10.3 乘法公式（第3课时）课件 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦乘法公式的综合运用，通过“温故而知新”回顾平方差公式及其特点，搭建从基础公式到综合运算再到拓展应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是运用“整体思想”转化三项式，结合简便运算、点阵问题等实例，培养运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理公式及变形，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程和丰富教学资源。

第10章 整式的乘法与除法 10.3 乘法公式 第3课时 乘法公式的综合运用 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。 学习目标 温故而知新 1.平方差公式： 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. (a+b)(a−b)=a2−b2 2.平方差公式的特点： 相同的项为a，异号的项为b. (1)两个二项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数。 右边是相同项的平方减去相反项的平方。 活动一：利用平方差公式、完全平方公式进行计算 例 利用乘法公式计算：   ；   .   高效课堂 解： . .   高效课堂 例 利用乘法公式简便运算：   ；   . 解：.   .   高效课堂 新知探究一 平方差公式的拓展 试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： （1）(a+2b+3)(a+2b-3) （2）(a+2b-3) (a-2b+3) 对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算. 新知探究一 平方差公式的拓展 （1）(a+2b+3)(a+2b-3) ＝〔（a+2b）+3〕〔（a+2b）-3〕 ＝（a+2b）2 -32 ＝a2+4ab+b2-9 （2）(a+2b-3) (a-2b+3) ＝〔a+(2b-3)〕〔a-(2b-3)〕 =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) =a2-4b2+12b-9 利用乘法公式计算: (1)(x-4)(x+4)-(x-8)(x+2); (2)4(3-x)2+(1-2x)(2x+1)。 解:(1)(x-4)(x+4)-(x-8)(x+2)2 =x2-16-(x2-6x-16) =x2-16-x2+6x+16 =6x。 (2)4(3-x)2+(1-2x)(2x+1) =4(9-6x+x2)+1-4x2 =36-24x+4x2+1-4x2 =-24x+37。 例题讲解 计算： 1、（x－2y)(x+2y) －(x+2y)2+8y2 讲解时说出每一步运算的理论依据。 2、 (a+2b+3c)(a+2b－3c) 活动二：平方差公式、完全平方公式的扩展及应用 例 利用乘法公式计算.   ；   .   高效课堂 解：   高效课堂 例 计算：.   解：.   高效课堂 针对练习 (1)(x-y+1)(x+y-1)； (2)(2x+y-5)(2x＋y+5) 练习2.计算： ＝〔x-（y-1）〕〔x+（y-1）〕 ＝x2-（y-1）2 ＝x2-y2 +2y-1 =(2x+y)2-52 ＝〔（2x+y）-5〕〔（2x+y）+5〕 ＝4x2+4xy+y2+25 新知探究二 完全平方公式的拓展 （1）( x + y + z )2 (2）（a-2b+3c)2. 下列各式为能利用完全平方公式计算吗？ 对于三项式的多项式的平方，可将其中两项添括号视为一个整体，转化成两项的和或差的平方差的形式，再利用完全平方公式进行计算. 例：计算（a+b）3 讲解时说出每一步运算的理论依据。 针对性练习：（m-n）3 拓展提高 1、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2。 2、已知a+b=8，a-b=6，求ab的值。 3、已知:x2+2kx+16是一个完全平方式，则K= .   拓展提高 4.若 求 5.已知 活动三：利用完全平方公式解决问题 例 观察下图，你认为点阵中的点数与点阵，点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论.   高效课堂 解：点阵中的点数是点阵，点阵中的点数之和是，所以点阵中的点数比点阵，点阵中的点数之和多.   高效课堂 在上面的问题中，我们看到比多了，那么与之间又有什么关系呢？与之间呢？   比少，即比与多，即. 高效课堂 新知探究二 完全平方公式的拓展 （1）( x + y + z )2 ＝〔（x + y）+z〕2 ＝（x + y）2+2（x + y）z+z2 =x 2+2xy+ y2+2xz+2yz+z2 (2）（a-2b+3c)2. ＝〔（a -2b) +3c〕2 ＝（a -2b）2+2（a -2b）·3c+(3c)2 =a 2-4ab+ 4b2+6ac-12bc+9c2 还有其他解法吗？ 针对练习 （1）( a +b-1 )2 (2）（2a-3b-c)2. 练习2.计算： ＝〔（a +b）-1〕2 ＝（a + b）2-2（a + b）+12 =a 2+2ab+ b2-2a-2b+1 ＝〔（2a -3b）-c〕2 ＝（2a -3 b）2-2（2a -3 b）c+c2 =4a 2-12ab+ 9b2-2ac-2bc+c2 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、完全平方公式： 3、解题时常用结论： 1、平方差公式： （a+b)(a-b)=a2-b2 课堂小结： .你经历了怎样的探究过程？   .你收获了什么数学知识？积累了哪些思想方法？   课堂总结 完全平方公式的变形 完全平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　 ②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　 ②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 平方差公式与完全平方公式 知二求二: 熟练掌握完全平方公式的常见变形 数式的简便计算: 根据数式中数的特点选择乘法公式 完全平方公式变形 简便计算 整式的简便计算: 根据整式中式子的特点选择乘法公式 课堂小结 再见 $