2.3 二次根式 导学案 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

2.3 二次根式 导学案 课题 2.3二次根式 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 通过对公式的反向运用，得到并且掌握二次根式的乘法、除法运算法则； 2、 会运用二次根式运算法则进行二次根式混合运算，并能适当运用运算律简化运算。 重点 难点 会运用二次根式运算法则进行二次根式混合运算，并能适当运用运算律简化运算 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 积的算术平方根用式子表示为： ； 商的算式平方根用式子表示为： . 2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和 ，它们 是： 和 . 合 作 探 究 探究1 例3 计算： （1） ×；（2） ；（3） 例4 计算： （1）3 ×2 ；(2） -5；（3）（ 1）²； （4）（ 3）（ 3）；（5）（ ）× ；（6） 探究2 例5 计算： （1） ；(2） ；（3） （ ）× . 总结： 1、几个二次根式化为 后，若 相同，则这几个二次根式就叫做 . 2、判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： （1） ；（2） . 3、二次根式的加减法的步骤： . 例6 计算： （1） ； (2）； （3） （ ÷ ；（4） - . 议一议： 求代数式 的值，其中a=3，b=2. 想一想： 你能化简吗？ 做一做 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法?与同伴交流． 当 堂 检 测 1、下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2、a是-5的整数部分，则a为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．-2 3、化简： （1）（+2）（1-）； （2）(-)(+)； （3）(2−)2。 4、计算：x−x2+6x，其中x=5。 课 堂 小 结 1、 二次根式的乘除 （a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）． 2、二次根式的加减，即为对同类二次根式的合并。 先化为最简二次根式，再把同类二次根式合并。 参考答案 自主学习： 1、= ×（a≥0，b≥0），（a≥0,b＞0） 2、乘法；除法；×=；（a≥0,b＞0） 合作探究： 探究1 例3 解：（1） ×= 2； （2） = = = ； （3） = = = 例4 解：（1）3 ×2 =-3×2× =6 ； (2） -5= -5= 6-5=1； （3）（ 1）²= （ ）²+2 +1=5 ²+2 +1=6 +2 ； （4）（ 3）（ 3）= （ ）²-3²=13-9=4； （5）（ ）× = × ； （6） = + =2+35. 探究2 例5 解： （1） = =4 =5 ； (2） = = ； （3） （ ）× = + =2 +3 =5 . 总结： 1、最简二次根式；被开方数；同类二次根式 2、（1）先化简；（2）再观察。 3、（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 例6 解： （1） - ； (2）= ； （3） （ ÷ = ÷ ÷ = = = = = （4） - = - = - = 议一议 解：由题意知 a＞0，b＞0. === = 当a=3，b=2时 原式= 想一想 ( = ) 做一做 （1）直接求法 由图形知AB//CD，过点D作DE⊥AB于E. 在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出： DC= ,AB=5,DE=3. 则梯形ABCD的面积=（5+）×3=18 （2）间接求法 如图，将梯形ABCD补成一个长方形 . 用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积. 则梯形ABCD的面积=5×7－×5×5－×4×2－×1×1=18 当堂检测： 1、 C；2、D； 3、解：（1）（+2）（1-）=-3+2-2=-1-； （2）(-)(+) =5-7=-2； （3） (2−)2 =8+3-4=11-4。 4、解：原式=x•3•-x2•+6x• =2x• -x•+3x•=（2x-x+3x）•=4x•, 当x=5时，原式=4×5×=20。 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $