1.1探索勾股定理（课时1） 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“探索勾股定理（课时1）”，通过“温故”环节回顾直角三角形的表示方法、斜边与直角边概念、锐角关系及判定方法，搭建旧知支架，自然过渡到“知新”中勾股定理的探究，包括古代“勾、股、弦”名称及公式表达。 特色在于融入数学史内容，介绍《周髀算经》与西方毕达哥拉斯定理的起源，培养数学眼光中的创新意识，自测题以正方形面积为情境，提升数学思维的运算能力和推理意识，符号化公式表达强化数学语言的模型意识，预习任务与问题记录设计助力学生自主学习，提升效率。

1.1探索勾股定理（课时1） 1.回顾直角三角形的相关知识，结合新课内容，探究勾股定理的相关知识。 2.阅读课本P2—P3内容，自主探究勾股定理的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.通常用符号“_______”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的_______，夹直角的两条边称为_______； 2.直角三角形中有一个直角，除这个直角外，两个锐角的和等于_____，即这两个锐角______. 3.判定一个三角形是直角三角形的方法： 判定1：有一个角为 的三角形是直角三角形. 判定2：两个锐角 的三角形是直角三角形. 知新——课本研习梳理 1.直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 .因此，人们把上面的结论称为 . 2.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 . 1.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为( ) A.5 B.10 C.7 D.25 2.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为( ) A.25 B.49 C.81 D.100 3.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是( ) A. B. C. D. 4.在中，三边分别是a，b，c，斜边，则的值为____. 5.如图，在中，.若，则正方形和正方形的面积差为_______. 最早记载勾股定理的典籍——《周髀算经》 早在西周时期，数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”的特例，记录在《周髀算经》中，这是世界上最早关于勾股定理的文字记载，比西方毕达哥拉斯的发现早了五百多年.古人利用这一规律测量土地、测算日月距离，把数学知识运用在天文、农耕、建筑等领域，充分展现了我国古代数学的领先成就. 西方命名“毕达哥拉斯定理”的由来 古希腊数学家毕达哥拉斯在观察地砖图案时发现了直角三角形三边的平方关系，他带领学派严格证明了这条定理，因此西方将其命名为毕达哥拉斯定理.相传毕达哥拉斯为庆祝定理发现，宰杀百头牛举行盛宴，这也让该定理多了“百牛定理”的别称，不过他的发现时间晚于我国商高的记载. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.Rt△ABC；斜边；直角边 2.90°；互余 3.90° 互余 知新——课本研习梳理 1.勾 股 弦 勾股定理 2. 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积；故选D. 2.答案：D 解析：由勾股定理可知：,故选：D. 3.答案：D 解析：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， A.，故不符合题意；B.，故不符合题意； C.，故不符合题意；D.，故符合题意；故选：D. 4.答案：200 解析：依题意，因为在中，三边分别是a，b，c，斜边， 所以， 那么，故答案为：200. 5.答案：4 解析：，，， 正方形和正方形的面积差为.故答案为：4. 学科网（北京）股份有限公司 $