若，则 B．同位角相等 C．若，则 D．四边形的内角和等于外角和 5．如图，A，B，C，D四个小朋友玩跷跷板，体重分别记为，，，．则他们的体重大小关系是 A． B． C． D． 6．如图，两块平面镜的夹角，两条固定入射光线和分别照射到两块平面镜上，它们的反射光线分别为，．若直线，相交于点，直线，相交于点，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．0.000074用科学记数法表示为 ▲ ． 8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则 ▲ ． 9．举一个反例： ▲ ，说明“若能被5整除，则的末位数字是5”是假命题． 10．已知，，则 ▲ 11．用反证法证明“如果，那么”时，第一步应假设 ▲ ． 12．已知，，则 ▲ ． 13．足球的表面由正六边形和正五边形拼接而成．如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙 ▲ °． 14．A，B两种食品的营养成分如图所示，选取A，B食品共4份，要使蛋白质总含量不低于，且总能量最低，则应选A食品 ▲ 份． 15．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠，点落在点处．若恰好平分，则的度数为 ▲ °． 16．如图，已知正方形①与正方形②边长相等，正方形②可以看作是正方形①经过怎样的图形变化得到?下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次翻折和1次平移；③经过两次旋转；④经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点只有一个．其中所有正确结论的序号是 ▲ ． 三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（4分）解方程组 19．（6分）解不等式组并写出它的所有整数解． 20．（6分）如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：， ① ▲ （② ▲ ）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴③ ▲ （④ ▲ ）． （已知）， ∴⑤ ▲ （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． （⑥ ▲ ）． 21．（5分）如图，在中，点在边上，，平分分别交，于点，．求证． 22．（6分）证明：如果，，那么． （1）请补全小明的证明过程； （2）再用一种不同的方法证明． 23．（5分）“骐骥驰骋纹”寓意着生生不息、开拓进取的民族精神．如图①，小明绘制了一个横距比纵距多的“小马”．将“小马”先水平向右平移，再竖直向上平移，且水平向右平移的距离是竖直向上平移距离的2倍，记作一次变换．如图②，将一个“小马”以相同的方式连续变换三次，得到了一个由四匹“小马”组成的“骐骥驰骋纹”图案．已知该图案横距为，纵距为，求一个“小马”的纵距和一次变换中“小马”竖直向上平移的距离． 24．（6分）变换的眼光 【观察】 （1）如图（1），，和形状和大小都相同，完成下列填空． 【应用】 （2）尺规作图：如图（2），点，关于直线对称，点，在直线的同侧，在直线上求作一个点，使．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 25．（9分）如图（1），纸片是边长为的正方形，纸片是长为，宽为的长方形（），且纸片，纸片的周长相等． （1）若，，则的取值范围是 ▲ ； （2）如图（2），将纸片、纸片叠合在一起，设阴影部分的周长为． ① ▲ （用含，的代数式表示）； ②若关于的不等式，并且，如果符合的的值只有唯一的整数解，则的取值范围是 ▲ ． （3）将纸片，纸片按如图（3）的方式叠合，使阴影部分为两个正方形，，交于点，，交于点，且．若，，求图中阴影部分的面积和． 26．（9分）在数学课上，同学们将一块含30°角的直角三角尺（顶点、、逆时针方向排列）摆放在两条平行线，上，顶点始终在直线上．其中，． （1）如图（1），当时，则的度数为 ▲ °． （2）如图（2），将三角尺绕着顶点旋转，当顶点在下方，顶点在两平行线之间时，延长线交直线于点，，分别在，内部且交于点，且，，请探究是否为定值，并说明理由． （3）若直角三角尺的顶点在直线上，边交直线于点，将三角形沿翻折，顶点落在点处，在下方，且．点为线段延长线上一动点，连接，的平分线所在直线交直线于点，直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $