1.1探索勾股定理（课时2） 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦勾股定理的面积法验证，通过“温故”环节回顾直角三角形的表示、斜边与直角边定义、锐角互余及判定方法，衔接勾股定理基础，再以“知新”中正方形面积两种计算方式构建新旧知识支架，引导学生探究验证过程。 资料亮点在于以面积法验证勾股定理培养几何直观与推理能力，融入赵爽弦图等数学文化渗透数学眼光，结合荷花、高速公路服务站等应用问题发展模型意识，预习自测题设计帮助学生自主梳理重点，提升学习效率与应用能力。

1.1探索勾股定理（课时2） 1.回顾直角三角形、勾股定理的相关知识，结合新课内容，探究用面积法验证勾股定理的相关知识。 2.阅读课本P4—P6内容，自主探究用面积法验证勾股定理的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.通常用符号“_______”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的_______，夹直角的两条边称为_______； 2.直角三角形中有一个直角，除这个直角外，两个锐角的和等于_____，即这两个锐角______. 3.判定一个三角形是直角三角形的方法： 判定1：有一个角为 的三角形是直角三角形. 判定2：两个锐角 的三角形是直角三角形. 4.直角三角形两条直角边长度的 等于斜边长度的 .如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 . 知新——课本研习梳理 1.勾股定理的验证： 根据下面两个图形验证勾股定理. 左图：S正方形ABCD = 4×ab+c2=c2+2ab或S正方形ABCD = ， 因此，c2+2ab = (a+b)2即c2 = a2+b2. 右图：S正方形ABCD = c2-4×ab = c2-2ab或S正方形ABCD = ， 因此，c2-2ab = (b-a)2即c2 = a2+b2. 2.在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中c为最大边长，则a2+b2 c2； 在锐角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中c为最大边长，则a2+b2 c2. 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下列四幅图中，不能验证勾股定理的是( ) A. B. C. D. 2.如图,网格中每个小正方形的边长都为1,是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺.一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面.此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺.由此可知水池的深度是( ) A.7尺 B.尺 C.8尺 D.尺 4.如图所示，高速公路上有A，B两点相距14km，C，D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建造一个服务站点E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则的长是( ) A.8km B.7km C.7.2km D.8.5km 5.如图,这是由两个全等的直角三角形拼成的图形,根据此图,我们可以验证的学过的重要定理是___________(用字母表示). 赵爽弦图——我国经典的数形结合证法 三国时期数学家赵爽，利用四个全等的直角三角形拼接成大正方形，通过大小正方形的面积等量关系，简洁严谨地证明了勾股定理.这幅“弦图”不仅入选2002年国际数学家大会会标，更是我国古代数形结合思想的经典代表，用几何图形直观解释代数等式，巧妙易懂. 勾股定理数百种证明方法的魅力 勾股定理是世界上证明方法最多的数学定理.既有美国总统伽菲尔德提出的梯形面积证法，也有我国数学家赵爽的弦图证法，还有拼接、相似、几何变换等多种思路.不同时代、不同身份的人不断给出新证法，足以看出这条定理在数学领域的重要地位. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.Rt△ABC；斜边；直角边 2.90°；互余 3.90° 互余 4.平方和 平方 知新——课本研习梳理 1.(a+b)2 (b-a)2 2.< > 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：A.这个图无法证明勾股定理，故本选项符合题意； B.，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C.，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D.，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选：A. 2.答案：A 解析：∵,,, 即,, ∴是锐角三角形.故选：A. 3.答案：B 解析：设水池的深度为h尺， 则，解得：， 故选：B. 4.答案：A 解析：设， ，， ， ， ， ， ， 解得：， 故选：A. 5.答案： 解析：拼接后的图形是一个直角梯形,上底为a,下底为b,高为, 根据梯形面积公式：, 拼接后的图形由两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形组成： 则两个直角三角形的面积为, 等腰直角三角形(斜边为c)的面积为, ∴, 即, 验证的定理是勾股定理. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $