1.2一定是直角三角形吗 导学案 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

§1.1.2一定是直角三角形吗 学案 班级：__________ 学生姓名：__________ 日期：____月____日 学习目标: 1. 理解勾股定理逆定理，能判断三角形是否为直角三角形； 2. 理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算。 重难点： 重点：勾股定理的应用。 难点：通过图形验证进一步理解勾股定理。 学习过程 【复习回顾】 1. 勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么________，用文字描述是_______ _ 。 2. 已知直角三角形三边为5、12、13，则5+ 12 13（填“=”“>”或“<” ），依据是__ _。 3.一个直角三角形，直角边为9和12，斜边的平方是 。 【探究新知】 知识点一：勾股定理的逆定理 活动一：自主思考 直角三角形有“两直角边平方和等于斜边平方”性质，反过来，若三角形三边满足“两边平方和等于第三边平方”，它是直角三角形吗？ 活动二：画图验证 下面每组数分别是三角形的三边长a、b、c：①3, 4, 5； ② 5, 12, 13； ③ 8, 15, 17； ④ 7, 24, 25；⑤ 2, 3, 4。 问题1.计算三角形三边长的平方，判断是否满足a²+b²=c²？ 问题2.分别以每组数为边长画出三角形，并判断它们是直角三角形么？ 活动三：推理验证 已知：如图，在△ABC中，AB=c, AC=b, BC=a, 且 a²+ b²= c²，求证：△ABC是直角三角形。 （提示：能否构造一个已知的直角三角形，使其与原三角形三边对应全等？） 【知识点归纳】： 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。其中最长边 c 是斜边。满足a²+ b²= c²的三个正整数a、b、c，称为勾股数。 知识点二：常见的勾股数 活动一：常用的勾股数 常见勾股数： 3，4， ；5，12， ；6，8， ；7，24， ；8，15， ；9，40， ；10，24， 等。 活动二：勾股数的拓展 观察三组勾股数3，4，5；6，8，10；9，12，15；有何联系？ 思考：将勾股数3，4，5，都扩大相同倍数k（k为正整数），得到一组新数3k,4k,5k，这组数是否为勾股数？ 【知识点归纳】： 满足 的三个正整数a、b、c，称为勾股数。 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 【典例讲解】 例1.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 即学即练 1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边 长的是（ ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，17 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形?你是如何判断的?与同伴进行交流。 【课堂反思】 1.勾股定理和其逆定理区别与联系？ 2. 判断直角三角形还有哪些方法？ 3. 探究过程中我们用了哪些方法？ 【课堂检测】 基础练习： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长（ ） ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．下列命题中的假命题是( ) A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形； B．在△ABC中，若三边长a,b,c满足a²+ b²= c²，则△ABC是直角三角形； C．在△ABC中，若∠A,∠B,∠C的度数比是1：2：3，则△ABC是直角三角形； D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形． 3.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m， 求图中阴影部分的面积？   能力提升： 1.如图，在直线上依次摆着七个正方形，已知斜放的三个正方形的面积是1，2，3，正放的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值是　　　　. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$