2.2平方根与立方根（课时2） 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“平方根”核心知识点，通过“温故——课前知识链接”回顾算术平方根概念及性质，再以“知新——课本研习梳理”引导学生自主探究平方根的定义、性质及运算，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料融入平方根符号演变历史与负数无平方根的趣味内容，渗透数学文化培养抽象能力和创新意识，分层设计的基础自测题助力提升运算能力和推理意识，预习问题记录环节则促进学生用数学语言表达思考，有效支持自主学习。

2.2平方根与立方根（课时2） 1.回顾算术平方根的相关知识，结合新课内容，探究平方根的相关知识。 2.阅读课本P32—P33内容，自主探究平方根的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的 ，记作_______，读作“根号a”． 2.特别地，我们规定：0的算术平方根是 ，即＝ ． 3.当a≥0时，， ；当a<0时， . 知新——课本研习梳理 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫作a的________. 2.一个正数有 个平方根，0只有 个平方根，它是0本身； 没有平方根. 3.正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正、负根号a”. 4.求一个数的平方根的运算叫作 ，a叫作 . 1.16的平方根是( ) A.±8 B.±4 C.4 D.－4 2.36的平方根是( ) A.6 B. C. D.18 3.的平方根是( ) A.3 B.9 C. D. 4.已知，则的平方根是___. 5.若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___. 平方根符号的演变历史 根号符号诞生前，欧洲数学家只能用拉丁文单词缩写表示平方根，书写繁琐又容易混淆.16世纪德国数学家鲁道夫将单词root的首字母r变形，创造出根号符号，之后数学家又添加正负号，用统一表示正数的两个平方根.标准化的符号体系，让平方根相关的计算与记录变得简洁规范. 永远找不到平方根的负数 负数一直想拥有自己的平方根，可始终不能如愿.因为不管是正数还是负数，平方之后结果全部都是正数.没有任何一个实数，平方之后能得到负数.因此在实数世界中，负数彻底没有平方根. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.算术平方根， 2.0；0 3. 知新——课本研习梳理 1.平方根 2.两 一 负数 3. 4.开平方 被开方数 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：，16的平方根是±4，故选B. 2.答案：B 解析：，36的平方根是，故选：B. 3.答案：C 解析：,9的平方根是.故选C. 4.答案： 解析：，，且， ，，解得，， ，， 4的平方根为，的平方根是. 5.答案：64 解析：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴，∴， ∴，则，故答案为：64. 学科网（北京）股份有限公司 $