1.2一定是直角三角形吗？ 学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 【学习目标】 1. 掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用. 2. 理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算. 【学习过程】 知识点一：由边的条件判别直角三角形的方法（即勾股定理的逆定理）： 合作探究：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长， ①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足吗？ 2．分别以每组数为三边用尺规作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 结论：如果一个三角形的三边满足:较小两边的 等于 ，那么这个三角形是直角三角形,并且 的对角为直角。应用：用于 直角三角形 即:在△ABC中,若 , 则: △ABC为直角三角形,并且 =900. 例1.已知、、是△ABC的三条边，依据下列条件，判断△ABC是否为直角三角形?如果是,请指出直角. （1）a=9，b=12，c=15；（2）a=15，b=39，c=36； （3）a=36，b=12，c=35；（4）a=12，b=22，c=18。 知识点二：勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。 常用的四组勾股数： （1）3，4， ； （2）5， ，13； （3） ，24，25； （4）8，15， ； 说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数； （2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。 例2.下列说法正确的有( )个 (1)在△ABC中,若∠A=∠C—∠B,则△ABC是直角三角形 (2)在△ABC中,若,则△ABC是直角三角形. (3)在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3, 则△ABC是直角三角形 (4)在△ABC中,若,则△ABC不是直角三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 总结:判断一个三角形是否为直角三角形的方法有: (1) ;(2) ; 例3.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 【效果检测】 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长（ ） ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ） A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定 3．下列命题中的假命题是( ) A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形； B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形； C．在△ABC中，若∠A,∠B,∠C的度数比是1：2：3，则△ABC是直角三角形； D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形． 4．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是 __________. 5、如果△ABC中的三边长满足,则△ABC的面积是： 。 6.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90º,求这个四边形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$